6.若常数项级数 收敛,则下列各项判断中正确的判断是: [ D ]
一定收敛; 一定收敛; 一定发散;
对于常数 ,如果 收敛就可判断 收敛,必有 .
7. 是球体 , 是球体 位于第一卦限内的部分 ,
则积分 等于[ B ]
; ; ; .
8. 是空间光滑的有向曲面片, 是与 正向联系 的有向边界曲线,则由斯托克斯公式
所围成的闭区域.
[ ]
12. ( )计算曲线积分 ,其中 为椭圆 (按顺时针方向绕行).
[ ]
13. ( )计算曲面积分 ,其中 为曲面:
,取上侧.
[ ]
14. ( )将函数 展开成 的幂级数,并指出展开式成立的范围.
[ ]
15. ( )求幂级数 的收敛域及和函数,并由此求级数 的和.
[ ]
安徽师范大学2010-2011学年第二学期高等数学B(下)期终试卷
与 的计算公式,并求函数 周期为 的傅里叶级数.[略]
五( )求曲面 上的点 ,使得该点处的切平面与三
个坐标平面所围四面体的体积最大. [体积 ]
六( )如果曲线积分 与路径无关,其中 是可导函
数,并且满足 ,求函数 ,并计算积分 ,
其中 是沿曲线 从 到 的弧段.[ ]
七( ) 是由曲面 与 所围立体的边界曲面,它的法向
[ ]
五. ( )任意取定球面 上一点并且任意给定一个方向,都可以求出函数
在给定点沿给定方向的方向导数,试求出所有这些方向导数中的最大
与最小值.
[
]
六. ( )已知 是某个二元函数的全微分. (1)试求出常数 ;
(2)计算积分 ,其中 是逆时针方向的曲线 .
[ ]
七. ( ) 是斐波那契数列: ,即 ,
,试分析级数 的收敛性,其中 是实常数.
[
时,级数显然发散; 时,级数收敛]
安徽师范大学2013-2014学年第二学期高等数学B(下)期终试卷
[ ]
3.占有上半圆 的薄片面密度为 ,试计算该薄片的
质量. [ ]
4.将函数 展开成 形式的幂级数.
[ ]
5.将函数 展开成周期为 的余弦级数.[ ]
三. ( )求幂级数 的收敛区间与和函数.
[ ]
四. ( ) 是由曲面 以及 所围成的立体,其体密度为 .
(1)计算 关于 轴的转动惯量;
(2)试写出 关于平行于 轴的直线 转动惯量的计算公式(无需计算)
则下列等式中正确的是
; ;
; .
二.解答题( )
9. ( )求曲线 在点 处的切线与法平面方程.
[ ]
10. ( )计算曲面积分 ,其中 是球面 被曲面.
截下的较小部分的曲面.
[ ]
11. ( )将函数 展开成 的幂级数,并指出展开式成立的范围.
[ ]
12. ( )计算曲面积分 ,其中 为曲面
取前侧.
在二次曲面中,该曲面的类型是圆锥面.
3. 是上半球体 , 是 的边界曲面外侧, 是上半球面
的上侧,则利用高斯公式计算可得
;
积分 .
4. 是空间两点, 是以 为两端点的直线段, 是以 为起点
为终点的有向直线段,则 .
5. 是由曲线 与 所围的有界闭区域,则积分 等于[ ]
; ;
; .
6.积分 , , ,
一.填空题( )
1.直线 与平面 的夹角为 .
2.向量函数 在点 处的散度为 .
3.质点在变力 的作用下,沿螺旋线 ,
从点 运动到点 ,则变力 所作的功为 .
4.闭区域 ,则积分 .
5.若级数 在点 处条件收敛,则该级数的收敛半径 .
6.函数 的麦克劳林展开式为 .
7.若 是函数 的正弦展开式,则
8.设 是由 与平面 所围的有界闭区域, 是 位于 的部分,
安徽师范大学2009-2010学年第二学期高等数学B(下)期终试卷
一.填空题( )
1.曲面 在点 处的法线方程为 .
2.函数 在点 处沿方向 的方向导数为 .
3.设 为连续函数,则三次积分 的柱面坐标积分
形式为 .
4.设函数 具有一阶连续函数,且 ,若曲线积分
在整个平面上与路径无关,则 .
5.曲面积分 ,其中
指向曲面的外侧,计算曲面积分 .
[ ]
八( )求幂级数 的收敛域及其和函数. [
九( )判别常数项级数 的收敛性 ,并对自己的判断给出证明.
[ 收敛]
安徽师范大学2012-2013学年第二学期高等数学B(下)期终试卷
一.填空选择题( )
1.经过三点 的平面方程为 ;
点 到该平面的距离为 .
2. 平面上的直线 绕着 轴旋转一周所得的曲面方程为 ;
[ ]
13. ( )计算三重积分 ,其中 是由曲面 与平面
所围成的有限闭区域. [ ]
14. ( ) 是周期为 的偶函数,在 上 .求该函数的傅里叶展
开式,并由此求级数பைடு நூலகம்和 .
[ ]
15. ( )设 为区间 上的连续函数,且 ,证明
[ ]
安徽师范大学2011-2012学年第二学期高等数学B(下)期终试卷
6.设函数 ,则 .
7.若幂级数 在点 处收敛,在点 处发散,则幂级数 的收敛
区间为
8.设 是以 为周期的周期函数,它在 上的表达式为
则 的傅里叶级数在点 处收敛到
二.解答题( )
9. ( )证明函数 在点 处不连续.
[ ]
10. ( )计算二重积分 ,其中 是由直线 与 所围成的闭区域.
[ ]
11. ( )计算三重积分 ,其中 是由平面 与三坐标平面
一.填空选择题( )
1.极限 .
2.若函数 具有连续的偏导数,且 ,则极限
.
3.由 所确定的函数 在 点的偏导数
4. 平面上曲线 的方程为 ,若将该曲线关于直线 对称得到曲线
,则 的方程为 .
5.函数 在某点沿任意方向的方向导数存在是函数在该点可微分的什么条件? [ B ]
充分条件; 必要条件; 充分必要条件; 无关条件.
等于[ D ]
; ;
; .
二.解答题( )
1.求曲线 在 点的切线方程. [ ]
2.计算 ,其中 是由 与 所围成的有界闭区域. [ ]
三( )求函数 的极值,并说明是极大还是极小值.[ ]
四( )已知 是 上的连续函数,若将 分别展开成周期为 的傅里叶余弦和
正弦级数,它们分别为余弦级数 ;正弦级数 .试写出系数
,则有[ ]
; ; ; .
7. 平面上密度为 的薄片 对 轴上位于 点单位质点的引力为
, 是引力常数,则[ ]
; ;
; .
8. 是抛物面 的上侧,则由两类曲面积分的联系,
等于[ ]
; ;
; .
二. ( )
1.试求曲线 在参数 所对应点的切线与法平面方程.
[ ]
2.试求由方程 所确定的函数 在 点的全微分 .