2 d
d
0

d
2 d
sin
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个 暗纹。 （3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极 大间有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验 中观察不到。 2.单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正 考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度 做出修正。
4、单色平行光斜入射情况 和在光栅法线同侧 时，相邻两缝的光程差
d (sin sin )
和在光栅法线异侧 时，相邻两缝的光程差

C

A D
1
2
d (sin sin )
光栅公式：
B
P
d (sin sin ) k
k 0,1,2.......
5、白光入射
d sin k
(k 0,1,2.....)
k 不同，按波长分开形成 入射光为白光时， 不同， 衍射光谱.
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
6 条纹的重叠
在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠。 当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线 重叠时，它们有相同的衍射角 即1＝2 由光栅公式
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数 由光栅方程 d sin k
k
d

sin
km d


2

实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置 第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k
k sin d
I
3、综合考虑多缝干涉和单缝衍射
条纹位置不变,由多缝干涉决定，但强度受到单缝
衍射的调制。 I 单缝衍射 轮廓线
太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开 .
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
五、缺级 当满足 d sin k 时同时满足单缝衍射极小 条件 a sin 2k ' k ' 1,2..... 2
光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹 重合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
d k和k´的关系为： k k ' a
如
k ' 1,2....
缺级 缺级
六、条纹特点
光栅方程
d sin k
(k 0,1,2.....)
满足光栅方程出现的明纹称为主极大，光栅 方程是主极大的必要条件，但不是充分条件（存 在缺级）。 k=0称为中央明纹。 主极大位置 sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
k 8 1.6 k 5
2 1 1 2
(a b) sin k
51 ab 5m 0 sin 41
衍射角为时，相邻两缝间的光程差：
衍射角
d sin
由振动叠加规律知，当满足
d sin k
d
k 0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。

（1）主极大
d sin k
(k 0,1,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
I
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的 明纹强度都相等。
杨氏双缝实验中，单缝的宽度为a时，屏幕 上条纹的位置不发生变化，而条纹的强度强度取 决于该处衍射条纹的强度。
结论： 屏上的条纹强度为单缝衍射和缝间干涉的 共同结果。
三、光栅夫琅禾费衍射的实验装置
衍射角
L
P
Q

f
o
四、光栅衍射明条纹的必要条件 1、考虑多光束干涉 每条缝作为一个集体提供一光线进行多光束干涉.
二、双缝干涉
透光宽度 不透光宽度
杨氏双缝实验中，两个缝的宽度任意窄 a

每个缝的衍射波均匀照亮屏幕，所形成的干涉条 纹的强度是均匀的。
实际的双缝无法满足 a
，屏幕上条纹的强
度不再是均匀的，要受到单缝衍射的调制。

1
2

p
每条单缝都发生衍射，所以各缝的光强是单 缝衍射后的光强。需要注意：两缝衍射强度分布 是重合的！
1
P


f
x
o
3、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系 由光栅方程可得第k级主明纹与第k＋1级主明纹 之间的角距离
sin k 1 sin k

d
一定，d
k 1 k 增大． 减பைடு நூலகம்，
入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔 越远。 d 一定， 增大， k 1 k 增大． d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。
解：由
当
比较可得
（缺级为
）
而第二级明纹在屏上的位置为
第三级明纹在屏上的位置
由光栅公式，对第二级明纹有
对第三级明纹有
由此可知
查表知 由
（2）由
，可求得最高明纹级次为
例3
以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，
在衍射角
方向上看到
和
的谱线重合，求光栅常数的最小值。 由光栅谱线重叠满足的条件 k11 k2 2 解：
§14-8
衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成 的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。 2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅 透 射 光 栅 反 射 光 栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度， b是不透光部分的宽度， 光栅常量d = a + b，是光 栅的重要参数。
第三级能够出现的最大波长是多少？
第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角
，设此波长为 ，则有
(a b) sin 90 a b 3 3
1 5 5.13 10 cm 6500 3
513 nm （绿光）
例2 已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为500nm 的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第 二级和第三级明纹的间距为1cm，求： （1）透镜的焦距 f 。 （2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。
(a b) sin k
谱线重叠满足的条件为
k k
1 1 2
2
例1
用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线
的平面光栅上，求第三级光谱的张角。 解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能 全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为