5．已知：如图所示，直线l 的解析式为3
34
y x =
-，并且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 。
（1） 求A 、B 两点的坐标；
（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x 轴正方向运动，
问在什么时刻与直线l 相切；
（3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以0.5个
单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？
6．如图16，已知直线y = 2x(即直线1l )和直线42
1
+-
=x y (即直线2l )，2l 与x 轴相交于点A 。
点P 从原点O 出发，向x 轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q 从A 点出发，向x 轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。
设运动了t 秒. (1)求这时点P 、Q 的坐标(用t 表示).
(2)过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与1l 、2l 分别相交于点O 1、O 2(如图16).
①以O 1为圆心、O 1P 为半径的圆与以O 2为圆心、O 2Q 为半径的圆能否相切？若能，求出t 值；若不能，说明理由.
②以O 1为圆心、P 为一个顶点的正方形与以O 2为中心、Q 为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t 值；若不能，说明理由.(同学可在图17中画草图)
A O
y
x
P
Q
O 1
O 2
l 2
l 1
(图16) (图17) A
O
y
x
P Q O 1
O 2
l 2
l 1
7．已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。
（1）求证：；
（2）求证：EF是⊙的切线；
（3）的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交
于点M，交于N。
下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。
只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。
8．如图12，直线
3
3
4
y x
=-+与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B，点C(m，n)是第二
象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x 轴相切于点E，与直线AB相切于点F.
⑴当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
⑵如图13，若⊙C与y 轴相切于点D，求⊙C的半径r；
⑶求m与n之间的函数关系式；
⑷在⊙C 的移动过程中，能否使△OEF 是等边三角形（只回答“能”或“不能” ）？
1 如图，将△AOB 置于平面直角坐标系
中，其中点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB 的外接圆与y 轴交于点D ，求D 点坐标.
（2）若点C 的坐标为（-1，0），试猜想过D 、C 的直线与△AOB 的外接圆的位置关系，并加以说明.
（3）二次函数的图象经过点O 和A 且顶点在圆上，求此函数的解析式.
2 如图（4），正方形111OA B C 的边长为1，以O 为圆心、1OA 为半径作扇形1111OAC AC ，与1OB 相交于点2B ，设正方形111OA B C 与扇形11OA C 之间的阴影部分的面积为1S ；然后以
2OB 为对角线作正方形222OA B C ，又以O 为圆心，、2OA 为半径作扇形22OA C ，22A C 与1OB 相交于点3B ，设正方形222OA B C 与扇形22OA C 之间的阴影部分面积为2S ；按此规律
继续作下去，设正方形n n n OA B C 与扇形n n OA C 之间的阴影部分面积为n S ．
（1）求1
2
3
S S S ，，；
（2）写出2008S ；
（3）试猜想n S （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
3 (10分)如图，点I 是△ABC 的内心，线段A I 的延长线交△ ABC 的外接圆于点
D ，交BC 边于点
E ． （1）求证：I D =BD ；
图12
x
y
F E
B O A
C 图13
x y D
F
E B O A C
1
B 2 B 3
A 1
A 2 A 3 O
C
C C 图4 S 2 S 1
S 3
(第4题图) H
E D B O A C
D
B
A
O
C
E
·
图10
D
B A
O C
E
图11
（2）设△ABC 的外接圆的半径为5，I D =6，AD x =，DE y =，当点A 在优弧
上运动
时，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．
4 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．
（1）求证：DEC △∽ADC △； （3分） （2）试探究四边形ABCD 是否是梯形？若是，请你给予
证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （4分）
（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ．
求证：CH 是⊙O 的切线． （3分）
5 如图10，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为BC 上的一动点．
（1）问添加一个什么条件后，能使得
BD BE
BC BD
=
请说明理由； （2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；
（3）如图11，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？证明你的结论．
6
6 如图1，已知正方形ABCD 的边长为23M 是AD 的中点，P 是线段MD 上的一动点（P 不与M ，D 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交BC 于点F ，切点为E ．
（1）除正方形ABCD 的四边和⊙O 中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？
（2）求四边形CDPF 的周长；
（3）延长CD ，FP 相交于点G ，如图2所示． 是否存在点P ，使BF*FG=CF*OF ？如
果存在，试求此时AP 的长；如果不存在，请说明理由．
·
M · A O
P E
D · P D O
G E
M A
7 如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，
M 与x 轴的正半轴交于
A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是M
的切线，N 为切点，N 在第四象限． （1）求M 的直径．
（2）求直线ON 的解析式．
（3）在x 轴上是否存在一点T ，使OTN △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出OTN △（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T 的坐
标）若不存在，请说明理由．
图1
图2。