习题二1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”?答:因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵,单个数据(标量)可以看成是仅含一个元素的矩阵,故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此,矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2.设A和B是两个同维同大小的矩阵,问:(1)A*B和A.*B的值是否相等?答:不相等。
(2)A./B和B.\A的值是否相等?答:相等。
(3)A/B和B\A的值是否相等?答:不相等。
(4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么?答:A/B等效于B的逆右乘A矩阵,即A*inv(B),而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵,即inv(B)*A。
3.写出完成下列操作的命令。
(1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答:B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5])(2)删除矩阵A的第7号元素。
答:A(7)=[](3)将矩阵A的每个元素值加30。
答:A=A+30;(4)求矩阵A的大小和维数。
答:size(A);ndims(A);(5)将向量t的0元素用机器零来代替。
答:t(find(t==0))=eps;(6)将含有12个元素的向量x转换成34矩阵。
答:reshape(x,3,4);(7)求一个字符串的ASCII码。
答:abs(‘123’); 或double(‘123’);(8)求一个ASCII码所对应的字符。
答:char(49);4. 下列命令执行后,L1、L2、L3、L4的值分别是多少?A=1:9;B=10-A;...L1=A==B;L2=A<=5;L3=A>3&A<7;L4=find(A>3&A<7);答:L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]L4的值为[4, 5, 6]5. 已知23100.7780414565532503269.5454 3.14A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦完成下列操作:(1) 取出A 的前3行构成矩阵B ,前两列构成矩阵C ,右下角32⨯子矩阵构成矩阵D ,B 与C 的乘积构成矩阵E 。
答:B=A(1:3,:);C=A(:,1:2);D=A(2:4,3:4); E=B*C;(2) 分别求E<D 、E&D 、E|D 、~E|~D 和find(A>=10&A<25)。
答:E<D=010001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,E&D=110111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,E|D=111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,~E|~D=001000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ find(A>=10&A<25)=[1; 5]。
6. 当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时,分析下列函数的执行结果:all(A),any(A),isnan(A),isinf(A),isfinite(A)。
答:all(A)的值为0any(A) 的值为1isnan(A) 的值为[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]isinf(A) 的值为[0, 0, 1, 1, 0, 0, 0] isfinite(A) 的值为[1, 0, 0,0, 1, 1, 1]7.用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据,每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。
答:student(1).id='0001';student(1).name='Tom';student(1).major='computer';student(1).grade=[89,78,67,90,86,85];8.建立单元矩阵B并回答有关问题。
B{1,1}=1;B{1,2}='Brenden';B{2,1}=reshape(1:9,3,3);B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};(1)size(B)和ndims(B)的值分别是多少?答:size(B) 的值为2,2。
ndims(B) 的值为2。
(2)B(2)和B(4)的值分别是多少?答:B(2)=147258369⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,B(4)=[12][34][2][54][21][3][4][23][67]⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)B(3)=[]和B{3}=[]执行后,B的值分别是多少?答:当执行B(3)=[]后,B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}当执行B{3}=[]后,B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}习题三1.写出完成下列操作的命令。
(1)建立3阶单位矩阵A。
答:A=eye(3);(2)建立5×6随机矩阵A,其元素为[100,200]范围内的随机整数。
答:round(100+(200-100)*rand(5,6));(3)产生均值为1,方差为0.2的500个正态分布的随机数。
答:1+sqrt(0.2)*randn(5,100);(4)产生和A同样大小的幺矩阵。
答:ones(size(A));(5) 将矩阵A 对角线的元素加30。
答:A+eye(size(A))*30;(6) 从矩阵A 提取主对角线元素,并以这些元素构成对角阵B 。
答:B=diag(diag(A));2. 使用函数,实现方阵左旋90o 或右旋90o 的功能。
例如,原矩阵为A ,A 左旋后得到B ,右旋后得到C 。
147102581136912A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦101112789456123B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦321654987121110C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦答:B=rot90(A);C=rot90(A,-1);3. 建立一个方阵A ,求A 的逆矩阵和A 的行列式的值,并验证A 与A -1是互逆的。
答:A=rand(3)*10;B=inv(A); C=det(A); 先计算B*A ,再计算A*B ,由计算可知B*A=A*B ,即A ·A -1= A -1·A 是互逆。
4. 求下面线性方程组的解。
1231231242232101238x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩答:A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0];b=[2;10;8];x=inv(A)*b方程组的解为x= 6.000026.666727.3333-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。
(1) 112351423052111509A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (2) 0.434328.9421B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦答:(1) 取主对角线元素:diag(A);上三角阵:triu(A);下三角阵:tril(A);秩:rank(A);范数:norm(A,1); 或 norm(A);或 norm(A,inf); 条件数:cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf)迹:trace(A);(2)【请参考(1)】。
6. 求矩阵A 的特征值和相应的特征向量。
110.5110.250.50.252A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 答:[V,D]=eig(A);习题四1. 从键盘输入一个4位整数,按如下规则加密后输出。
加密规则:每位数字都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字;再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换。
答:a=input('请输入4位整数:');A=[a/1000,a/100,a/10,a];A=fix(rem(A,10));A=rem(A+7,10);b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2);disp(['加密后的值为:',num2str(b)]);2. 分别用if 语句和switch 语句实现以下计算,其中a 、b 、c 的值从键盘输入。
2, 0.5 1.5sin , 1.5 3.5ln , 3.5 5.5c ax bx c x y a b x x cb x x ⎧⎪++≤<⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪+≤<⎪⎩答:(1) 用if 语句实现计算:a=input('请输入a 的值:');b=input('请输入b 的值:');c=input('请输入c 的值:');x=input('请输入x 的值:');if x>=0.5 & x<1.5y=a*x^2+b*x+c;endif x>=1.5 & x<3.5y=a*((sin(b))^c)+x;endif x>=3.5 & x<5.5y=log(abs(b+c/x));enddisp(['y=',num2str(y)]);(2) 用switch 语句实现计算:a=input('请输入a 的值:');b=input('请输入b 的值:');c=input('请输入c 的值:');x=input('请输入x 的值:');switch fix(x/0.5)case {1,2}y=a*x^2+b*x+c;case num2cell(3:6)y=a*((sin(b))^c)+x;case num2cell(7:10)y=log(abs(b+c/x));enddisp(['y=',num2str(y)]);3.产生20个两位随机整数,输出其中小于平均值的偶数。
答:A=fix(10+89*rand(1,20));sum=0;for i=1:20sum=sum+A(i);endB=A(find(A<(sum/20)));C=B(find(rem(B,2)==0));disp(C);4.输入20个数,求其中最大数和最小数。
要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。
答:(1)用循环结构实现:v_max=0;v_min=0;for i=1:20x=input(['请输入第', num2str(i), '数:']);if x> v_maxv_max=x;end;if x< v_minv_min=x;end;enddisp(['最大数为:', num2str(v_max)]);disp(['最小数为:', num2str(v_min)]);(2)用max函数、min函数实现:for i=1:5A(i)=input(['请输入第', num2str(i), '数:']);enddisp(['最大数为:', num2str(max(A))]);disp(['最小数为:', num2str(min(A))]);5. 已知:236312222s =+++++,分别用循环结构和调用MATLAB 的sum 函数求s 的值。