二次根式的乘除
教案总序号：4时间：
教学内容
a ·
b ＝ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们
进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? 利用逆向思维，得出ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键
重点： a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）．
关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a g b ，如( 2) ( 3) = ( 2) ( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3= 2 ×3．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（ 1） 4 ×9 =_______， 4 9 =______；
（ 2）16×25 =_______，16 25 =________．
（ 3）100×36 =________， 100 36 =_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
4 ×9 _____ 4 9 ，16 × 2
5 _____ 1
6 25 ，100 ×36 ________ 100 36
2．利用计算器计算填空
（ 1） 2 ×3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ，
（ 3） 5 × 6 ______30 ，（4）4 × 5 ______20 ，
（ 5）7 ×10 ______70 ．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、 4 个同学上台总结规律．
老师点评：（ 1）被开方数都是正数；
（ 2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式， ?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
a ·
b ＝ab
反过来 :ab = a · b
例 1．计算．（ a≥0， b ≥ 0）（a≥ 0， b ≥0）
（ 1）5×7 （ 2）1
× 9 （ 3）9×27 （ 4）
1
× 6 3 2
分析：直接利用 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）计算即可．解：（ 1） 5 × 7 = 35
（2） 1 ×9 = 1
9 = 3
3 3
（3）9 ×27 =9 27 92 3 =9 3
（4）1
× 6 = 1 6 = 3 2 2
例 2 化简
（1）9 16 （ 2）16 81 （3）81 100 （4）9x2y2 （ 5）54
分析：利用ab = a · b （a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（ 1）9 16 = 9 × 16 =3×4=12
（ 2）16 81 = 16 ×81 =4×9=36
（ 3）81 100 = 81 × 100 =9×10=90
（ 4）9x2 y2 = 32 ×x2 y2 = 32×x2×y2=3xy
2
6
（ 5） 54 = 9 6 = 3 × 6 =3 三、巩固练习
（ 1）计算（学生练习，老师点评）
① 16 × 8② 3 6 × 2 10
③ 5a · 1
ay
5
(2) 化简 :
20 ; 18 ; 24 ; 54 ;
12a 2b 2
教材 P 11 练习全部 四、应用拓展
例 3． 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（ 1）
( 4) ( 9)4 9
（ 2） 4
12
× 25 =4× 12 × 25 =4
12
× 25 =4 12 =8 3
25 25 25
解：（ 1）不正确．
改正：
( 4) ( 9) = 4 9 ＝ 4 × 9 =2× 3=6
（ 2）不正确．
改正： 4
12
× 25 = 112 × 25 = 112
25 = 112 = 16 7 ＝ 4 7
25 25 25
五、归纳小结
本节课应掌握： （ 1） a · b ＝ ab =（ a ≥ 0， b ≥ 0）， ab = a · b （ a ≥ 0 ， b
≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本 P 11 1， 4， 5， 6．（1）（ 2）． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题
1
1．化简 a
的结果是（
）．
a
A ．
a
B ．
a
C ． -
a
D ． -
a
2．等式
x 1g x 1
x 2 1 成立的条件是（
）
A ． x ≥ 1
B ． x ≥ -1
C ． -1≤ x ≤1
D ． x ≥1 或
x ≤ -1
3．下列各等式成立的是（
）．
A ．4
5 × 2
5 =8
5
B ．5
3 × 4
2 =20
5
C． 4 3 ×3 2 =75 D ．5 3 ×4 2 =20 6 二、填空
1．1014 =_______．
2．自由落体的公式
1
10m/s2），若物体下落的高S= gt2（g 重力加速度，它的
2
度 720m，下落的是 _________．
三、合提高
1．一个底面 30cm× 30cm 方体玻璃容器中装水，?将一部分水例入一个底面正方形、高10cm 桶中，当桶装水，容器中的水面下降了20cm，桶的底面是多少厘米？
2．探究程：察下列各式及其程．
（ 1） 2 2 2
= 2
3 3
： 2 2 = 22 × 2 = 22 2 = 23 (23 2) 2
3 3 3 3 3
23 2 2 2(22 1) 2
= 2
=
1 2
2 1 22 1 22 1 2
22 3
（ 2） 3 3
= 3
3 8 8
： 3 3 = 32× 3 = 33 = 33 3 3
8 8 8 32 1
3(32 1) 3 3(32 1) 3
= 3 3
=
1 3
2 1 32 1 8
32
同理可得： 4
4
4
4 1
5 15
5
5 5
，⋯⋯
5
24 24
通上述探究你能猜出： a
a
=_______（ a>0） ,并你的．a2 1
答案 :
一、 1． B 2． C 3.A 4.D
二、 1． 13 6 2．12s
三、 1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2× 10=30× 30×20， x2=30× 30× 2，x= 30 30 ×2=30 2 ．
2． a
a
=
a
a
1 a
2 1 a2
验证： a a = a2 a
1 a3
a2 1 a2 a2 1
= a3 a a a3 a a a( a2 1) a
a
a
. a2 1 a2 1 a2
=
a2 1 a2
=
a2
1 1 1。