高考真题理科数学解析分类汇编8 不等式1.【2012高考重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【答案】A【解析】原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ，即121<<-x 或1=x ，所以不等式的解为121≤<-x ，选A. 2.【2012高考浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b 【答案】A【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a ba b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．故选A3.【2012高考四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元 【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+00122122y x y x y x ，目标函数为300400Z x y =+，可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组⎩⎨⎧=+=+122122y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得2800=z ，故选C.4.【2012高考山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A.5.【2012高考辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题. 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D.【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。

该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。

6.【2012高考广东理5】已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 【答案】B【解析】画约束区域如图所示，令0=z 得x y 3-=，化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得，当2,3==y x 时，11max =z ，故选B 。

7.【2012高考福建理5】下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+考点：不等式及基本不等式。

难度：中。

分析：本题考查的知识点为不等式的性质及基本不等式的性质。

解答：A 中，)410(4122x x x x x =+=≥+时，当。

B 中，])1,0((sin 2sin 1sin ∈≥+x x x ；))0,1[(sin 2sin 1sin -∈-≤+x xx 。

C 中，)(0)1|(|1||222R x x x x ∈≥-=+-。

D 中，)](1,0(112R x x ∈∈+。

8.【2012高考江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50 【答案】B 【命题立意】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.【解析】设黄瓜的种植面积为x ,韭菜的种植面积为y ，则有题意知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,549.02.150y x y x y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,1803450y x y x y x ，目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--⨯+⨯=，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E 时，直线z x y 910910+-=的解决最大，此时z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+1803450y x y x ，解得⎩⎨⎧==2030y x ，选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系； (4)作答——就应用题提出的问题作出回答．9.【2012高考湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b cx y z++=++A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】C【解析】由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===则a=t x b=t y c=t z ，10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t ,又2/1,==++++++++===t zy x cb a z y xc b a z c y b x a 所以，答案选C.10.【2012高考福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为 A ．12 B.1 C. 32D.2【答案】Ｂ．【解析】如图当直线m x =经过函数xy 2=的图像与直线03=-+y x 的交点时，函数xy 2=的图像仅有一个点在可行域内，有方程组⎩⎨⎧=-+=032y x y x得1=x ，所以1≤m ，故选Ｂ．11.【2012高考山东理13】若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________. 【答案】2=k【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ，所以321≤≤x k ，所以12=k，故2=k 。

12.【2012高考安徽理11】若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____． 【答案】[3,0]-【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。

【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ，则[3,0]t x y =-∈-。

13.【2012高考全国卷理13】若x ，y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为_________.【答案】1-【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。

常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。

【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)1,0(C 时，直线z x y -=3的截距最 大，此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 【答案】9。

【考点】函数的值域，不等式的解集。

【解析】由值域为[0)+∞，，当2=0x ax b ++时有240a b =-=V ，即24a b =， ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭。

∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a x +<，22a a x <<。

∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，∴)()622a a-==，解得9c =。

15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．【答案】[] 7e ，。

【考点】可行域。

【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为：354a c a b c c a bc cb e c⎧⋅+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪⎪≥⎩。

设==a bx y c c，，则题目转化为： 已知x y ，满足35400xx y x y y ex >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩，，求y x 的取值范围。

作出（x y ，）所在平面区域（如图）。

求出=x y e 的切 线的斜率e ，设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥， 则00000==y ex m me x x x ++，要使它最小，须=0m 。

∴yx的最小值在()00P x y ，处，为e 。

此时，点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间。

当（x y ，）对应点C 时， =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩，∴yx的最大值在C 处，为7。