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热力学第四章气体内的输运过程



v
0
0
uz
du 3 2m

dz z0
1 1 du du dK nmv dsdt v dsdt 3 3 dz z0 dz z0
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1 (t r 2s) k (1) 导热系数: nv 3 2
因为气体的定容热容量为:Cv'
dU (t r 2s ) Nk dT 2
Cv' dU (t r 2s) Nk (2) 定容比热为: cv M dT 2M
设沿z方向有密度梯度,实验指出,单位时间内通过 垂直于z轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比, z 与该面面积成正比,即:
d dM D dSdt dz z0
n(z) dS
dM
负号“-”表示质量从密度高处向密度低处传递, 与密度梯度方向相反,D 为扩散系数。
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u = u (z) x
由于上层分子动量大于下层,故上层定向动量减少, 下层定向动量增加,类似摩擦力。
定向动量在垂直于流速的方向上向流速较 小的气层的净迁移,这就是气体粘性的起源。
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在时间dt内,沿z轴正方向输运的总动量dK等于A、B 两部分在此时间内交换的分子数乘以每交换一对分子所 引起的动量改变。
n ut Z n u t
u 2 v
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Z 2vn 2d vn
2
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平均自由程为(mean free path)
1 2n 1 2d 2 n
平均自由程与平均 速率无关,与分子有效直 径及分子数密度有关。
P nkT
kT
2d 2 P 在标准状态下,多数气体平均自由程 ~10-8m, 只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m,故 d。 可求得 Z ~109/秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞!
在dt时间内通过dS交换的分子数为:
1 dN nvdsdt 6
设分子最后一次受碰处与 ds面的距离为平均自 气体的粘滞系数 由程,则交换一对分子沿z轴正方向输运的动量为:
ds
vdt
(viscosity coefficient) dk m uz m uz 0 0 1
m uz
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一 粘滞现象的微观解释
气体动理论的观点(微观上)认为,这种 粘滞力是动量传递的结果。 z B 气体既做整体运动,又做分子
热运动。 同一时间,平均来看,有等量 的气体分子从上、下两个方向穿过 P 面,这些分子既带有热运动的能 量和动量,还带有定向运动动量。
f F E S f A
由(1)、(2)两式,得:
1 vcv 3
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扩散现象的微观解释
扩散现象是分子无规则热运动的结果。分子从密度高处 气体的扩散系数D 向密度低处运动,也可反方向运动,由于高密度处分子多, (diffusion coefficient) 从密度高处向密度低处运动的分子多,造成质量的净迁移。
1 D z轴正方向输运的气体质量为: v 在dt时间内通过dS 面沿 3
1 1 1 dM m nA vdsdt nB vdsdt vdsdt ( A B ) 6 6 6 1 1 d d vdsdt 2 v dsdt 6 3 dz z0 dz z0
7
v 1.70 103 1 9 1 Z = s 8.10 10 s 7 2.10 10
即在标准状态下,在 1 s 内分子的平均碰撞次数约 有 80 亿次。
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因此

1 2 2d n
1
= m 10 2 25 1.414 3.14 2 10 2.69 10 273 2.10 10 m
C M
B
A
测定实验
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2. 热传导现象
物体内各部分温度不均匀时,将有热量由温度较高 处传递到温度较低处,这种现象叫做热传导现象
设沿 z 方向温度梯度最大, 实验指出,单位时间内,通过 T1 垂直于z 轴的某指定面传递的热 量与该处的温度梯度成正比, 与该面的面积成正比,即:
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题,理 论只能处理一部分,另一部分问题还在研究中。
最简单的非平衡态问题:不受外界干扰时,系统自发地 从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程。
介绍三种输运过程的基本规律:
粘滞(内摩擦)
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热传导
扩散
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1. 粘滞现象
现象:A 盘自由,B 盘由电机 带动而转动,慢慢 A 盘 也跟着转动起来。 解释:B 盘转动因摩擦作用力带 动周围的空气层,这层又 带动邻近层,直到带动A 盘。
3. 扩散现象
两种物质混合时,如果其中一种物质在各 处的密度不均匀,这种物质将从密度大的地方 向密度小的地方散布,这种现象叫扩散现象
设沿z方向有密度梯度,实验指出,单位时间内通过 垂直于z轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比, z 与该面面积成正比,即:
d dM D dSdt dz z0
A
B

这种相邻的流体之间因速度不同,引起的 相互作用力称为内摩擦力,或粘滞力。
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du 流速不均匀,沿 z 变化(或有梯度),流速梯度 dz 不同流层之间有粘滞力f。
流速大的流层带动流速小 的流层,流速小的流层后拖流 速大的流层。 设,dS 的上层面上流体对 下层面上流体的粘滞力为 df, 反作用为 df ',这一对力满足 牛顿第三定律。
第四章

气体内的输运过程


前面讨论的都是气体在平衡状态下的性质。实 际上,许多问题都牵涉到气体在非平衡态下的 变化过程。 当气体各处不均匀时发生的扩散过程,温度不 均匀时发生的热传导过程,以及各层流速不同 时发生的粘滞现象等等都是典型的非平衡态趋 向平衡态的变化过程,称为输运过程。 研究输运过程必须考虑到分子间相互作用对运 动情况的影响,即分子间的碰撞机构。
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例题 求氢在标准状态下,在1s 内分子的平均碰撞 次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。 解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v
v 8RT
8 RT

8 8.31 273 3 = m / s 1 . 70 10 m/s 3 3.14 2 10
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平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的计算
设想:跟踪分子A,看其在一段时间t内与多 少分子相碰 假设:其他分子静止不动,只有分子A在它们 之间以平均相对速率 u 运动。
u 2 v
分子A的运动轨迹为一折线 以A的中心运动轨迹为轴线, 以分子有效直径d为半径, 作一曲折圆柱体。凡中心 在此圆柱体内的分子都会 与A相碰。
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2.
平均自由程 平均碰撞频率
平均自由程:在一定的宏观条件下,一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自 由路程的平均值,用 表示。 平均碰撞频率:在一定的宏观条件下,一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次 数,用 Z表示。
若 t 运动过程中,分子运动平均速度为 v

热传导现象的微观解释
S
气体动理论认为: a.温度较高的热层分子平均动能大, 温度较低的冷层分子平均动能小; b.由于两层分子碰撞和掺和,从热层 到冷层出现热运动能量的净迁移。
T1 T2 T2
T1
z
z
微观推导与粘滞力情况相似,只是动量换成平均动能
1 (t r 2s) dT dQ nv k dsdt 3 2 dz z0
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第四章

气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观解释 *4.4 真空的获得及测量
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4.1
1.
气体分子的平均自由程(mean free path)
分子碰撞
分子相互作用的过程。
n(z) dS
dM
负号“-”表示质量从密度高处向密度低处传递, 与密度梯度方向相反,D 为扩散系数。
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4.3 输运过程的微观解释



分子的热运动虽然是气体内输运过程的一个重 要因素,但却不是唯一的主要因素。 在研究输运过程时,我们还必须注意到另一个 因素,即分子间的碰撞。分子间的碰撞越频繁, 分子运动所循的路线就越曲折,分子由一处转 移到另一处所需的时间就越长。 所以,分子间相互碰撞的频繁程度直接决定着 输运过程的强弱。
z
A
f u = u (z) F E S f B x
比例系数称为粘滞系数(或粘度),
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du S 实验证明:f dz z0
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表示粘性力成对出现, 满足牛顿第三定律。
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测定 实验
A,B 为两筒,C 为悬丝,M 为镜面;A 保持恒定转速,B 会 跟着转一定角度,大小可通过 M 来测定,从而知道粘性力大小, 流速梯度及面积可测定,故粘度 可测。
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