⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：越来越大①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
） ※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：-2与21 、 3553与…等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
※有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.312、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数 5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____.=⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____. 10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
则第一个方格内的数是__________.10、写出大于－小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来..专题三：绝对值1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0 2、若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数 3、下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 4、下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b | 5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 6、绝对值大于小于的所有负整数为_____.7、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于本身，请你猜一猜|a-b|=8、某班举办“迎五一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么最高分高出最低分多少专题四：有理数的加减法1、有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a 2、下列结论不正确的是（ ）A.若a >0,b >0,则a +b >0B.若a <0,b <0,则a +b <0C.若a >0,b <0,则|a |>|b |,则a +b >0D.若a <0,b >0,且|a |>|b |,则a +b >03、如果|c |=－c ，则c －21一定是（ ） A.正数 B.负数 D.可能为正数也可能为负数4、下面等式错误的是（ ）A.21－31－51=21－(31+51) B.－5+2+4=4－(5+2)C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)5、－21与32的相反数的绝对值之和是______. 6、已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c －d =_____. 7、若|2x －3|+|3y +2|=0，则x －y =_____. 8、计算： （1）－31+41－65+73 （2）31－65+32－61 （3）－341－(－265)+3529、已知a =2，b =－3，c =－1，计算|a －b |+|b －c －a |+|3b －4c |. 10、“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表姓名 小明 小红 小娟 小青 好事件数 18 16本人所做好事与人均好事的差值+3－4（1）完成上表.（2）谁做的好事最多，谁最少 （3）最多的比最少的多多少11、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－,－3,5,－8,,,8,－这10名学生的总体重为多少10名学生的平均体重为多少12、一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走千米到达商场C ，又向西走了千米到达超市D ，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置.（2）超市D 距货场A 多远（3）货车一共行驶了多少千米专题五：有理数的乘除法1、若mn >0,则m ,n （ ）A.都为正B.都为负C.同号D.异号2、若m 、n 互为相反数，则（ ）<0 >0 ≤0 ≥0 3、下列结论正确的是（ ）A.－31×3=1 B.|－71|×71=－491 C.－1乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正 4、如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数 5、如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ）A.正数B.负数C.非正D.非负 6、如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）个 个 个 个 7、下列运算错误的是（ ）A.31÷(－3)=3×(－3)B.－5÷(－21)=－5×(－2) －(－2)=8+2 ÷3=0 8、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试问这座山的高度是 米； 9、计算：(241343671211-+-)×(－48) (1)121×75－(－75)×221+(－21)×75 (2)492524×(－5) （3）［432×(－145)+(－÷(－254)］×15110、.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问1 23 （1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低为什么专题六：有理数的乘方1、如果a 2=a ,那么a 的值为（ ）或0 D.－1 2、一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4B.－4C.±4D.±83、a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）>0 －1>0 +1>0 +1>0 4、下列式子中，正确的是（ ）A.－102=(－10)×(－10)=3×2 C.(－21)3=－21×21×21 =325、（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______. 6、n 为正整数，则（－1）2n=_______,(－1)2n +1=_______.7、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______；一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______. 8、质点P 从距原点1个单位的A 点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为_______。