JP dp dt A du dz

27
男性 女性
人体全血黏度检测正常值 230 s-1：4.07～4.99(mPa·s), 11.5s-1：7.83～10.79(mPa·s)； 230s-1：3.81～4.63(mPa·s) 11.5 s-1：7.15～9.59(mPa·s)。
dt 8 L

30
四、斯托克斯定律 球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附 着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间 存在黏性力，在运动中需克服这一阻力。
f 6vR
五、非牛顿流体
1、速度梯度和黏性力间不呈线性关系。 2、其黏性系数会随时间而变或与流体以 前的历史过程有关。 3、对形变有部分弹性恢复作用。
N0 既然（-dN ）表示 N0 个分子中自由程为 x 到x + dx 的平均分子数，则（-dN /N0 ）是分子的自由程在 x 到 x + dx范围内的概率。这就是分子自由程的概率分布。 即分子按自由程分布的规律。

18
由分子自由程的概率分布可求平均自由程
dN N0

K exp( Kx)dx
在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 这样的流动为层流。层流发生在流速较小时

22
流体作层流时，通过任一平行流速的截面两 侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对 滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的一 层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）
z
u0 A df´
m
M
每个分子平均每秒与其他分子碰撞65亿次。
Z
v
6 . 5 10
9
s
1

13
前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程， 虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分 子间碰撞的随机性质。
实际上，若一分子在某处刚好被碰撞过，则以后遭 受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰 撞之间走过的路程也是随机的。
上式表示单位时间内气体扩散的总质量与密 度梯度的关系

33
互扩散公式表示为：
M t D1 2 d1 dz A
D12 为“1”分子在“2”分子中作一维
互扩散时的系数。△M 为输运的“1”质量 数。 扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢 在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散 完全不同.

2
§1 气体分子的平均自由程

3
无引力的弹性刚球模型
气体分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它 们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。 当两分子质心间的距离减小到分子有效直径d 时， 便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分 子运动改变方向。 因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个 无引力的弹性刚球之间的碰撞。
dA
df
u=u(z)
B
u=0
x

23
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作 用在上一层流体的阻力 df´必等于作用于下 一层流体 df 的加速力。
牛顿黏性（viscosity）定律
在相邻两层流体中，相对速度较大的流 体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到 的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故
f du dz A
34
三、气体扩散（diffusion）的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空 间不均匀的情况下，由于分子热运动所产 生的宏观粒子迁移或质量迁移。 它与流体由于空间压强不均匀所产生的 流体流动不同，后者是由成团粒子整体定 向运动产生。 扩散也向相反方向进行，因为在较高密 度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分 子数就较相反方向多。
dN Kdx N
N Kdx Ln N
0 0
x
N N 0 exp( Kx )

17
N N 0 exp( Kx )
表示从 x =0 处射出了刚被碰撞过的N0个分子，它们 行进到 x 处所残存的分子数 N 按指数衰减。 对上式之右式两边微分，得到

dN
K exp( Kx)dx
为了描述这种随机性质，必须找到它在某一个范围 内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于这个范围内 的概率——分子按自由程的分布规律。

14
分子按自由程的分布
制备 N0 个分子所 组成的分子束，分子束 中的分子恰好在同一地 点 x = 0 处刚被碰过一 次，以后都向 x 方向 运动。分子束在行进过 程中不断受到背景气体 分子的碰撞，使分子数 逐渐减少。
2v , v 为
气体分子的平均速率。
Z 2 πd
2
vn
8 kT
p nkT ， v
（当气体较稀薄时）
m
( d )
2
Z
4p
mkT
平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的 大小对碰撞的频繁程度有重要作用。

10
分子的平均自由程公式

vt Zt v Z
即，分子按自由程分布的规律，亦称为自由程概率论 分布。

20
§2输运过程的宏观规律
当系统各部分的宏观物理性质如流速、 温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态. 在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自 发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。

21
2-1 黏性现象的宏观规律
一、层流与牛顿黏性定律
速度梯度即流速在薄层单位间距上的增量。
24
例题:旋转黏度计
M B
夹层内的空气对B 筒施
予黏性力。A 筒保持一恒定
的转速，B 筒相应地偏转一
定的角度，偏转角度的大小
A
由附在纽丝上的小镜 M 所
反射的光线测得。从偏转角
ω
的大小可计算出黏性力。

G 2R L
3
气体的黏度

25
解：
外桶的线速度 夹层流体的速度梯度

1
系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。 研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对 运动情况的影响。 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子 行进的轨迹十分曲折。 碰撞使分子间不断交换能量与动量。 系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量： 碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。

16
又 dx 是很短的距离，则: 在 x 到 x + dx 距离内所减少的分子数 dN 与 x 处的分 子数 N 成正比。另外, dN 也与 dx 的大小成正变,更确切 说成正比。 因为dx 很小,即使不成正比,由此所产生误差仅是二阶 无穷小。 设成正比的比例系数为 K，则 dN KNdx

28
部分流体黏度参考表(21℃测得)

29
二、气体黏性微观机理 常压下气体的黏性就是由流速不同的流 体层之间的定向动量的迁移产生的。因此， 气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规 则运动输运定向动量的结果。 三、泊肃叶定律 长为L，半径为 r 的水平直圆管中，单位 时间流过管道截面上的流体的体积 dv/dt 为 体积流量 dV r 4 p
二、菲克定律

32
一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位 截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度 dn 成正比。 dz
JN D dn dz
D为扩散系数，单位为 m2s-1 。负号表示粒子
向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方向 垂直的流体截面上 JN 处处相等,则有
M t D d dz A
分子的无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分
子间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了 分子的体积，而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。

4
自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过 的路程 .
5
气体分子平均自由程（mean free path） 平均自由程λ 为分子在连续两次碰撞之间所自 由走过的路程的平均值。
第三章 气体内的输运过程
前面我们对热学的学习所涉及的都是气体在平衡态 下的性质和规律，然而许多的问题都是牵扯到气体在
非平衡态下的变化过程。
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题。理论只 能处理一部分，另一部分问题还在研究中。 最简单的非平衡态问题是：不受外界干扰时，系统 自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程——输运过程。
K exp( Kx) xdx
0
1 K
K 1/
N N0
exp( )
x

(分子束的残存概率，即分子按自由 程分布的规律)
上式表示分子束行进到 x 处的残存的概率。 也是自由 程从 x 到无穷大范围的概率。

19
分子在 x ~ x+dx 距离内受到碰撞的概率为
P( x) dx dN N0 x exp dx 1
P 1 . 013 10 Pa
5
T 273 K


kT 2 πd p
1 . 38 10 2 π ( 3 . 5 10
23 2
2
273
5
10
) 1 . 013 10
m 6 . 9 10
8
m

12
∵空气的平均相对分子量为29 ∴
v 8 kT 8 RT 448 m s
设分子的有效直径为d ，气体单位体积内的分子数为
n，
A 分子以平均速率 u 相对于其他分子运动，其它分子都不动。

8
d d
A
碰撞截面:
2
d
d ,不 分 则 同 子 ：

1 4
(d 1 d 2 )