淮阴中学数学高考模拟试题1．集合与常用逻辑用语GZ-T 8. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C .,11a b a b ≤-≤-若则 D .,11a b a b <-<-若则GZ-1 2．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅GZ-1 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题GZ-2 1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B ð=（ ）A 、{}6,7,8B 、{}1,4,5,6,7,8C 、{}2,3D 、{}1,2,3,4,5GZ-2 4、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<2．函数、导数GZ-T 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=A ．14 B ．4- C ．41- D ．4GZ-T 11. 函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .GZ-T 21. （本题满分14分）已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a ∈R)． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；(2)若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．GZ-1 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是 A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121GZ-1 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A ．81 B ．41C ．87D ．43GZ-1 20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务， 每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成. 每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件， 现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)， 每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？GZ-2 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4GZ-2 7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）A 、112 B 、16 C 、13 D 、12GZ-2 21、（本小题满分14分）已知函数2(),()ln ,0a f x x g x x x a x=+=+>其中。
（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值;（2）若对任意的[]12,1,()x x e e ∈为自然对数的底数都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。
3．数列GZ-T 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32GZ-T 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 244n S n n =-+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：141<≤n T .GZ-1 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ，则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .GZ-1 21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n nb x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和,问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.4．不等式5．平面向量与三角GZ-T 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为A ．12 B ．2- C ．2 D ．21-GZ-T 7. 已知1cos 24α=，则2sin α= A ．12 B ．34 C ． 58 D ．38GZ-T 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．GZ-1 1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 A ．2π B.π C.π2 D. π4GZ-1 9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=，=A .3:1B . 1:3C . 2:1D . 1:2GZ-1 17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.GZ-2 13、在ABC ∆中，已知tan 3tan A B =，则tan()A B -的最大值为________，此时角A 大小为_______。
GZ-2 16、（本小题满分12分）已知向量(2cos ,1),(sin ,1)()22x xm n x R ==∈ ，设函数()1f x m n =- 。
（1）求函数()f x 的值域;（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若53()()135f A f B ==，， 求()f A B +的值。
侧视图正视图6．立体几何GZ-T 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ． 24C ．123D ．32GZ-T 18．(本小题满分14分)如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.GZ-1 13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.GZ-1 18. (本小题满分14分)如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．GZ-2 5、在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ） A 、—2 B 、2 C 、6 D 、2或6GZ-2 18、（本小题满分14分）在长方体1111112,ABCD A B C D AB BC A C -==中，过、、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为403。
（1）证明：直线1A B ∥平面11CDD C ; （2）求棱1A A 的长;（3）求经过11A C 、、B 、D 四点的球的表面积。
7．平面解析几何GZ-T 4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --= C. 10x y +-= D ．30x y ++=GZ-T 10. 已知抛物线C 的方程为212x y =， 过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A. ()()+∞-∞-,11, B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,22GZ-T 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．GZ-T 19. (本小题满分14分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P , 求1143y x -的取值范围.GZ-1 5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为 A. 10- B. 2 C. 5 D. 17GZ-1 11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 .GZ-1 19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点，且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ，并且满足0AC BC ⋅=.(1) 求证：124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系，并说明理由．GZ-2 8、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A 、4410x y -+=B 、40x -=C 、0x y +=D 、20x y --=GZ-2 19、（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且经过点3(1,)2P 。