扩散区域比样品小得多，距分界面较远处可应用边界条件
则有
c A cB v 0, 0 x x c A cB DA DB cv 0 x x
又因：
c A cB x x
c A cB 1 ( DA DB ) v x x c
（ 16）
式（15）可化为：
反应（扩散）速率=Cexp(－△E*/RT)
△E* 为激活能（J/mol） R摩尔气体常量，R=8.321 J/(mol· K) C为与温度无关的速率常数
二、扩散速率
在许多情况下，原子间的反应速率取决于参与 反应的原子中激活能等于或大于E*原子数目。
写成对数形式 Ln（扩散速率）=常数－ △E*/RT Log（扩散速率）=常数－ △E*/2.303RT 激活能从直线的斜率－△E*/R计算出
图6.7 柯肯达尔效应样品
表6.3 保温时间和钼丝的位移
分析：
（1）在铜中渗锌可使点阵常数增 大，在α—黄铜中渗铜使点阵常数 减小，这些都使钼丝内移；
疑问：仅是由点阵常数引起？ 若是，移动距离应只有观察值1/10 （2）可由实验断定，锌的扩散流要比铜的扩散流大得多，且 是钼丝移动的主要原因； D D
与晶体结构类型有关，如γ -Fe较α -Fe原子排列紧密
在二元合金中，间隙原子通常存在间隙位置，其激活能值 一般低于置换原子的激活能值。
第六章
扩
散
§6.1 固体中的扩散系数 §6.2 固体中的原子扩散 §6.3 扩散过程在生产中的应用
第六章
热运动
扩
散
在金属和合金的晶体中： 原子 原子 原子位置转移
热运动 浓度梯度，或 化学位梯度
物质（不止一个原 子）宏观流动，即 扩散
扩散本质：一种物质的输送过程，类似于热 的传导，电的传导。
扩散现象(diffusion)
度方向相反；
（ 3 ）J为扩散流量，量纲为 ML T ;
-2
-1
（4）Fick第一定律由简单立方结 构晶体的 扩散推导得来，同样适 用于其他固溶体 的扩散；
(5) 在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于 扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量） 与该截面处的浓度梯度成正比
例1：若体心立方和面心立方结构的点阵常数为a， 则相邻两原子面间距为a/2，每次跳动原子移动 的距离对于体心立方为 3a 2 ，对于面心立方 为 2a 2 ，但它们有效跳动距离均为a/2，而有 效跳动几率对于体心立方为4/8，对于面心立方 为4/12。采用上述方法可以求出Fick第一定律， 并求出扩散系数D。 解：体心立方结构：
§6.2 固体中的原子扩散
一、扩散机制：空位机制 1、空位机制
空位是金属及合金中的平衡缺陷，纯金属中的自扩散和 置换固溶体中的扩散就是通过原子与空位交换位置实现的。 空位扩散条件： 1、扩散原子近邻应当有空位； 2、空位周围原子具有激活能。 图6.2 空位扩散示意图
间隙机制
注意：随着金属熔点的提高，激活能也提高，金属的熔点 越高，其原子间的结合能也越强
从平面（i＋1）到i：每秒穿过单位面积的溶质原子数为 νci＋1a/6
单位时间内通过单位面积参考面的量为：
1 J a（c i ci 1 ) 6
两个浓度关系也可以表示为：
（1 ） （2） （3） （4）
dc ci 1 ci ( )dx dx dx a 且
由以上3式可知：
1 2 dc J a 6 dx
c c c c D x 2 D y 2 Dz 2 t x y z
2 2 2
（C) 扩散物质浓度随时间的变化速率等于扩 散通量随位置的变化率。
（2）气体进入固体的扩散过程，Fick第二定律 有特解。
cs c x x erf（ ） cs c 0 2 Dt
Cs为气体元素在表面的浓度； C0为固体的原始浓度； Cx为时间t时，距表面x处的 元素浓度。
dc ） 由Fick第一定律有： J x D（ x dx
（6）
J x dx
J c Jx （ ） ） x dx J x （D x dx x x x
（7）
由（5）（6）、（7）得
c c D 2 t x
2
（பைடு நூலகம்）
Fick第二定律：
c c D 2 t x
（ 11 ） （ 12）
将式 （11）、（12）相加，又因为
( c A c B ) c c A cB ( DA DB cv ) t x t x x
c A cB c ，故
0
（ 13） （ 14）
（ 15）
c A cB DA DB cv 常数 x x
激活能：原子应当具有足够的能量来克服激活能 垒,所需的超过原子平均能量的附加能量称为激活能， 单位为J/mol。
一、基本概念
E
E
E
*
E *
激活能
r
反应物
反应时释 放的能量 产物
Er：反应物的能量 △E*：激活能 Ep：产物的能量
P
图6.1 热激活固态反应的激活能示意图
在任一温度下，系统中只有一小部分原子的能量会达到 △E*的水平。随着系统温度的升高，越来越多的原子的能量 会达到激活能水平。
c A 1 A ( D A DB ) ( DA DB ) x c x
cA （其中 A ） c
即
A ( DA DB ) v x
（ 17）
式（17）代入式（11）：
c A J A C A ( DA c Av) t x x x
2
说明： （1）三维方向存在浓度梯度 （a）假设各方向的D扩散系数相等
c c c c D( 2 2 2 ) D 2c t x y z 2 2 2 c c c 2 2 2 2 拉普拉斯算符 x y z
2 2 2
（b）若各方向的D扩散系数不相等
1 2 dc J a 6 dx
令 则有 说明：
（4）
1 2 D a 6 dc J D dx
Fick第一定律
（） 1 D为扩散系数，表示浓度梯度为1时， 在单位时间内通过单位面积扩散物质的量 2 -1 2 2 量纲为L T ，常用单位是m /s 或cm / s ； （2）“”表示原子扩散流动方 向与浓
D （4 8） （a 2） （a 2） （1 8）a 2 面心立方结构： D （4 12） （a 2） （a 2） （1 12）a
2
三、非稳态扩散
dc 0 与时间无关，稳定扩散 Fick第一定律： dt dc Fick第二定律： 0 与时间有关，非稳定扩散 dt
四、柯肯达尔效应
Smigelskas和Kirkendall 于1946年以实验证明， 在置换式铜—锌合金中，发现锌的扩散速率比铜大。
1、Kirkendall效应实验
实验条件： （1）长方形α—黄铜，细钼丝，黄铜 表面镀铜：这样钼丝包于黄铜与铜的 分界面处； （2）785℃ 下保温，锌和铜发生互 扩散，铜向内，锌向外； （3）实验现象：两层钼丝都向内移 动，在黄铜上留有一些小洞。
C A A [ DA c A ( DA DB ) ] x x x A [( c A DB cB DA ) ] x x 与Fick第二定律进行比较 1 c A [( c A DB cB DA ) ] c c x c x (D ) t x x c A [( A DB B DA ) ] x x
Fick第二定律的推导
例：有一存在浓度梯度的棒
其长度以x表示，与x点相对 应的点的浓度为c，当x点增大 到x+dx，其对应的浓度增大 为c+dc，这时有
dc dx 0
溶质原子沿x轴负向流动， 流入dx的扩散流量为Jx+dx， 流出为Jx
c J x J x dx （5） t dx
C A J A DA c Av x C B J B DB cB v x
（9） （ 10）
则有
c A J A C A ( DA c Av) t x x x
cB J B C B ( DB cB v) t x x x
综合扩散系数
D A DB B DA
（ 18）
根据实验，移动界面与时间关系为
l b t
（ 19）
界面移动速率 说明：
dl l v （20） 2t dt
（1）D为互扩散系数，也是综合扩散系数，不代表一种 原子的扩散系数； （2）推导D时，假设晶体中点阵常数不变，各点密度不 变，横截面的面积不变。实际情况跟这些假设不完全相 同的，扩散过程中浓度要变化，点阵常数也要变化；
原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。
扩 散
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
§6.1 固体中的扩散速率
原子要在固体中扩散，扩散原子应当具有足够的能量来克服 激活能垒从而能宏观流动，进行固态下的反应，其中包括原子 自发地重新排列形成新的,更稳定的结构。
稳态扩散：经过一段时间后， x2和x1之间各处的 溶质原子浓度不再随时间变化，这种扩散称为稳态 扩散。
假设：以简立方为例， 溶质与溶剂原子之间无化学反应。
c：每单位体积的原子数 a：每个原子面中，原子每次跳动距离 ν：溶质原子每秒平均跳动次数 则单位面积上溶质原子数为 c ×（1 ×a）＝ca
从平面i到（i＋1）：每秒穿过单位面积的溶质原子数为νcia/6
Cu Zn
（3） 还发现标志面移动的距离与时间的平方根成正比。 （4） 还有很多金属扩散对，存在柯肯达尔效应。如：
Cu Ni, Cu Au, Ni Co, Ni Au等。