2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）2．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍3．（3分）数0.0000045用科学记数法可表示为（）A．4.5×10﹣7B．4.5×10﹣6C．45×10﹣7D．0.45×10﹣54．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2÷2a＝a C．a2•a4＝a6D．（2a）2＝2a25．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB＝6，BC＝4，△PBC的周长等于（）A．10B．12C．14D．166．（3分）估计的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间7．（3分）如图，在△ABC中，CB＝AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B＝70°，则∠BAD ＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍．A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)9．（3分）计算：＝．10．（3分）因式分解3xy﹣6y＝．11．（3分）如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD＝20°，则∠BCE ＝．13．（3分）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程．14．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．15．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．16．（3分）如图，等腰△ABC，CA＝CB，△A′BC′≌△ABC，∠A′＝75°，∠A′BA＝β，则∠ACC′的度数为．（用含β的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分)17．（10分）计算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（2﹣3）÷18．（10分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣）219．（9分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB求证：AE＝CE．20．（10分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使P A+PC最小，并直接写出P点的坐标．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．（9分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．22．（9分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90，∠C＝30°，AB＝6cm，BC＝6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．（1）点P运动到点A，t＝（s）；（2）请你用含t的式子表示y．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分)24．（11分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款元，乙两次共购买千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．25．（12分）如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC＝∠ADE＝∠ADF＝60°．（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB＝6，BE＝m，求：AF（用含m的式子表示）．26．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．【解答】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．故选：C．2．【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．3．【解答】解：0.0000045＝4.5×10﹣6．故选：B．4．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、3a2÷2a＝a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2＝4a2，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC＝AC，∴△PBC的周长＝（BP+PC）+BC＝AC+BC＝6+4＝10．故选：A．6．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：A．7．【解答】解：∵CB＝CA，∴∠B＝∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝30°，故选：A．8．【解答】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my＝（m﹣3）x．所以＝，故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)9．【解答】解：2+3＝5．故答案为：510．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．11．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．12．【解答】解：∵AB＝AC，AD是三角形的高，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝＝70°，∵CE是三角形的高，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝20°．故答案为：20°．13．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，＝．故答案是：＝．14．【解答】解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．15．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．16．【解答】解：∵△A′BC′≌△ABC，∴∠A＝∠A′＝75°，BC′＝BC，∠A′BC′＝∠ABC，∴∠C′BC＝∠A′BA＝β，∵BC′＝BC，∴∠BCC′＝，∵CA＝CB，∴∠ACB＝180°﹣75°×2＝30°，∴∠ACC′＝∠BCC′﹣∠ACB＝60°﹣β，故答案为：60°﹣β．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分)17．【解答】解：（1）原式＝8a3•b4÷12a3b2＝b2；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．18．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝3+2﹣2＝5﹣2．19．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE＝CE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．【解答】解：（m+2+）÷，＝（﹣），＝，＝，＝﹣2（m+3），＝﹣2m﹣6，当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．22．【解答】解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝48．答：2号车的平均速度为48千米/小时．23．【解答】解：（1）点P运动到点A，t＝6×3＝2（s）；故答案为：2．（2）当0≤t＜2时，y＝S△BPQ＝•BQ•BP＝•3t•t＝t2，即y＝t2；当t≥2时，作PH⊥BC于H，如图所示：y＝S△BPQ＝•BQ•HP＝×t×（18﹣3t）＝﹣t2+t，即y＝﹣t2+t．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分) 24．【解答】解：（1）∵甲购买的单价a元，购买200kg，∴甲购买共付款200a元；∵乙花费100元，购买的单价b元，∴乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价＝＝，乙够买的平均单价＝＝，∵﹣＝＞0，∴乙的平均单价低．25．【解答】解：（1）结论：∠BDE＝∠DAC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵∠ADB＝∠3+∠ADE＝∠1+∠C，∠ADE＝∠C＝60°，∴∠3＝∠1．（2）如图，在DE上截取DG＝DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠1＝∠2，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2∵∠AEG＝60°+∠3，∠AGE＝60°+∠2，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF＝6﹣m．26．【解答】解：（1）过点C作CF⊥y轴于点F，如图1所示：∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∠CAF+∠BAO＝90°，∠AFC＝∠BAC，∴∠ACF＝∠BAO．在△ACF和△BAO中，∴△ACF≌△BAO（AAS）∴CF＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴OF＝1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB＝∠CDE，理由是：证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：∴∠ACG＝∠BAC＝90°，∴∠AGC+∠GAC＝90°．∵∠CAG+∠BAO＝90°，∴∠AGC＝∠BAO．∵∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAO＝90°，∴∠ADO＝∠BAO，∴∠AGC＝∠ADO．在△ACG和△BAD中，∴△ACG≌△BAD（AAS），∴CG＝AD＝CD．∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE＝∠CGE，∴∠ADB＝∠CDE．。