素养提升课(二) 受力分析共点力的平衡题型一受力分析1．受力分析的四个步骤2．受力分析的四种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q 上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力F后，二者仍能不发生相对滑动。

关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是( )A．撤去F前6个，撤去F后瞬间5个B．撤去F前5个，撤去F后瞬间5个C．撤去F前5个，撤去F后瞬间4个D．撤去F前4个，撤去F后瞬间4个[解析] 撤去F前，物体Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物体做减速运动，此时Q受力：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用。

[答案] B【对点练1】在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，以下说法正确的是( ) A．P受三个力，Q受六个力B．P受四个力，Q受六个力C．P受两个力，Q受五个力D．以上答案均不正确解析：选C。

分析木块P受竖直方向的重力G和支持力F N的作用，木块Q受重力G′、地面的支持力F N′、木块P的压力F N″、水平推力F和地面对木块Q的摩擦力F f，故C正确。

【对点练2】(多选)(2020·丽水调研)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。

关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力解析：选AD。

对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确。

题型二静态平衡问题1．静态平衡问题的解题步骤2．处理静态平衡问题的常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

(2019·4月浙江选考)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A 、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )A ．杆对A 环的支持力变大B ．B 环对杆的摩擦力变小C ．杆对A 环的力不变D ．与B 环相连的细绳对书本的拉力变大[解析] 以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力F N 恒等于书本重力的一半，故A 错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B 环受力分析，可得杆对B 环摩擦力F f ＝F N tan θ，两环距离减小，夹角θ增大，摩擦力F f 减小，故B 环对杆的摩擦力变小，B 正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F ＝F N sin θ，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，故C 、D 错误。

[答案] B【对点练3】 如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G 的物块A ，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A 接触。

若物块A 静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为G2，此时弹簧的弹力大小是( )A.33GB.233G C ．GD.3＋33G 解析：选B 。

对A 进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解，如图所示：在沿斜面方向，根据平衡条件：F cos 30°＝f ＋G sin 30°，而f ＝G 2，解得F ＝233G ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

题型三 动态平衡问题1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫做动态平衡。

2．分析动态平衡问题的常用方法(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况。

(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。

已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加[解析] 对N 进行受力分析如图所示，因为N 的重力与水平拉力F 的合力和细绳的拉力T 是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A 错误，B 正确；M 的质量与N 的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g ≥m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g <m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D 正确，C 错误。

[答案] BD【对点练4】 一挡板把两根完全相同的圆木挡在倾角为30°斜坡上，截面图如图所示。

在挡板从竖直位置绕下端O 点逆时针缓慢转过45°角的过程中，若不计摩擦，下列判断正确的是( )A ．a 对b 的弹力一直减小B ．a 对b 的弹力先减小后增大C ．斜坡对a 的弹力一直减小D ．斜坡对a 的弹力先减小后增大解析：选C 。

对b 受力分析且由平衡可得N ab ＝G sin 30°＝G 2，即a 对b 的弹力一直不变，故A 、B 错误；对a 受力分析，由图可知，斜坡对a 的弹力一直减小，故C 正确，D 错误。

【对点练5】 (2020·浙江选考7月)图是“中国天眼”500 m 口径球面射电望远镜维护时的照片．为不损伤望远镜球面，质量为m 的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为56mg 、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( )A ．受到的重力大小为16mgB ．受到的合力大小为16mgC ．对球面的压力大小为16mg D ．对球面的作用力大小为16mg 解析：选D 。

工作人员受到的重力大小仍为mg ，A 错误；因工作人员在球面上缓慢移动，且有“在月球上行走”的感觉，故其受力平衡，工作人员所受合力为零，B 错误；对工作人员受力分析可知，其对球面的作用力大小为16mg ，C 错误，D 正确．题型四 平衡中的临界极值问题1．问题特点临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。

在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述极值问题 一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题2.突破临界问题的三种方法解析法 根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值图解法 若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析极限法选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 (2020·高考山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。

A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )A.13B.14C.15D.16 [解析] 物块A 、B 刚好要滑动，说明A 、B 刚好处于平衡状态，所受摩擦力为最大静摩擦力，分别对A 、B 受力分析，则对A ，T ＝mg sin 45°＋μmg cos 45°，对B ，T ＋μmg cos45°＋3μmg cos 45°＝2mg cos 45°，联立解得μ＝15，故C 正确。

[答案] C【对点练6】 如图所示，在水平推力作用下，物体A 静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，当水平推力为F 0时A 刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F 时A 刚好不上滑。

设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A 与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则下列关系式成立的是( )A ．F ＝μ1－μF 0 B ．F ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫μ1－μ2F 0 C ．F ＝1＋μ1－μF 0 D ．F ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋μ1－μ2F 0 解析：选D 。

当物体恰好不下滑时，沿斜面方向刚好平衡，则有mg sin 45°＝F 0cos 45°＋μF N垂直于斜面方向，有F N ＝mg cos 45°＋F 0sin 45°解得F 0＝1－μ1＋μmg 同理，当物体恰好不上滑时有F ＝1＋μ1－μmg 解得F ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋μ1－μ2F 0，故D 正确。

(建议用时：30分钟)[基础达标]1．如图所示，教室内的讲台放在水平地面上，讲台上放置一个整理箱。

某同学在卫生清扫时，站在讲台上用斜向左上方的力拉整理箱，三者均保持静止。

讲台和同学的质量均为m，整理箱的质量为0.2m，重力加速度为g。