习 题电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。

（2）︒-=30/601m U （V ）︒=60/802mU （V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U （V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。

两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i 1与i 2同相。

（2）i 1与i 2反相。

（3）i 1超前i 2 90º角度。

（4）i 1滞后i 2 60º角度。

解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I（A ）（3）1068222221=+=+=I I I （A ）（4）设︒=0/81I （A ）则︒=60/62I （A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I （A ） 2.12=I （A ）把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60º) A解：(1)U =10/0º (V) (2)mI =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A)已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1=2202sin314t V ，u 2=2202sin(314t –120º) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。

题图解：（1）由图a 知，21u u u a +=所以︒-=︒-+︒=+=60/220120/2200/22021U U U a （V ） 由图b 知21u u u b -=所以︒=︒--︒=-=30/381120/2200/22021U U U a （V ） 有一个220V 、100W 的电烙铁，接在220V 、50Hz 的电源上。

要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。

（2）计算电烙铁消耗的电功率。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）电路如图，48410022022===P U R (Ω)45.0484220===R U I (A) （2）10045.0220=⨯==UI P (W) （3）相量图如图所示。

把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u =2202sin(314t +60º) V 的交流电源上，试计算：（1）X L 。

（2）电路中的电流i 。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）16105131423=⨯⨯==-fL X L π(Ω)（2）︒-=︒︒==30/75.1390/1660/220L jX U I （A ）)30314sin(275.13︒-=t i （A ）（3）相量图如图所示。

把C =140µF 的电容器，接在u =102sin314t V 的交流电路中，试计算： （1）X C 。

（2）电路中的电流i 。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）7.22101403141216=⨯⨯==-fC X C π(Ω) （2）︒=︒-︒=-=90/44.090/7.220/10C jX U I（A ）)90314sin(244.0︒+=t i （A ）（3）相量图如图所示。

有一线圈，接在电压为48V 的直流电源上，测得电流为8A 。

然后再将这个线圈改接到电压为120V 、50Hz 的交流电源上，测得的电流为12A 。

试问线圈的电阻及电感各为多少解：在直流电路中，只有电阻起作用。

6848===I U R (Ω)在交流电路中，1012120===I U Z (Ω) 86102222=-=-=R Z X L (Ω)5.255014.3282=⨯⨯==f X L L π(mH) 题图中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少写出其瞬时值表达式。

解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90º，所以504030222221=+=+=U U U (V)∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.3643arctan arctan21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)题图所示正弦交流电路，已标明电流表A 1和A 2的读数，试用相量图求电流表A 的读数。

题图题图解：图a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.14210101022==+(A) 图b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：54322=+(A)用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的 （1）i =uZ （2）I=CUR X +（3）I=j UR Cω-（4）I=U Z（5）U=U R +U C（6）U =R C U U +（7）jU I Cω=- （8）I = jU Cω 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗cjR X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C22+= ZU I = R I U R = X I U C = CR U U U += U U U C R 222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

题图所示正弦交流电路中，已知U =100V ，U R =60V ，试用相量图求电压U L 。

解：由直角三角形关系得：80601002222=-=-=R L U U U （V ）有一RC 串联电路，接于50Hz 的正弦电源上，如题图所示，R =100Ω，410314C =µF ，电压相量200U =___0︒∠V ，求复阻抗Z 、电流I 、电压C U ，并画出电压电流相量图。

解：100103141031412164=⨯⨯==-fCX C π(Ω)100100j Z -=(Ω)︒=-︒==45/41.11001000/200j Z U I (A) ︒-=︒⨯︒-=-=4514145/41.190/100)(I jX U CC （V ） 有一RL 串联的电路，接于50Hz 、100V 的正弦电源上，测得电流I =2A ，功率P =100W ，试求电路参数R 和L 。

解：由公式R I P 2=得25210022===I P R (Ω) 502100===I U Z (Ω) 3.4325502222=-=-=R Z X L (Ω)9.1375014.323.432=⨯⨯==f X L L π(mH) 题图所示电路中，已知u =100sin(314t +30º) V ，i =(314t +º) A ，i 2=10sin(314t +º)A ，试求：i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质，绘出相量图。

题图题图题图解：由题知，︒=7.19/36.22m I (A) ︒=13.83/102m I (A) ︒=30/100m U (V) 所以︒-=-=87.6/2021mm m I I I (A) 即()︒-=87.6314sin 201t i (A)∵︒=︒-︒==67.38/5067.8/230/10011m m I U Z (Ω)︒-=︒︒==13.53/1013.83/1030/10022m mI U Z (Ω) ∴Z 1为感性负载， Z 2为容性负载。

题图所示电路中，X R =X L =2R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，试问A 2和A 3的读数为多少 解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为X R =X L ，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A 2的读数为0A 。

由上分析可知，电压u 的有效值为3R ，故电感两端电压亦为3R 。

因为X L =2R ，所以电流表A 3的读数为。

有一RLC 串联的交流电路，如图（b ）所示，已知R=X L =X C =10Ω，I=1A ，试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。

解： 10110=⨯==RI U R (V) 10110=⨯==I X j U L L (V) 10110=⨯=-=I X j U C C (V)∵10==-+=R X j X j R Z C L (Ω) ∴10110=⨯==I Z U (V)电路如题图所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。

题图题图解：∵ω=2rad/s∴2==L X L ω (Ω) 2ω1==CX C (Ω) ∴()j j j j j j j j j X j X j Z C L ab +=+-+-++=--++=-++=3)22)(22()22(42222422//22(Ω)题图所示电路，已知U =100V ，R 1=20Ω，R 2=10Ω，X L =103Ω，求（1）电流I ，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P 和功率因数cos φ。

解：（1）设100U =___0︒∠V ，则 ︒=︒==0/5200/10011R U I （A ） ︒-=+︒=+=30/5310100/10022j jX R U I L （A ）︒-=︒-+︒=+=15/66.930/50/521I I I （A ）（2）93315cos 66.9100cos =︒⨯⨯==ϕUI P （W ）966.015cos cos =︒=ϕ题图所示正弦交流电路，已知100U =___0︒∠V ，11j Z =+Ω，23j4Z =-Ω，求I 、1U 、2U ，并画出相量图。

题图题图解：︒-=-=-++=+=9.36/53443121j j j Z Z Z （Ω）︒=-︒==9.36/209.36/50/100Z U I（A ） ︒=+⨯︒==9.81/3.28)11(9.36/2011j Z I U （V ） ︒-=-⨯︒==2.16/100)43(9.36/2022j Z I U （V ） 相量图如图所示。