３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
[例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, IS3=18A， R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源 发出的 电功率。
（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流 和支路电压的参考方向。）
二、树、割集、基本回路、基本割集
1、树的定义：包含连通图G中的所有节点， 但不包含回路的连 通子图， 称为图G的树。
一个连通图的树，具备三要素：
⑴树为连通图； ⑵包含原图的所有结点； ⑶树本身不构成回路。
图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见， 同一个图有许多种树。图G中， 组成树的支路称为树支， 不属于树 的支路称为连支。树支数=节点数–1，连支数=支路数–树支数。
②
1
①
2
3
③
5
4
④
6
1
1
2
3
5
5
4
5
4
6
1
2
3
5
4
6
4、基本割集（单树支割集）
a、单树支 + 一些连支构成割集； b、单树支割集必然独立，称 为基本割集 。 c、基本割集数为树支数 n-1。
例如，选支路集 {2,3,5,8} 为树， 则割集{1,2,4}、{1,3,7}、 {4,5,6,7}、 {8,6,7}等是基本割集
2、割集的定义： 把连通图G分割成两个连通子图所需 移去的最少支路集。
例如右图中虚线割断的支路 {1,2,4} {2,3,6,5} {4,5,6,3,1}
{4,5,6,7} 等都是割集。
3、基本回路（单连支回路）
a、单连支 + 一些树支可构成回路； b、单连支回路必然独立，称 为基本回路 。 c、基本回路数为连支数 b-n+1。
支路电压和 b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路
的方法称为2b法。
1、电路变量： 支路电流和电压：2b个 2、方程个数： KCL n-1个
KVL b-(n-1)个 VCR b个 (Voltage Current Relation)
KCL： i1+ i2- i4 =0 - i2+ i3 + i5 =0 - i1 – i3 + i6 =0 KVL： u1- u3- u2 =0 u2+ u5 + u4 =0 u3 + u6 - u5 =0
2b法和支路法
一、 2b法
对一个具有 b条支路和 n个节点的电路， 当以支路电压和
支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。
KCL
（n-1）个独立方程；根据 KVL可列出(b-n+1) 个独立
方程； 根据元件的伏安关系， 每条支路又可列出b个支路电压
和电流关系方程。于是所列出的 2b个方程， 足以用来求解b个
+
u1
_
③ i5
+
iR5 R5 u5
④
_
②列n-1个KCL方程
结点① ? i1 ? i2 ? i6 ? 0 结点② ? i2 ? i3 ? i4 ? 0 结点③ ? i4 ? i5 ? i6 ? 0
③按KVL，以支路电流为变量依照VAR列b-(n-1)个回路方程：
? ?Rkik ?? ? usk
回路1： R1i1 ? R2i2 ? R3i3 ? us1 回路2：? R3i3 ? R4i4 ? R5i5 ? ? R5is5 回路3： ? R2i2 ? R4i4 ? R6i6 ? 0 ④联立求解：
要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须运用图论中 基本 回路的概念。
3、KVL的独立方程数=基本回路数=连支数=b-(n-1)
4、平面图、非平面图、网孔：
平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路 交叉的电路为平面电路。
网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网 孔构成一组独立回路。网孔数 = 独立回路数。
6
3
①
2
4
②
③
12
13 5
2、支路电压法： 对偶
1、电路变量：支路电压 b个
④
2、方程个数：KVL b-(n-1)个
KCL VCR
(n-1)个
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图 所示。 可列出KVL方程为：
第6讲 电阻电路分析——2b法和支路法
基本概念 一、拓扑图： 很多个节点（点）、支路（线段）的集合。
1. 图 G ： 是 结 点 n 和 支 路 b 的 集 合 ， 每 条 支 路 的 两 端 都 联到相应的节点上，结点和支路各自成一个整体 , 任一条支路必须终止在结点，但允许独立的节点。
2.子图G1：支路或节点数少于图G的图。 3.连通图：图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。 4.有向图：所有的支路都有方向的图。
一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。
二、KVL的独立方程数：
1、回路：
②
⒈
⒉
①
⒌ ⑤⒍
③
⒏
⒎
⒋
⒊
④
2、独立回路：
把两个小Δ回路组合起来构 成了另一个回路时，这两个小 回路的公有支路不论方向如何， 均在对应的KVL方程中会抵消， 而不出现在较大回路所对应的 KVL方程中，所以三个回路彼 此并不是独立的。
1
23
56
4
7
8
1
23
56
4
7
8
KCL和KVL方程的独立性
一、KCL独立方程的个数
i1+i2+i3=0
–i1 – i5+i6=0
1
–i3 –i4 –i6=0 2
– i 2+ i5+ i 4= 0
四个方程有且仅有任意三个独立。
∴KCL独立方程的个数 =n-1
二、KVL独立方程的个数
1
3
2
54
4
3
6
（令流出为正）
解题方法。
1、支路电流法：
1）电路变量：支路电流： b个 2）方程个数：KCL n-1个
KVL VAR
b-(n-1)个
3）步骤：①作拓扑图： 结点、支路、参考方向
i6
6
R6
3
① i2
i1
R2
②
i4 ③
i3 R4
i5
①
2
4
②
③
12
R1
+ _ us1
R3
④
R5 is43; R1 i1 ①
VAR：
u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4
12个未知量， 恰 有12个独立方程。
可求得各支路电 压和电流。
u5 = R5 i5
u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6
二、支路法：是以支路电流和/或支路电压为电路变量列写KL方程的