2020年浙江省高考数学试卷一、选择题1. 已知集合P ={x|1<x <4},Q ={x|2<x <3}，则P ∩Q =( ) A.{x|2<x ≤3} B.{x|1<x ≤2} C.{x|1<x <4} D.{x|2<x <3}2. 已知a ∈R ，若a −1+(a −2)i （i 为虚数单位）是实数，则a =( ) A.2 B.1 C.−2 D.−13. 若实数x ，y 满足约束条件{x −3y +1≤0，x +y −3≥0，则z =x +2y 的取值范围是( )A.[5，+∞)B.(−∞，4]C.(−∞，+∞)D.[4，+∞)4. 函数y =x cos x +sin x 在区间[−π,π]上的图象可能是( )A.B.C.D.5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.3B.73C.6D.1436. 已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的( ) A.充分必要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件7. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且a 1d≤1. 记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2−S 2n ，n ∈N ∗，下列等式不可能成立的是( )A.a 42=a 2a 8B.2a 4=a 2+a 6C.b 42=b 2b 8D.2b 4=b 2+b 68. 已知点O(0,0)，A(−2,0)，B(2,0)．设点P 满足|PA|−|PB|=2，且P 为函数y =3√4−x 2图像上的点，则|OP|=( )A.√7B.√222C.√10D.4√1059. 已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x −a)(x −b)(x −2a −b)≥0，则( ) A.b <0 B.a <0 C.b >0 D.a >010. 设集合S ，T ，S ⊆N ∗，T ⊆N ∗，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x,y ∈S ，若x ≠y 则xy ∈T ②对于任意的x,y ∈T ，若x <y ，则yx ∈S.下列命题正确的是( ) A.若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 B.若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素 C.若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D.若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素 二、填空题11. 我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列{n (n+1)2}就是二阶等差数列．数列{n (n+1)2}(n ∈N ∗)的前3项和是________.12. 二项展开式(1+2x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 4=________，a 1+a 3+a 5=________.13. 已知tan θ=2，则cos 2θ=________，tan (θ−π4)=________.14. 已知圆锥的侧面积（单位：cm 2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是________.15. 已知直线y =kx +b (k >0)与圆x 2+y 2=1和圆(x −4)2+y 2=1均相切，则k =________， b =________.16. 盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P (ξ=0)=________；E(ξ)=________.17. 设e 1→，e 2→为单位向量，满足|2e 1→−e 2→|≤√2，a →=e 1→+e 2→，b→=3e 1→+e 2→，设a →，b →的夹角为θ，则cos 2θ的最小值_________. 三、解答题18. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b sin A =√3a . (1)求角B ；(2)求cos A +cos B +cos C 的取值范围.19. 如图，在三棱台ABC −DEF 中，平面ACFD ⊥平面ABC ， ∠ACB =∠ACD =45∘，DC =2BC . (1)证明：EF ⊥DB ；(2)求直线DF 与平面DBC 所成角的正弦值．20. 已知数列{a n } ，{b n }， {c n }中， a 1=b 1=c 1=1，c n =a n+1−a n ，c n+1=b nbn+2⋅c n ，n ∈N ∗.(1)若{b n }为等比数列，公比q >0，且b 1+b 2=6b 3，求q 的值及数列{a n }的通项公式；(2)若{b n }为等差数列，公差d >0，证明：c 1+c 2+c 3+⋯+c n <1+1d ，n ∈N ∗.21. 如图，已知椭圆C 1:x 22+y 2=1，抛物线C 2:y 2=2px (p >0)，点A 是椭圆C 1与抛物线C 2的交点，过点A 的直线l 交椭圆C 1于点B ，交抛物线C 2于M （B ，M 不同于A ）. (1)若p =116，求抛物线C 2的焦点坐标；(2)若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值.22. 已知1<a ≤2，函数f (x )=e x −x −a ，其中e =2.71828…为自然对数的底数． (1)证明：函数y =f (x )在(0,+∞)上有唯一零点；(2)记x 为函数y =f (x )在(0,+∞)上的零点，证明： (i)√a −1≤x 0≤√2(a −1)； (ii)x 0f (e x 0)≥(e −1)(a −1)a .参考答案与试题解析2020年浙江省高考数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复数三最本概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】双曲线根标准方仅轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】二项式射理的应题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最三三函弧汽点差化积公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】相互常立事簧的车号乘法公式离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】平面都读的夹角单体向白向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题18.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式两角和与都的余弦函北正因归理正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角两条直三垂直的硬定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和数于术推式等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】直线水常物草结合夹最值问题抛物使之性质直线常椭圆至合业侧值问题抛物线正算准方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。