反比例函数的图象无限接近于X轴,但永远达不到x,y轴, 并且︳K︱越 小，图像越接近坐标轴。
如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个
定点，点B是双曲线 y 3 （ x＞0 ）上的一个动点， x
当点B的横坐标逐渐增大时， △OAB 的面积将（ C ）
现作BC⊥ x轴，当点B的横坐标逐渐增大时， △OBC的
面积将（ By 3）A．逐渐增大
x C．逐渐减小
B．不变
x0
D．先增大后减小
y
B B’
o
y3
C A Cx’
x
y
Q2
P（x, y）
0Q
K
S
x
2
如图,点P是当x＜0时，反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分 面积为3,这个反比例函数的关系式是
y y3 y 3
x
x
p
N
M ox S K
则y1、y2与y3的大小关系 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
y kx1
①已知函数 y 3xm7 为反比例函数，则m=__6____
②已知函数 y (m 1)xm25为反比例函数，试求出该
函数解析式，并说出该函数图象所在的位置；
若该反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而减少，
、 转 化 、
函 增减性（在每一象限内）
数
数
面积不变性
y P（x, y）
0Qx y （x, y）
K S
2
形 结 合 思
P 0
x
S K
想
的图像 ＞m
x
的解集．
-6＜x＜0 或 x＞1 X＜0或1＜x＜4
-6
01
01
4
如图是三个反比例函数
y1
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
在x轴上方的图像,由此观察得到( B )
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
k3
k2先看位置，再看渐近性 由形到数的数学 1 思想
求y关于x的函数解析式. 待定系数法
2.已知反比例函数 y= —Kx (k≠0) 的图象的一 支经 y
过点B(-4,2)，求该函数解析式.
. B(-4,2)
O
x
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 y yxk 4x(k的＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y
y1＜y2
AB
y2
y1
-2 -1 o
x
变 都在式反.已比Ax知2(例x点1函,yA1数)(,-B2(yx,y2y1,y)xk2,B)4x且((k-＜x110,＜y) 20的)＜图象上,
则y1与y2的大小关系为
y1.＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
变 都在式反.已比A知(例-点2函,yA数1)(,-B2(y,-y1y1,y)xk,2B4x)(,(CK->(140,,)yy23的) 图象上,
18..如图，在反比例函数y
2 x
(x
0)的图像上有P1,
P2 ,
P3 ,
P4 ,
P5 ,
分别过这些点作x的垂线，垂足分别为A1, A2 , A3, A4 , A5, 且
OA1 A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 , 连接OP1, A1P2 , A2P3, A3P4 ,
A4P5 , 求A1A2Py2 , A4 A5P5的面积。
P1
转化思想
P2 P3
P4 P5
o
A1 A2 A3 A4 A5
x
2.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，
分点别B，与若反点比C例是函X轴数上y任意一4x 点和，y 连2x接的AC图、像B交C，于则点△AA和BC
的面积为多少？
y
y4
y2
x
x
等积变换：
AP B
S =S △ACB △AOB
世界上三种东西最宝贵——知识、粮食和友谊 陈宅镇中 小吴
面乃 我 国 传统 美 食
你吃过面吗？ 你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
体积为20cm3的面团做成形如圆柱形的 拉面，面条的总长度y与面条粗细s （横 截面积）有怎样的函数关系？
y 20 s
y
0
x
y
0
x
1.已知y是关于x的反比例函数，当x=3时，y=2，
0) 上的两点，
（1）若已知A(2,3)，求k的值
y
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， 连接OA,OB,AB，试求△OAB的面积。
A(2,3)
B(3,2)
oP Q
x
S△OAB=S梯形APQB
基本形式：① y k ，② y kx1，③ xy k 分
x
类
反 比 例
待定系数法确定K值 渐近性（对称性）
k的值的多少呢？
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减
小;
当k<0时，y随x的增大而增
③下列函数中， y随x的增大而减小的大是.（C）
A. y B2. x
yC. x3（x＞y 02x）D.
（x＜y 0） 3
x
m 已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= x
如图所示，请利用图像直接写出不等式 kx+b
CO
x
2.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，
分点别B，与若反点比C例是函X轴数上y任意一4x 点和，y 连2x接的AC图、像B交C，于则点△AA和BC
的面积为多少？
Байду номын сангаас
y
y4
y2
x
x
等积变换：
AP B
S =S △ACB △AC’B
C C‘ O P
x
3.如图，已知，A,B是双曲线
y
k (k x