得分# !!!!!!! 满分! # $分钟% & $分 $ !!本试卷共"页$时量! 一& 选择题 # 本大题共! 每小题&分 % 共' 在每小题给出的四个选 #小题% $分 ! 项中% 只有一项是符合题目要求的!
$ ( % 集合 %(' ( % 则 "(% 等于 设集合 "(' ) * $% $& , $ ! $ ! ! $ % $ ' # + # #( # ! % " ! % ) ! ) ./ $ # 0 / $ # 1/ 23 % # 4/
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理科数学试题! 长郡版" 第! 共 "页" 7 页!
! 本小题满分! ! " ! #分" 如 图% 四 棱 锥 + 2" 平面 + % ) * 中% " *- 平 面 % 底面 为梯形 % % " % ) * " % ) * " %5) *" %(# * )( 且 *+ #槡 7% " )(% *(-% " * 与 *" % * 均为正三角 形% 为 的重心 . *+ " * ! ! " 求证 # ! . -5 平面 + * ). ! " 求平面 " # . ) 与平面+ " % 所成锐二面角的正切值!
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! 本小题满分! # ! ! #分" # $ 设函数6! % ! ( ( $" $" 8 $6 ! 86" ! >! ! " 若直线#( 和函数#( 的图象相切% 求8 的值 . ! $" $" >! 6! 使对任意$6! 都有 若存在正实数 =% % ! " 当8 2 $时 % $ =" $" $" # $ $ ' 6! >! 求8 的取值范围! # $ 恒成立% '
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! 本小题满分! ! % ! #分" # 某公司计划购买# 台机器% 该种机器使用三年后即被淘汰! 机器有一 在购进机器时% 可以额外购买这种零件作为备件% 每个 # 易损零件% $ $ 元! 在机器使用期间% 如果备件不足再购买% 则每个 & 现需决策 $ $ 元! 在购买机器时应同时购买几个易损零件% 为此搜集并整理了 ! $ $ 台这 种机器在三年使用期内更换的易损零件数% 得下面柱状图#
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选择题答题卡
题!号 ! 答!案 二& 填空题 # 本大题共,小题% 每小题&分 % 共# $分 ! 已知平面向量% % % 则 等于 " % 且 ( ! ( # ! 7 ! 满足0! 6 6 ( 7 $ $ $ $ $ $ !!!!! ! 已知奇函数 ! % % ! $6 ! , ! $" 9 * : "'$ (" '$ 6! " " 的导函数的部分图象如图所示% $ ,是 % %
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$ 已知6 是函数6! 的导函数% 且对任意实数$ 都有6 ! 7! 7! ! # ! $" $" $" ( # $6 " ! % " % 若不等式 6! 7 6 -是自然对数的底数 " $ (! 2 $" $" 8%$ 的解 6! 6!
则实数8 的取值范围是 集中恰有两个整数% ./ 2 % $ /! - " ! $ 0 /2 #% -
# 43 43 已知抛物线# 点 "% ( , $% % 在该抛物线上且位于$ 轴的两侧% 0 "00 % ! ' ! ! 其中 为坐标原点 " % 则 面积的最小值是 (2 , 0 % 0 !!!!!! *"
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三& 解答题 # 本大题共8 解答应写出文字说明& 证明过程或演算步骤! 第 $分 ! 每个试题考生都必须作答! 第# & 考 ! 8 # !题为必考题% # # 7 题为选考题% 生根据要求作答! ! 一" 必考题 # 共' $分 ! ! 本小题满分! ! 8 ! #分" # 设数列 ' % 在正项等比数列 ' 的前: 项和为4 且4 中% 1 : 2 :6 ! 2 :( :% :( :(
! 7 1/ 4/ , , 已知 *" % % 若# ! % ) 的内角 "% %% ) 的对边分别为1% 2 3 2 9 * :%(1 9 * :)6 8 % 则*" 3 9 * :"% 2 ( # % ) 面积的最大值是 ./ ! 0 / 7 1/ , 槡 执行如图所示的程序框图 % 输出 的值等于 ! 4 " 4/ '
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# 在三棱锥 +2" % ! ! ! % ) 中% + "- 平面 " % )% " )( % " +( 7 " %(#槡 7% .% 7 且直线 + 5 是边% ) 上的一动点% 5 与平面 " % ) 所成角的最大值为 则三棱锥 +2" % ) 的外接球的表面积为 ./ , & 0 / & 8 1/ ' 7 4/ " , % 7
" ! "" #7 8 ! #7 8 " ! 8 7槡 # " !槡 #' " !槡 #' 槡 槡 解析% 故选 -! 1 1 7 8 故& 的虚部为 # ! -!$ &1 " 7 8 # # # # 解析% ' " ' ' ' ' & ! , 0'(! " " 6 " 1 " 1 $ 1 # ! !$ " " " !1 !! !7 " " 则 )! " 0)! 1 ) + ! # ) 9' 6)! $ # 1 ) + ! # ) 9' " # 1 & ' ! " & 9' #'# #'# " #'# " !! !7 6阴影部分的面积为$ ! ) ( +* ! 则落入阴影部分的点的个数的估计值是)( $$ $ $个点' + * ! 6向正方形 " % * + 中随机投掷" 解析% 设自上而下各节的容积分别为, ' 公差为-' ' ! , , , !$ "' #' %' 下面&节的容积共'升' 0上面'节的容积共&升' ' , , , , , -1 & ' ) "7 #7 &7 '1 "7 " &' * ' 解得, 6 -1 "1 # # ) ) ' & # " , , , , -1 ' %7 +7 *1 "7
#槡 7 ./ 2 2 # ! ; < = %
# & ; < = 2槡 7 % 0 / 2 # # ; < = %
# & ; < = 2槡 7 #槡 7 % 2 # # 4/ 2 # ! 1/ 2 ; < = ; < = % % 已知非空集合 "% % % % % % % % ! % 满足以下两个条件# ! # 7 , & '( "(% "+%( ' (,. % 的元素个数不是% 中的元素! " 的元素个数不是 " 中的元素% 则有序集合对! % " 的个数为 "% ./ ! $
最高点 % 且 *9( 那 , 是边长为 ! 的正三角形% 么6 ! ( !!!!!! 7 % $2 ! #& 1 % 若& % " 处取得最大 已知实数$% $2 # # $ ( $2 1 , 7 ! & ! / # 只在点! # 满足0 #6 % 2 # $6 # #/ 值% 则实数1 的取值范围是!!!!!!
学!号!
若5为虚数单位 % 复数& 满足&! " % 则& 的虚部为 # ! ! 6 5 ( ! 2 5 6 5 $ $ #2 ! 槡 ./ # 0 / #2 ! 槡 2槡 #6 ! 5 1/ # ! 2槡 # 4/ #