中医脉象图形数学分析法来源：中华实用医药杂志作者：徐黎明宿明良张广福王国强2005-9-21摘要: 【摘要】脉诊在中医理论与临床诊断中都占有很重要的地位，运用数学分析法判别脉象是近代中医学研究的重要课题之一。

传统的脉象图形数学分析法为时域分析法，对时域内脉象图的特征形参数进行分析研究，寻找出了部分中医脉象的参数定义，解释了脉象三部九候与脏腑疾病的关系。

鉴于脉象信号的周期特性，人们将频域分析法应......【摘要】脉诊在中医理论与临床诊断中都占有很重要的地位，运用学分析法判别脉象是近代中医学研究的重要课题之传统的脉象图形数学分析法时域分析法，对时域内脉象图的特征形参数进行分析研究，寻找出了部分中医脉象的参数定义，解释了脉象三部九候与脏腑疾病的关系。

鉴于脉象信号的周期特性，人们将频域分析法应用在脉图的研究上，利用脉谱图分析出了病人与正常人之间存在的显著差异。

小波变换分析、传感器信息融合技术、多尺度估计理论、时间-频率分析方法等，计算机技术基础上的现代数学分析工具和方法，都为中医脉象图形研究提供了新的途径。

关键词中医脉象图形数学分析时频分析法小波变换Mathematical analysis of traditional Chinese medicine pulse tracingsXu Liming，Su Mingliang，Zhang Guangfu，et al.The General Hospital of PLA，Beijing100700【Abstract】Diagnosis based on pulse tracings plays an important part both in theory a nd in clinical traditional Chinese medicine.It is one of research hotspots on modern tradition al Chinese medicine by the way of mathematical analysis for pulse tracings.The traditional mathematical analysis of pulse tracing graph is a time domain analysis which found part pa rameters defining traditional Chinese medicine pulse tracings and interpreted the relation bet ween pulse tracings and disease of entrails.As for the periodicity of pulse tracing signals，fr equency domain analysis has been used to investigate pulse tracing graph and found the si gnificantly difference between sick and normal persons.Modern tools and methods of mathematical analysis，such as wavelet transform，multiple sensors information coal escence technique，multiple scale estimation theory，time-frequency representation analysis，open a new avenue for researching graphs of traditional Chinese medicine pulse tracings.Key words traditional Chinese medicine pulse tracing graph mathematical analysis time-f requency repˉresentation analysis wavelet transform脉诊在中医“望、闻、问、切”四诊中占很重要的地位，通过脉诊可以了解患者脏腑气血的盛衰，可以探测病因、病位、预测疗效等。

几千年来，中医一直依靠主观指感来体会患者桡动脉所提供的脉象信息，在判别脉象的属性方面仅停留在一些形象化的概念上，例如替替然如珠之应指;如微风吹鸟背上毛厌厌聂聂;如捻葱叶等。

临床脉诊时对脉象的认识是以医生指下的体会结合该医生对脉象概念的领会来加以鉴别与区分的。

由于概念本身较笼统，具体的判别标准又很模糊，内中还掺杂了医生的判别经验及指面感觉等很多主观因素，因此中医脉象在教学中困难较，临床脉诊时分歧较多。

难怪《脉经》作者王叔和也不得不承认:“脉理精微，其体难辨……在心易了，指下难明”。

中医脉诊的客观化、现代化研究一直是近代中医学研究的重要课题之一。

脉诊的现代化研究主要集中在脉象的客观化描述上，是在脉象仪描记出的脉图基础上，通过对脉图的系统分析、定型与鉴别，及脉图的生理病理机制的探讨，结合诊脉经验丰富的中医指感诊断，进行特征参数分析，以寻求脉象的客观化判断标准。

早在1860年Vierordt创建了第一台杠杆式脉搏描记仪，国内在20世纪50年代ˇ 基金项目:国家自然科学基金资助项目（编号:30371719）初将脉搏仪引用到中医脉诊的客观化研究方面。

此后随着机械及电子技术的发展，国内外在研制中医脉象仪方面进展很快，尤其是70年代中期，天津、上海、贵州、江西等地相继成立了跨学科的脉象研究协作组，多学科共同合作，研究成功了多形式的脉象仪。

并通过脉象图形展开了分析处理、寻找特征参数、识别脉象机制的研究。

脉学研究与整中医学的发展息息相关，利用现代科学技术手段对脉象进行深入研究，具有重要的历史意义和现实意义。

本文就对中医脉象数学分析法研究的进展和景作一综述。

1 传统脉象图形数学分析方法在对中医脉象图形分析研究的数学方法上，可分为时域分析法和频域分析法两大类，另外也有通过建立数学模型和估计参数的方法来判别脉象。

时域分析法是中医脉象分析方面最常用最普遍的一种分析方法，因为种方法比较直观，易被研究者接受。

20世纪70～90年代中医脉象的研究者，主要是应用时域内脉象图的特征形参数分析法进行研究，并取得了较多的成果，不但寻找出了部分中医脉象的参数定义，而且还根据脉象的特征参数解释了脉象三部九候与脏腑疾病的关系。

频域分析法是近代工程上处理周期振动信号常用的方法，鉴于脉象信号的周期特性人们将其应用于脉图的研究上，1978年贵州省脉象协作组运用计算机对弦脉、滑脉作了频谱分析，发现弦脉频谱特征类似于大量文例如一实测脉图的频域特征参数模糊子集为:F=（0.62，0.53，0.26，0.63）按模糊理论中的择近，计算与各标准子集的贴近度，求出:（A A ，F）=0.645 （A B ，F）=0.505 （A C ，F）=0.68三者中（A C ，F）最大，按择近原则，判定为弦脉。

据文章介绍，采用本方法对108例脉图进行计算得出的结论中平脉的符合率为84.8%，滑脉的符合率为87.5%，弦脉的符合率为100%。

加拿大滑铁卢大学L.Y.Wei对两组共36名正常人，11名病患者（含心脏病、急性肝炎、胃肠病），分别测其左右两手的关脉脉图。

对所测的脉图信号作快速傅立叶变换（FFT），求得其功率谱，通过分析正常人和病患者脉谱的分布规律及表述方法，探讨与中医脉象理论的关系。

为了区分生理和病理脉的谱分布规律，作者采用了谱能量比SER（f）的表述方法，设f为特定的频率，得出以下公式:SER（f）=E 1 （f）/E 2 （f）式中:E 1 （f）是f以下综合谱的能量;E 2 （f）是f 以上综合谱的能量。

研究发现f=10Hz时，即SER（10）时的数据符合正态分布。

同时对实验组中229例正常人测试数据统计得出SER（10）的平均值M=610，标准差δ=510，下限值为M-δ=610-510=100。

而对照组中病患者测试数据的SER（10）均低于100。

另外该研究通过正常人与病人脉的功率谱曲线对照分析，认为正常人的脉谱曲线占优势的成分不超过25Hz，如果脉谱图显示占优势曲线成分超过2 5Hz，则是疾病与该取脉位置有关的硬指标。

2 应用现代数学分析方法研究中医脉象信号2.1 中医脉象信号分析的特殊性临床上中医通过对患者桡动脉的寸关尺、浮中沉脉象，判别其阴阳、表里、寒热、虚实、气血的盛衰、邪正斗争的趋势、脏腑的动态变化等。

中医脉象所反映的病理信息是以中医基础理论及基本概念为基础的，是用来鉴别整体的动态性质的。

由此可见，以中医理论为基石，在整体构思的基础上，应用整体概念，综合、定性分析研究是中医脉象研究的基本特点。

中医脉象是一种受多种因素影响的非平稳周期信号，脉象图形的频率分布常常随时间迅速变化，存在着许多模糊的边界，脉象形成的机制目前尚未完全明了。

用传统时域内的几何分析、数学解析、特征参数解算，频域内的傅立叶分析技术显然不能满足对脉象信号分析研究的需要。

特别是中医脉象诊断是根据人体左右手桡动脉的寸、关、尺以及寸上、尺下脉搏信号进行整体、综合辨证的，而且中医诊脉的另一个很重要的特点是定性分析，所以如何从多学科、多途径、多指标获取脉位数形势的变化信息，确立脉象图形在多种因素影响下的模糊边界的阈值限，应用近代数学、物理学、生理学、生物工程学、电子计算机、频谱分析等科学手段，进行多学科相互交叉来研究中医脉象的机制。

将中医脉象的脉形、脉位、脉数、脉势从定性到定量，使其理论客观化、数量化，同时把这些信息转变为中医脉诊理论的辨证概念，进而融合四诊合参，进行科学、规范的辨证诊断。

所以在脉象信号的数学方法研究中，跳出心血管系统，四诊合参，进行科学、规范的辨证诊断。

所以在脉象信号的数学方法研究中，跳出心血管系统机械模型分析的圈子，以中医理论为基石来分析研究，给中医脉诊理论赋予现代科学的意义，是中医脉象研究的特点及难点。

2.2 时间-频率分析法时间-频率分析法［6］简称时频分析法（Time frequency representatio n，TFR），是把一维信号或系统表示成一个时间和频率的两维函数。

时频平面能够描述出各个时刻的谱成分。

时频分析方法的早期研究者Wingner提出了Wigner分布，在该时频能量分布的时频平面上能够发现很多有趣的特性。

时频平面的概念同样被Gaˉbor用于相应的Gaussian函数。

常使用的短时傅立叶变换（Shot time fourier transform，STFT）即是Gabor’s信号表达的一个广义情形。