绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数，若a<b<c且，则的取值范围是．2、已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么不等式的解集是．3、已知函数的图象过定点A，若点A也在函数的图象上，则= ．4、下列幂函数中：①；②；③；④；其中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（填相应函数的序号）．5、已知关于x的的两个实数根是α，β，且有1<α<2<β<3，则实数a的取值范围是．6、函数的单调减区间是．7、如图，点P从（1,0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．8、设是函数的零点，且，，则k= ．9、扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为 ．10、角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cosβ= ．11、从集合A 到集合B 的映射，若A={-2，-1,0,1,2}，则B 中至少有 个元素；12、函数的定义域为 ．13、集合，若，则a+b= ．14、三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 ．二、解答题（题型注释）15、已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设．（1）求a ，b 的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．16、已知，m 是是实常数，（1）当m=1时，写出函数的值域；（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（3）若是奇函数，不等式有解，求a 的取值范围．17、某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18、计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：① ②19、设集合U=R ，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a 的取值范围．20、已知tanα是关于x 的方程的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值； （2）求的值．参考答案1、（27,81）2、3、-14、③5、6、（2,3）7、8、-19、10、11、312、[-2，4）13、314、15、（1）（2）（3）16、（1）（1,3）（2）非奇非偶函数（3）17、（1）（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．18、（1）（2）①②19、（1），（2）20、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题意得：，即考点：分段函数性质【思想点睛】分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点：（1）明确分段函数的分段区间．（2）依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系．（3）在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值（范围）是否落在相应分段区间内．2、试题分析：由题意得当时，；当时，，因此不等式等价于，解得，即解集是考点：利用函数性质解不等式3、试题分析：由题意得，因此，从而考点：对数函数图像，指对数运算4、试题分析：①不是偶函数，但在区间上单调递增；②是偶函数，但在区间上单调递减③既是偶函数，又在区间上单调递增④是奇函数，但在区间上单调递增，选③考点：函数奇偶性及单调性5、试题分析：令，由实根分布知：考点：实根分布6、试题分析：由题意得：函数定义域为，再由二次函数图像得函数的单调减区间是，因此原函数单调减区间是．考点：复合函数单调区间7、试题分析：由三角函数定义知：，因此Q点的坐标为考点：三角函数定义定义法求三角函数值的两种情况（1）已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．（2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．8、试题分析：因为，所以函数在上至少有一个零点，因此考点：零点存在定理9、试题分析：由扇形的面积公式有：考点：扇形的面积公式【名师点睛】1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法．3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形．10、试题分析：由题意得：考点：终边相同的角【名师点睛】1．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α（0≤α＜2π）（k∈Z）的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．11、试题分析：由对应法则得：B中至少有这三个元素考点：映射12、试题分析：由题意得，即定义域为[-2，4）考点：函数定义域13、试题分析：由题意得考点：元素与集合关系1．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观．14、试题分析：由题意得：三个内角的度数为，因此最小内角的弧度数为考点：弧度制【名师点睛】1．角度制与弧度制不可混用，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°．3．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．4．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝．15、试题分析：（1）利用二次函数对称轴与定义区间位置关系研究函数值域：，解方程组得，（2）研究不等式恒成立问题，先化简不等式，利用变量分离，转化为对应函数最值问题：，，本题实质转化为研究二次函数最小值：令，，（3）研方程解的个数，一般转化为对应一元二次方程根的个数问题：令，原方程转化为，结合函数图像可得：原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．试题解析：解：（1），因为a>0，所以在区间[2,3]（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是．（3）当时，，所以不是方程的解；当时，令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．记，则①或②，解不等组①得，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是．考点：二次函数值域，不等式恒成立，方程实根分布【名师点睛】一、由不等式恒成立求参数取值范围，一般有两个解题思路：（1）分离参数；（2）不分离参数，二者都将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f（x）⇔a≥f（x）max，a≤f（x）⇔a≤f（x）min．二、二次函数是数形结合的完美载体，利用二次函数图象可以较直观形象地解决以下几方面问题：（1）二次函数的单调区间；（2）二次函数在给定区间上的最值；（3）借助二次函数求参数的范围；（4）与二次函数相关的图象交点个数问题．解决以上问题的关键是准确做出二次函数的图象，结合图象求解．16、试题分析：（1）函数值域决定于分母的取值范围：，，注意指数恒大于零，取倒数时注意值的正负（2）判定函数奇偶性，先确定其定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的前提下，研究与关系，若要否定，只需举反例即可（3）由函数奇偶性，先确定函数参数：，，再利用函数单调性化简不等式，而函数单调性要利用函数单调性定义进行研究，最后将不等式有解问题转化为对应函数最值问题试题解析：解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1,3）．（2）为非奇非偶函数．当m=0时，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数．（3）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即．（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。

）下用定义法研究的单调性：设任意，且，所以函数在R上单调递减．∵有解，且函数为奇函数，∴有解，又因为函数在R上单调递减，所以有解，即有解，又因为函数的值域为（-1,1），所以,即．考点：函数性质综合应用【名师点睛】一、对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：（1）结合定义（基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断）证明；（2）可导函数则可以利用导数证明．二、含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x））＞f（h（x））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内．17、试题分析：（1）由条件知：，因此先根据待定系数法确定，，注意明确函数定义域，（2）先确定总利润的函数关系式：，注意明确函数定义域，利用换元将函数转化为二次函数：，，最后利用二次函数性质求最值试题解析：解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由条件知：，由图知，故；又，∴从而（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，令，则，则当时，，此时x=6．答：A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．考点：二次函数最值，函数应用18、试题分析：（1）指对数运算关键是化为同底：（2）解指数不等式，关键是化为同底：，，再根据指对数单调性化简不等式，注意点为去对数时，不要遗漏真数大于零这一条件试题解析：解：（1）．（2）①，∴，∴，∴，解集为．②，∴，∴，∴，解集为．考点：指对数化简，指对数不等式19、试题分析：（1）先分别解含绝对值不等式及一元二次不等式得：，再利用数轴求对应集合交、并、补：，（2）先确定，分情况讨论当时，；当时，，再根据为子集得a的取值范围．试题解析：解：，，（2），i）时，，ii）时，，综上：．考点：集合运算，集合包含关系20、试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据α范围，确定tanα取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴考点：切化弦，同角三角函数关系【名师点睛】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商数关系：tan α＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．。