《量子力学》课程教学大纲课程代码：090631011课程英文名称：Quantum Mechanics课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0适用专业：光电信息科学与工程专业大纲编写（修订）时间：2017.10一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标量子力学是近代物理的两大科学之一，是描述微观运动世界的基本理论，是近代光学技术的重要基础，是光信息科学与工程专业一门重要的专业必修基础课。

本课程主要讲授量子力学的基本概念，基本原理和数学方法。

为后续的专业课程学习打下夯实的量子力学基础。

通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1.掌握量子理论的物理图像，基本概念；2.获得描述微观物理规律的理论工具--量子力学的基本原理和框架结构，能用这些原理解决常见的，简单的微观物理现象；3.加深对现代科学理论的形式、特点的认识，提高科学方法论水平；4.了解量子力学有关的科学发展。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握量子力学的基本原理和总的理论框架2.基本理论和方法：掌握用波函数描述微观粒子的状态，用算符描述相应的力学量，以及波函数的演化规律——薛定谔方程。

会解简单的一维定态薛定谔方程。

掌握用矩阵描述态和算符的方法。

掌握简并和非简并的微扰理论，以及含时微扰理论，能用含时微扰理论解释原子的跃迁和发光。

掌握电子自旋的基本理论，全同粒子的特性及其描述方法。

3.基本技能: 利用数学手段解决具体物理问题的能力。

（三）实施说明1.大纲中的重点内容是学习量子力学基本理论所必需掌握的内容，教学中如果学生接受的较好，可适当增加一些在实际中有很广泛应用的问题作为重点内容。

2.教学方法，课堂讲授中要重点对基本概念、基本原理和基本方法进行讲解；要站在学生的角度进行讲解，以使学生能较自然的接受以前没有接触到的新的概念，新的理论框架和思想方法。

并在讲解中使学生深入理解现代科学理论的建立过程，反过来促进学生对所学内容的理解和掌握。

3.教学手段，本课程属于理论课，在教学中对基本原理，基本方法的讲解主要采用板书形式；对于具体应用并且数学推导较繁琐的问题可采用课件形式，既能使学生看清解题的思路、过程、特点，又能节省时间。

（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。

本课程的先修课程是《线性代数》，《数学物理方法》，《原子物理》（五）对习题课、实践环节的要求1．对重点、难点章节（如：一维问题的计算，力学量平均值和幺正变换的计算，微扰问题的计算）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。

2．习题的类型应以学生能更好的理解基础理论为标准，在此基础上应尽量简单，不要过分繁杂，以免占据过多时间。

跟实际联系较大的习题，一般比较繁杂，不宜练习过多，但此类习题必须有，以使学生了解本课程在解决实际问题时的情况和特点。

3．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及设计计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，熟悉标准、规范等的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。

学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。

（六）课程考核方式1．考核方式：考试2．考核目标：主要考核学生对量子力学基本原理的理解，理论形式的掌握，以及基本的计算能力。

3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占20%，期末考试成绩占80%。

平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出。

（七）参考书目《量子力学教程》，周世勋原著，陈灏修订，高等教育出版社，2009《量子力学》（卷一第五版），曾谨言，科学出版社，2014《量子力学基础》，关洪编，高等教育出版社，1999《量子力学教程学习辅导书》，张宏宝编，高等教育出版社，2005二、中文摘要量子力学与经典力学在概念，理论形式上有很大的不同，通过本课程的学习，使学生掌握量子力学的基本原理，和理论形式，并能用此理论解释微观现象。

当前，许多物理领域都涉及到量子力学，所以掌握量子力学是十分必要的。

学习本课程将为后续课程的学习打下基础。

三、课程学时分配表四、教学内容及基本要求第1部分绪论总学时(单位：学时):2 讲课:2 实验:0 上机:0 第1.1部分经典物理学的困难（讲课0.5学时）具体内容：1)了解经典物理学的困难；第1.2部分光的波粒二象性：（讲课0.5学时）具体内容：1）理解光的波动性。

2）了解黑体辐射实验规律。

3）理解普朗克黑体辐射理论，光电效应，康普顿效应。

4）理解光的波粒二象性。

第1.3部分原子结构的玻尔理论：（讲课0.5学时）具体内容：1）了解氢原子光谱的巴耳末公式。

2）掌握原子结构的玻尔理论。

3）理解索末菲量子化条件。

第1.4部分微粒的波粒二象性：（讲课0.5学时）具体内容：1）掌握徳布罗意假设。

2）理解戴维孙-革末实验，电子波动性的双狭缝实验演示。

重点:微粒的波粒二象性难点：微粒的波粒二象性习题:徳布罗意波长的计算等第2部分波函数与薛定谔方程总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0第2.1部分波函数的统计解释（讲课1学时）具体内容：1）理解用波函数来描述微观粒子的状态。

2) 掌握波函数的统计解释，波函数的归一化。

3) 了解自由粒子波函数的归一化问题。

重点:波函数的统计解释，波函数的归一化，波函数的标准条件；难点:波函数的统计解释，用波函数来描述微观粒子的状态第2.2部分态叠加原理（讲课1学时）具体内容：1）理解态叠加原理。

2）了解任意波函数都可看成是不同动量的平面波的叠加。

第2.3部分薛定谔方程（讲课1学时）具体内容：1）理解薛定谔方程的建立过程。

2）掌握薛定谔方程的形式，多粒子的薛定谔方程。

第2.4部分粒子流密度和粒子数守恒定律（讲课1学时）具体内容：1）理解粒子流密度的推导过程。

2）理解粒子数守恒定律。

3）掌握粒子流密度的表达式。

4）了解质量流密度，电流密度的表达式。

5）掌握波函数的标准条件。

重点:薛定谔方程的形式难点:薛定谔方程的建立过程习题:波函数的归一化等第2.5部分定态薛定谔方程（讲课1学时）具体内容：1）理解势能与时间无关时薛定谔方程的分离变量法求解。

2）掌握定态薛定谔方程，定态波函数，含时薛定谔方程解的表达式。

3）理解定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征值方程。

第2.6部分一维无限深势阱（讲课2学时）具体内容：1）掌握一维无限深势阱的求法。

2）理解一维无限深势阱解的特点，束缚态，宇称。

第2.7部分线性谐振子（讲课2学时）具体内容：1）了解许多实际问题可简化近似为线性谐振子问题。

2）理解线性谐振子的求法，线性谐振子解的表达式及特点。

3）了解线性谐振子量子情况与经典情况的异同。

第2.8部分势垒贯穿（讲课1学时）具体内容：1）了解一维散射问题。

2）了解一维散射问题的求解及解的特点。

3）了解隧道效应。

重点:定态薛定谔方程；一维无限深势阱的求法难点:隧道效应习题:定态波函数的概率流密度；势能对称的定态薛定谔方程解的对称性；一维无限深势阱等一维定态问题的求解。

第3部分量子力学中的力学量总学时(单位：学时):12 讲课:12 实验:0 上机:0第3.1部分表示力学量的算符（讲课2学时）具体内容：1）理解引入算符来表示力学量。

2）掌握算符的性质，算符的本征值方程。

3）掌握坐标算符，动量算符的表达式。

4）理解表示一般力学量算符的规则。

5）掌握力学量与其对应的算符的初步关系。

6）掌握厄密算符的定义，用厄密算符表示力学量的原因，坐标算符和动量算符的厄密性。

重点:力学量与其对应的算符的初步关系难点:引入算符来表示力学量第3.2部分动量算符与角动量算符（讲课2学时）具体内容：1）掌握动量算符的本征函数和本征值，动量算符的本征函数的δ函数归一化。

2）理解动量算符的本征函数的箱归一化。

3）掌握角动量算符的表达式，角动量算符的本征函数和本征值，球谐函数。

4）理解角动量算符的表达式在极坐标下的表达式。

重点:动量算符和角动量算符的本征函数和本征值，球谐函数。

难点:动量算符的本征函数的箱归一化，动量算符的本征函数的δ函数归一化。

第3.3部分电子在库仑场中的运动（讲课2学时）具体内容：理解电子在库仑场中哈密顿算符极其本征函数和本征值。

第3.4部分氢原子（讲课1学时）具体内容：理解氢原子的哈密顿算符及其定态解。

第3.5部分厄密算符本征函数的正交性（讲课1学时）具体内容：掌握厄密算符本征函数的正交性及其归一性。

重点:厄密算符本征函数的正交性及其归一性；第3.6部分算符与力学量的关系（讲课1学时）具体内容：1）掌握厄密算符本征函数的完备性。

2）掌握算符与力学量的关系。

3）掌握力学量平均值的求法。

4）掌握波函数向力学量算符本征函数的展开（分立的和连续的两种情况）。

重点:厄密算符本征函数的完备性，算符与力学量的关系，力学量平均值的求法，波函数向力学量算符本征函数的展开（分立的和连续的两种情况）；习题:力学量的可能取值及其取值几率以及平均值等的计算。

第3.7部分算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系（讲课2学时）具体内容：1）掌握算符的对易关系，以及两算符有共同本征函数的条件。

2）掌握不确定关系。

3）理解不确定关系的意义以及不确定关系对线性谐振子零点能的估算。

第3.8部分力学量平均值随时间的变化守恒定律（讲课1学时）具体内容：1）理解力学量平均值随时间的变化的表达式。

2）理解力学量为运动恒量的条件，运动恒量的具体例子。

重点:算符的对易关系，两算符有共同本征函数的条件，不确定关系难点:不确定关系习题:具体问题中不确定关系的具体值第4部分态和力学量的表象总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0第4.1部分态的表象（讲课1学时）具体内容:1）掌握态的表象（分离情况与连续情况）。

2）了解希耳伯特空间。

重点:态的表象习题:波函数在不同表象下的形式第4.2部分算符的矩阵表示（讲课1学时）具体内容:1）掌握算符的矩阵表示（分立情况与连续情况）。

2）掌握矩阵元的计算（分立情况与连续情况）。

重点:算符的矩阵表示（分立情况与连续情况），矩阵元的计算（分立情况与连续情况）习题:算符在不同表象下的矩阵元的计算第4.3部分量子力学公式的矩阵表示（讲课2学时）具体内容:1）掌握平均值公式，本征值方程，薛定谔方程的矩阵表示。

2）掌握久期方程。

重点:本征值方程，久期方程习题:本征值方程的求解。

第4.4部分幺正变换（讲课2学时）具体内容:1）掌握幺正变换，以及幺正变换不改变算符的本征值。

2）了解幺正变换不改变矩阵的迹。

习题:不同表象下幺正变换矩阵的计算第4.5部分狄拉克符号（讲课1学时）具体内容:1）理解用狄拉克符号描述微观体系的态，左矢与右矢。