②等和性： m n p q （ m 、n 、 p 、q ） ②等积性： m n p q（ m 、 、p 、 * ） 若 ， n q 若 ， 则 am an a p aq 则 am an a p aq
2 q ③若 2 n p q（ n 、p 、 ）则 2 a n a p a q ． ③若 2 n p q（ n 、p 、 * ） 则 a n a p a q ， q ，
证明一个数列为等比数列的方法： 证 明 方 法 证明一个数列为等差数列的方法： 1.定义法 a n 1 a n d ( 常 数 ) 2.中项法
a n 1 a n 1 2 a n ( n 2 )
1.定义法 2.中项法
a n 1 an
q (常 数 )
2
3. 通项公式法： a n pn q （ p , q 为常数） 4. 前 n 项和公式法： s n A n 2 Bn （A,B 为常数）
一、等差数列与等比数列知识点类比表 等差数列 定义 递推 公式 通项 公式 中项 前
n
等比数列
a n 1 an q ( q 0, 且 为 常 数 , n ≥ 2 )
a n 1 a n d ( d 为常数, n 2 )
a n a n 1 d a n a1 ( n 1) d 或 a n a m ( n m ) d
*
④ s k , s 2 k s k , s 3 k s 2 k ,... 构成的数列是等差数列. 设 d 为等差数列 a n 的公差，则 d>0 a n 是递增数列； d<0 a n 是递减数列； d=0 a n 是常数数列.
④ S k , S 2 k S k , S 3 k S 2 k ,... 构成的数列是等比数列.
a , b , c 成等差数列的充要条件： 2b a c
a n a n 1 q
a n a1 q
n 1
（ a1 , q 0 ）或 a n a m q
nm
a , b , c 成等比数列的充要条件： b ac
2
① Sn
n a1 a n 2
；
d d 2 d n a 1 n 2 2
a n 1 a n 1 a n ( n 2 )
n
3. 通项公式法： a n A q (A,q 为不为 0 的常数) 4. 前 n 项和公式法： n s 三数等比：
a q
B qn
2
( q 0, q 1
B0
)
设元 技巧
三数等差： a d , a , a d 四数等差： a 3 d , a d , a d , a 3 d
a1 0 a1 0 ,或 q 1 0 q 1
a n 递增数列；
单 调 性：
q=1 a n 是常数数列； q<0 a n 是摆动数列
a1 0 a1 0 0 q 1, 或 q 1 a n 递减数列；
s1 s n s n 1
, a , a q或 a , a q , a q
2 3
四数等比： a , a q , a q , a q
( n 1) (n 2)
二、数列的项 a n 与前 n 项和 S n 的关系： a n
注意：一定不要忘记对 n 取值的讨论！最后，还应检验当 n=1 的情况是否符合当 n 2 的关系式，从而决定 能否将其合并。
项 和
② S n n a1
n n 1 2
n a 1 ( q 1) S n a 1 q n a a q 1 1 n ( q 1) 1 q 1 q
① an am (n m )d 重 要 性 质
*
① an am q
nm