2015
抽屉原理练习题
1、14名学生到老师家借书，老师的书房中有ABCD 四类书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最 少借一本，试说明，必有两名学生所借的书的类型 相同

他们取的书可能是：a、b、c、d、a和b、b和c、c和d、a 和c、a和d、c和d。共10种， 按照最不利原则：如果前10个同学刚好用了这10种，则 后4个人一定至少与前10种的其中一种重复，因而必有两 名学生所借的书的类型相同！
根据题意,可得：订报纸的情况有啊A、B、C、AB、AC、BC、ABC七种. 至少几个人订相同的报纸,就是这七种方式都有人选择,而且保证选择重复的数 目最少
16÷7=2……2,即有2种情况是3个人同时选的,其他5种情况有2个人同时选.
所以至少有三个人定的报纸完全相同.

物体数=抽屉数×（至少数-1）+1 取出的球中有两个蓝色球：3+5+2=10 取出的球中有两个红色球：2+5+7=14 取出的球中有两个黄色球：3+2+7=12 取出的球中有两个同色球：1+1+1+1=4

10、某班有16名同学,最少的订一种报纸,最多的订 三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几个人订的报 纸完全相同?...某班有16名同学,最少的订一种报 纸,最多的订三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几 个人订的报纸完全相同?
பைடு நூலகம்
最坏打算：第一次摸4次，四种不同颜色；
思路二
颜色即为抽屉数，四种颜色四种抽屉，本题实际求物体 数
（至少数-1）×抽屉数+1=物体数
（3—1）×4+1=9(次)
7、有红、黄、蓝三色的球各12个,混合放在 一个布袋里,一次至少摸出几个球,才能保证 有6个同色?
5×3＋1＝16个
8、抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔,如果闭着眼 睛摸,一次必须拿几只,才能保证至少有一只蓝铅笔?

把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉,7只铅笔看做是7个元 素, 考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔,那么再任意摸出一 支就是蓝铅笔, 4+1=5（支）, 答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．




故答案为：5．
9、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的 颜色相同，则最少要取出多少个球？

一幅扑克牌除去大，小王共有13种点数，13＋1＝14.
3、任意取四个自然数,其中必定有两个自然数的 和是偶数,为什么？

设法构造抽屉：自然数非奇即偶， 那么一个奇数抽屉，一个偶数抽屉
奇 偶
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班 50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多 拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?
具体为拿球的配组方式有以下9种： ｛足｝,｛排｝,｛篮｝,｛足,足｝,｛排,排｝,｛篮,篮｝,｛足,排｝,｛足,篮｝,｛排,篮｝. 把这9种配组方式看作9个抽屉.
因为50÷9=5…5
所以至少有5＋1＝6（名） 同学所拿的球的种类是完全一样的
5、有红、黄、蓝三色的球各12个,混合放在一个布 袋里,一次至少摸出几个球,才能保证至少有2个同 色?



抽屉是？物体数是？
14÷10=1（个）……4 （种） 故 1+1=2（种)
2、一副扑克牌去掉大小王后还剩52张,最少要 抽几张牌,才能保证其中至少有2张牌有相同点 数？

思考1：点数指的是什么？ 思考2：抽屉是什么？求什么？ (2-1）×13+1=14（张） 或者这样思考：
按最不利原则，抽了13张点数都不相同，当抽到第14张 时，必定会出现两张相同点数！

思路一 最不利原则： 第一次摸3次，三种不同颜色的球 第二次摸1次即可保证至少有2个同色球 因而3+1=4（个）
思路二 抽屉是？要求的是？
6、有红,黄,蓝,白四色小球各12个,混合放在一个 布袋里,一次最少摸出几个才能保证有三个小球是 同色的

思路一 第二次摸4次，四种仍然不同颜色； 第三次摸1次即可，因为前面无论哪种颜色都 已经出现了两个同色的，所以4×2+1=9次