贵阳市高三元月调考数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A＝，集合B＝{(x ， y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a 的取值范围是（）
A . [2，＋∞)
B . (－∞，－2]
C . [－2,2]
D . (－∞，－2]∪[2，＋∞)
2. （2分）已知复数z满足（z+3i）（3+i）=7﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2017·湖南模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
A . s≤
B . s≤
C . s≤
D . s≤
4. （2分）设函数，若实数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
6. （2分）一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A . 8
B . 4
C .
D .
7. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）
A . 14
B . -14
C . 56
D . -56
8. （2分）(2017·贵阳模拟) 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）
A . 曹雪芹、莎士比亚、雨果
B . 雨果、莎士比亚、曹雪芹
C . 莎士比亚、雨果、曹雪芹
D . 曹雪芹、雨果、莎士比亚
9. （2分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）
A . （﹣）
B . （）
C . （）
D . （）
10. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）
A . 最大值为2
B . 最小值为1
C . 最大值为1
D . 没有最大值和最小值
11. （2分） (2018高三上·丰台期末) 过双曲线的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
12. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）
A . 1
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣2
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 =
（ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为________．
14. （1分）已知a，b是常数，ab≠0，若函数f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值为10，则f（x）的最小值为________
15. （1分）(2017·深圳模拟) 已知平面向量 =（1，2）， =（2，﹣m），且，则 =________．
16. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知三棱锥中，顶点在底面的射影为 .给出下列命题：
①若、、两两互相垂直，则为的垂心；
②若、、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；
③若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；
④若，且为边的中点，则 .
其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题： (共7题；共55分)
17. （10分）已知数列满足，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
18. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．
19. （5分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图．已知图中横轴从左向右的分组为[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失．
（Ⅰ）已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？
（Ⅱ）求第4小组在y轴上的对应值；
（Ⅲ）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？
（Ⅳ）试估计这些数据的中位数．
20. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。
（1）求椭圆方程；
（2）若，试问⊿ 的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。
21. （10分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x+d在x=±1处取得极值．
（1）判断f（1）和f（﹣1）是函数y=f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；
（2）若函数y=f（x）有三个零点，求d的取值范围．
22. （10分） (2016高三上·太原期中) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值．
23. （5分） (2017高一上·湖州期末) 已知函数．
（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；
（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；
（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、。