初中数学一元一次不等式2019年4月9日（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知关于的方程的根大于关于的方程的根，则应是（）A．不为0的数B．正数C．负数D．大于-1的数3、（4分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54、（4分）不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个6、（4分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x≤2C． x＞﹣1 D． x≤27、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．8、（4分）设m 为整数，若方程组的解x，y满足x+y＞，则m的最大值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7 9、（4分）满足关于x的一次不等式2（1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个10、（4分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12 C．m≥9D．9≤m＜1211、（4分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18 12、（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a ，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）--+>的解集是__________．13、（4分）不等式x3x1214、（4分）不等式2x+5＜3的解集是_____．15、（4分）小明的身高h超过了160cm，用不等式可表示为_________.16、（4分）不等式2x-1≥5的最小整数解为__________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？18、（12分）已知函数是关于的二次函数，求不等式的解集．19、（12分）解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.20、（12分）列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．21、（12分）当k满足什么条件时，关于x的方程x－＝2－的解是非负数？22、（12分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值.23、（12分）（1）化简：﹣；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣1，并将解集在数轴上表示出来．24、（12分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）【答案】C【解析】去括号得：2x﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥3．故选C．2、（4分）【答案】C【解析】解方程5（x-a）=-2a可得x=a，解方程3（x-a）=2（x+a）可得x=5a，∵方程5（x-a）=-2a的根大于关于x的方程3（x-a）=2（x+a）的根，∴a＞5a，解得a＜0，即a为负数，故选：C．3、（4分）【答案】B【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+8≤16，解得：x≤8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．4、（4分）【答案】B【解析】解：1-3x＜x+10，-3x-x＜10-1，-4x＜9，x＞-，所以不等式1-3x＜x+10的负整数解有-1，-2，共2个，故选：B．5、（4分）【答案】C【解析】解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．6、（4分）【答案】B【解析】∵−1处是实心圆点且折线向右，2处是实心圆点且折线向左，∴﹣1≤x≤2.故答案选B.7、（4分）【答案】A【解析】∵，解得x≥3且x＞﹣2；故选A.8、（4分）【答案】B【解析】，①×3+②得：10x=4﹣2m，解得：x=，①﹣②×3得：10y=﹣2﹣4m，解得：y=﹣，∵x+y ＞﹣，∴﹣＞﹣，∴2﹣m﹣（1+2m）＞﹣17，∴﹣3m+1＞﹣17，∴﹣3m＞﹣18，即m＜6∵m为整数，∴m的最大值是5．故选B．9、（4分）【答案】B【解析】，即则∴一次不等式的非负整数解有：0,1，2.共3个.故选：B.10、（4分）【答案】D【解析】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选D．11、（4分）【答案】C【解析】解不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50，得：，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a=﹣5，b=﹣12，∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17.故选C.12、（4分）【答案】D【解析】∵AB=5，OA=4，∴OB=，∴点B（-3，0）．∵OA=OD=4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y=-x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=-x-1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC 的交点坐标为（，-）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴-3＜a ＜．故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）【答案】x0<【解析】x＜-1时，-x+3-x-1＞2，∴x＜0，-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0；x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.故答案是:x<0故选C．14、（4分）【答案】x＜﹣1．【解析】故答案为：15、（4分）【答案】h＞160【解析】∵小明的身高h超过了160cm，∴h＞160．故答案为：h＞160．16、（4分）【答案】3【解析】解不等式2x－1≥5得x≥3，所以最小整数解为3，故答案为3. 三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）【答案】（1）共运往D地90立方米，运往E地50立方米（2）有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案的总费用最少【解析】（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．18、（12分）【答案】且．【解析】∵函数是关于的二次函数，∴，解得：，，解得：，故不等式的解集为：且．19、（12分）【答案】x＜0或x＞4【解析】当x≤1时，原式可变形为1－x＋3－x＝4－2x＞4，解得x＜0.当1＜x≤3时，原式可变形为x－1＋3－x＞4，得2＞4，不合题意．当x＞3时，原式可变形为x－1＋x－3＝2x－4＞4，解得x＞4.∴x＜0或x＞4.20、（12分）【答案】|﹣a|+3＞0【解析】由题意得：a的相反数是−a，绝对值是|−a|，再表示与3的和是正数为|−a|+3>0.21、（12分）【答案】k≤2【解析】去分母得：6x﹣3（x﹣k）=12﹣2(x+3)去括号，合并同类项得：5x=6﹣3k∴x=．∵关于x的方程x －＝2－的解是非负数，∴≥0，解得：k≤2．22、（12分）【答案】3【解析】由不等式得，所以最小整数解为将代入中，解得a=3.23、（12分）【答案】（1）；（2）x＜3，解集在数轴上表示出来见解析.【解析】（1）化简：原式=；（2）2（x+1）＞3x﹣1，去括号得，2x+2＞3x﹣1，移项合并同类项得x＜3，如图，解集在数轴上表示出来为：．24、（12分）【答案】﹣1≤x＜3.【解析】∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：。