化工热力学（第三版）习题解答集朱自强、吴有庭、李勉编著前言理论联系实际是工程科学的核心。

化工热力学素以概念抽象、难懂而深深印在学生的脑海之中。

特别使他们感到困惑的是难以和实际问题进行联系。

为了学以致用，除选好教科书中的例题之外，很重要的是习题的安排。

凭借习题来加深和印证基本概念的理解和运用，补充原书中某些理论的推导，更主要的是使学生在完成习题时能在理论联系实际的锻炼上跨出重要的一步。

《化工热力学》（第三版）的习题就是用这样的指导思想来安排和编写的。

《化工热力学》自出版以来，深受国内同行和学生的关注和欢迎，但认为习题有一定的难度，希望有一本习题集问世，帮助初学者更有效地掌握基本概念，并提高分析问题和解决问题的能力。

为此我们应出版社的要求把该书第三版的习题解撰并付印，以飨读者。

在编写过程中除详尽地进行习题解答外，还对部分习题列出了不同的解题方法，便于读者进一步扩大思路，增加灵活程度；对部分有较大难度的习题前加上“*”号，如果教学时间较少，可以暂时不做，但对能力较强的学生和研究生也不妨一试。

使用本题解的学生，应该先对习题尽量多加思考，在自学和独自完成解题的基础上加以利用和印证，否则将与出版此书的初衷有悖。

参加本习题题解编写的人员是浙江大学化工系的朱自强教授、南京大学化工系的吴有庭教授、以及李勉博士等，浙江大学的林东强教授、谢荣锦老师等也对本习题编写提供了有益的帮助。

在此深表感谢。

由于编写时间仓促，有些地方考虑不周，习题题解的写作方法不善，甚至尚有解题不妥之处，希望读者能不吝赐教，提出宝贵意见，以便再版时予以修改完善。

第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。

（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。

其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。

[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为33168.314(400273.15)1.381104.05310idRT Vm molp--⨯+===⨯⋅⨯（2） 用RK 方程求摩尔体积将RK 方程稍加变形，可写为0.5()()RT a V b V b p TpV V b -=+-+ （E1）其中22.50.427480.08664ccccR T a p RT b p ==从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得2 2.56-20.560.427488.314190.63.2217m Pa mol K4.6010a ⨯⨯==⋅⋅⋅⨯53160.086648.314190.62.9846104.6010b m m ol --⨯⨯==⨯⋅⨯以理想气体状态方程求得的idV为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为5168.314673.15 2.9846104.05310V -⨯=+⨯⨯350.563353.2217(1.381102.984610)673.154.05310 1.38110(1.381102.984610)-----⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯3553311.381102.9846102.1246101.389610m m ol-----=⨯+⨯-⨯=⨯⋅第二次迭代得2V 为353520.563353553313.2217(1.3896102.984610)1.381102.984610673.154.05310 1.389610(1.389610 2.984610)1.381102.9846102.1120101.389710V m m ol------------⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯=⨯⋅1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。

故用RK 方程求得的摩尔体积近似为3311.39010V m mol--=⨯⋅（3）用PR 方程求摩尔体积将PR 方程稍加变形，可写为 ()()()RT a V b V b p pV V b pb V b -=+-++- （E2）式中 220.45724c cR T a p α=0.07780c cRTb p =0.520.51(0.374641.542260.26992)(1)rT αωω=++-- 从附表1查得甲烷的ω=0.008。

将c T 与ω代入上式0.520.5673.151(0.37464 1.542260.0080.269920.008)(1())190.60.659747α=++⨯-⨯-=0.435266α=用c p 、c T 和α求a 和b ，226268.314190.60.457240.4352660.108644.6010a m Pa mol-⨯=⨯=⋅⋅⨯53168.314190.60.077802.68012104.6010b m m ol --⨯==⨯⋅⨯以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得563563355353558.314673.15 2.68012104.053100.10864(1.390102.6801210)4.05310[1.39010(1.390102.6801210) 2.6801210(1.390102.6801210)]1.381102.68012101.8217101.3896V ------------⨯=+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=33110m m ol--⨯⋅再按上法迭代一次，V 值仍为3311.389610m mol --⨯⋅，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为3311.39010m mol --⨯⋅。

（4）维里截断式求摩尔体积根据维里截断式（2-7）11()crc rBp p Bp Z RTRT T =+=+（E3）1c cBp B B RT ω=+（E4）1.60.0830.422/r B T =- （E5） 14.20.1390.172/rB T =-（E6）其中673.15 3.5317190.6r c T T T ===4.0530.88114.60r cp p p ===已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到1.60.0830.422/3.53170.02696B =-= 1 4.20.1390.172/3.53170.1381B =-=0.026960.0080.13810.02806c cBp RT =+⨯=从式（E3）可得0.881110.02806 1.0073.5317Z =+⨯=因pV Z R T=，故33311.007 1.38110 1.39110idZRT V ZV m mol p---===⨯⨯=⨯⋅四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为31.38110-⨯、31.39010-⨯、31.39010-⨯和31.39110-⨯31m mol-⋅。

其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

2-2 含有丙烷的0.53m 的容器具有2.7Mpa 的耐压极限。

出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。

试问可充入容器的丙烷为多少千克?[解] 从附表1查得丙烷的c p 、c T 和ω，分别为4.25MPa ，369.8K 和0.152。

则127373.151.08369.8r c T T T +===2.70.3184.252r cp p p ===⨯用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z 。

根据r T 、r p 值，从附表（7-2），（7-3）插值求得：(0)0.911Z= ，(1)0.004Z=，故(0)(1)0.9110.1520.0040.912Z Z Zω=+=+⨯=丙烷的分子量为44.1，即丙烷的摩尔质量M 为0.00441 kg 。

所以可充进容器的丙烷的质量m 为61.35100.50.04419.810.9128.314(127373.15)t pV m MZRTkg=⋅⨯⨯⨯==⨯⨯+从计算知，可充9.81 kg 的丙烷。

本题也可用合适的EOS 法和其它的普遍化方法求解。

2-3 根据RK 方程、SRK 方程和PR 方程，导出其常数a 、b 与临界常数的关系式。

[解] （1）RK 方程式，0.5()RT a p V bTV V b =--+ （E1）利用临界点时临界等温线拐点的特征，即22()()0c c T T T T p p VV==∂∂==∂∂（E2）将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即20.52211()0()()c c c c c RT aV b T b V V b -+-=-+ （E3）30.53311()0()()c c c cc RT aV b T b V V b --=-+ （E4）临界点也符合式（E1），得0.5()c c c c c c RT a p V bT V V b =--+ （E5）式（E3）~（E5）三个方程中共有a 、b 、c p 、c T 和c V 五个常数，由于c V 的实验值误差较大，通常将其消去，用c p 和c T 来表达a 和b 。

解法步骤如下：令c c c cp V Z R T =（临界压缩因子），即 c cc cZ RT V p =。

同理，令22.5a ccR T a p Ω=，b ccRT b p Ω=，a Ω和b Ω为两个待定常数。

将a 、b 、c V 的表达式代入式（E3）~（E5），且整理得222(2)1()()a cbc c b c b Z Z Z Z Ω+Ω=+Ω-Ω （E6）22333(33)1()()a cbc b c c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω+Ω=+Ω-Ω （E7）11()ac c b c bZ Z Z Ω=-+Ω-Ω （E8）式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得3223330c b c b c b Z Z Z -Ω-Ω-Ω=（E9）322232320c c b c b c b b Z Z Z Z -++Ω-Ω-Ω-Ω=（E10）对式（E8）整理后，得()(1)c c b c b a c bZ Z Z Z +Ω-+ΩΩ=-Ω （E11）式（E9）减去（E10），得22(13)(2)0c b b c c Z Z Z -Ω+Ω-=（E12）由式（E12）解得13c Z =，或1)b c Z Ω=（此解不一定为最小正根），或1)b c Z Ω=-（b Ω不能为负值，宜摒弃）再将13c Z =代入式（E9）或式（E10），得32110327b b b Ω+Ω+Ω-= （E13）解式（E13），得最小正根为0.08664b Ω=将13c Z =和0.08664b Ω=代入式（E11），得0.42748a Ω=，故22.50.42748ccR T a p =（E14）0.08664ccRT b p =（E15）式（E14）和式（E15）即为导出的a 、b 与临界常数的关系式。