例5 解方程组
解：(1)式化简得：12y+12x=xy． (2)式化简得：80y-30x=3xy． 这是二元二次方程组，目前还不会解． 可以把原方程改写为
个方程组就转化为一个关于A、B的二 元一次方程组了．
法．
解这个整式方程组，得
而且把未知数由x、y换成A、B了，所以叫换元法．换元法 是非常有用而且非常重要的数学方法．
易化成分子是1的分式，从而转化成上一例题那种类型题． (x+8)(x+9)=(x+6)(x+5) x2+17x+72=x2+11x+30 6x=42 x=-7． 检验：把x=-7分别代入原方程各分母，均不为零． ∴ x=-7为原方程的解．
例4 解方程组
分析：解分式方程的基本思想是化分式方程为 整式方程，而解含有分式方程的方程组也需要把 分式方程化为整式方程． 解：(1)式化简得：2x-y=10． (2)式化简得：x+y=-1．
分析：如何处理-x2-x-1是解题的关键．把-x2-x-1看作 一个整体-(x2+x+1)会使计算简便． 解：方程两边都乘以(x-1)，得 x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1 x3-(x3-1)=x-1 x=2． 检验：把x=2代入分式方程分母中不为零． ∴ x=2是原方程的解．
小结：在本题中我们可以看到把-x2-x-1看作一个整体， 有了这种整体思想，灵活去分母问题就会变得简单多了．
1、解下列分式方程
2．解关于
的方程
（ 1）
（ 2） 3．解方程组 （ 1）
（ 2）
1．提问：解分式方程的基本思想是什么？
答：解分式方程的基本思想是将分式方程转化 为整式方程，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法是方程两边同乘最简公分母．
2．问：为什么解分式方程必须验根，如何验根？
答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母， 从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方 程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程 的根，而是原方程的增根．在解分式方程时有可 能产生增根，所以解分式方程时必须验根．验根 的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果 是不是零．
分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为 零的2或-2． 解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得 2(x+2)+mx=3(x-2)． 解关于x的整式方程，得 产生增根只能是x=2或x=-2，
∴ 当m=-4或m=6时，原方程会产生增根．
例3 解关于x的方程
分 1．a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个 析 含有字母已知数的方程． ： 2．回忆含有字母已知数的方程的解法．
分析：(1)对于这个方程如果要用一般的去分母方法，就要两边 同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，而乘完之后每一项都会出现三个式子 相乘如(x-1)(x-2)(x-3)，对于这样的解法计算量很大，很麻烦．
解法一：
解法二：
(分母不等，分子相同，则分子必为0)
检验：(同上)
分析： 提问：这个题和上一个题有什么相似之处，有什么联系？
分 提问：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以 析： 一个什么整式最简便？ (2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？
方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+2)得 2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0 解这个方程得x=-1． 检验：当x=-1时，(x-3)(x+1)(x+2)=0． ∴x=-1是增根， ∴原方程无解．
分析：1．R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个 是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数， 由题意确定．由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字 母已知数了． 2．把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？ 解：公式两边都乘以RR1R2，得 R1R2=RR2+RR1， R1R2-RR2=RR1， (R1-R)R2=RR1． ∵ R≠R1；∴ R1-R≠0．
答：含有字母已知数的方程的解法与一般方程的 解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或 者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零． 解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得 (a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a (a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a 2ax=2a+2b． ∵ a≠0即2a≠0，