数论中的抽屉原理（组合）
一、数论中的抽屉原理& 最不利原则——“和差倍”
1. 题型
（1）两数之和或两数之差是m
（2）两数之和或两数之差是m的倍数
2. 解题思路
题型（1）根据题意构造抽屉
题型（2）根据余数的特征进行分组，构造抽屉
二、注意事项
1. 相邻两数必互质。

题型一：根据题意构造抽屉
1.从2、4、6、…、30这15个偶数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数之和
是34 .
2.从1 ~ 11这11个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数之和是12 .
3.从1 ~ 99这99个自然数中，最多选出多少个数，使得其中每两个数之和都不等于100？
4.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，
每一个数都不是另一个数的2倍。

5.从1 ~ 21这21个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差等于4？
6.从1 ~ 99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数之差都不等于5？
7.如果在1，2，… …，n中任取19个数，都可以保证其中必有两个数的差是6，那么n最大
是多少？
8.从1 ~ 50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质？
题型二：根据余数构造抽屉
1.在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除。

2.至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？
3. 1 ~ 17中，至少拿出多少个数才能保证：
（1）里面一定有5的倍数？（2）一定有两个数的和是5的倍数？
4. 1 ~ 35中，至少拿出多少个数才能保证一定有两个数的和是8的倍数？
5.从1至17这17个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被5整除．请问：
最多能取出多少个数？
6.任选7个不同的数，请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数。

巩固练习
1.从1 ~ 19这19个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差等于4？
2.从1 ~ 19这19个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差是4的倍数？
3.从1 ~ 25这25个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的和是6的倍数？
4.从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问：
最多能取出多少个数？
5.在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？。