（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇． （1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
北 北
B
东
C
A
东
立身以立学为先，立学以读书为本
例 5：20XX 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气 球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37°，底部 C 的俯角是 60°。为了安全
立身以立学为先，立学以读书为本
例 7：在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一
端都固定在地面上的 C 处(如图).现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C
处测得风筝 A 的仰角为 60°，风筝 B 的仰角为 45°.
的高为（
）．
A． 30tan 米
B． 30 米 C． 30sin 米 D． 30 米
tan
sin
3．如图 3，为了测量河两岸的 A、B 两点间的距离，在与 AB 垂直的方向上取点 C，测得 AC=a，ACB ，则 AB
的长为（
）．
立身以立学为先，立学以读书为本
A. asin
飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米）
B
（参考数据： sin 37 0.60, cos37 0.80, tan 37 0.75, 3 1.73 ）
A
C
例 6．小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝ 80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的 窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结
【课堂练习】
1．如图 1，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D 为垂足，若 AC=4，BC=3，则 sin∠ACD 3 4
C
C． 4 5
D． 3 5
B
A
2．如图
2，图为1 测D楼房
B

BC 的高A，在距离图房230
米的
AC处测得楼顶的仰角为
，则楼高
BC
（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？ （2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离.
B
A
(精确到 0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,
sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
60°
E
D
45° C
60°．已知 AB＝20 m，点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
C
45° 60°
A
B
例 4：如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼．甲船以每小时15 2 千米的速度沿西偏北 30°方向前进，乙船
以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进．甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速
A
B. a cos
a C
C. a tan
a
D.
tan
A
2米
30
B
C 题5
B
（图第410题 ）
（图第39题 ）
讲义编号_
课题
立身以立学为先，立学以读书为本
学科教师辅导讲义
三角函数应用问题
教学目标
掌握三角函数的应用问题
重点、难点
重点：应用三角函数解决实际应用问题 难点：如何选择适当的三角函数求解实际问题
考点及考试要求
会利用三角函数解决简单的应用问题
教学内容
【基础知识小测】
1．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2cm，则斜边的长是（ ）．
果保留整数）
（参考数据： sin 37o 3，tan37o 3，sin 48o 7 ，tan48o 11 ）
5
4
10
10
37° D 48° C
B
例 6：如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30°方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60°方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60°方向， 请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.
立身以立学为先，立学以读书为本
例 2：如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为 20cm，深为 30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜 坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为 12°，求 AC 的长度．（精确到 1cm）
B
20 cm
30cm C
A
例 3：如图，天空中有一个静止的广告气球 C，从地面 A 点测得 C 点的仰角为 45°，从地面 B 点测得 C 点的仰角为
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
2．在 RtABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（ ）．
A． sin A 12 5
B． cos A 12 13
C． tan A 12 5
D． tan A 12 13
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sin A 2 ，则 cosB 的值为（ ）． 2
例 例 8：如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角∠BAD= 60 ,坡长 AB= 20 3m ,为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后 水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角∠F= 45 ,求 AF 的长度(结果精确到 1 米,参考数据: 2 1.414 , 3 1.732 ).
A． 1 2
B． 2 2
4．计算下列各题
（1） 1 cos60 2 sin 45 2
C． 3 2
D．1
（2） 2cos2 45 tan 60 tan 30
【基本知识点】
一、三角函数的基本定义 二、特殊角的三角函数值
【经典例题】
例 1：为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已 知立杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°．求路况显示牌 BC 的 高度．