土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧 道掌子面的失稳机理。Horn 于1961 年首先提出了均匀软 质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本假定
a.土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采 用加权平均的方法处理； b. 开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成； c. 楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布； d. 土体认为是刚塑性材料，服从MohrCoulomb破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：
隧道力学
第6讲 隧道施工工作面稳定性的力学分析
本讲主要内容： 1、工作面稳定性分析的常用方法 2、基于筒仓理论的隧道工作面稳定性分析 3、基于极限理论的隧道工作面稳定性的分析
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
一、隧道施工工作面稳定性分析的常用方法
在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产 生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与围岩强度参数、工作面 几何尺寸，隧道埋深等因素均有关。
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
楔形体自重
G DSAOE
即：
D3 cos2 tan tan
G
2
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
棱柱体作用力
根据Janssen,H.A的筒仓公式，可得
V
rc tan
二、工作面稳定的筒仓理论
图中，ABCD为隧道开挖面，EFGH为地表面， ABCDIJ 为隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJ、ACJ、BDI为滑动面，
ABIJ-EFGH为下滑土体ABCDIJ所带动的上部下沉土体，
为土体破裂角。
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二、工作面稳定的筒仓理论
T1 cSABFE tanSABFE
c tan
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本方程
假定开挖面前方土体处于极限平衡状态， 滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面即将 出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进行受 力分析，有：
水平： P cos T1 sin N1 cos
竖直：
V G T1 cos N1 sin 2T2 Psin
计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCD 面积大致相等，此时，楔形体的宽LAB = D，国外 学者有的也采用LAB D或4 LAB = 1.8D。
其基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡 列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解， 从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力， 即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开 挖面前方土体的破裂角
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二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的变 化呈线性关系增长的，并于1985年提出了Janssen方程， 以用于筒仓设计。
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二、工作面稳定的筒仓理论
开挖面临时支撑压力为 ，t 地表面承
受一均布荷载 ， s土的不排水抗剪强
度为c，单位体重为
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第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
2、极限分析的上限法 工作面发生破坏时，上方易发生 竖向速度，而在工作面前方岩土体 的速度是逐渐由竖向转变为水平， 不同区域的岩土体的速度均不相同。 将工作面前方区域划分成一系列刚 性滑块体系，每个刚性滑块的速度 大小和方向均不相同，而工作面上 方仍为可整体下滑的楔体。建立滑 块之间的相互关系，即可转化为非 线性规划问题进行求解。
假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力 r，2d上z 部
岩体对其作用的竖向应力 以及r 2下 部土体对其竖直向上的应
力
，(侧壁d摩)擦r 2 产生的剪力 。摩擦力 与2水rd平z 应
力 成正比。
H
H
水平应力可用竖 向应力表示为：
H K0
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
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二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料 会部分“悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很 高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。
如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。
(z) r (e2K0z / r 1) 2K0
二、工作面稳定的筒仓理论
在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：
d 2K0
dz
r
代入边界条件： (z 0) 0
可得：
(z) r (1 e2K0z / r ) 2K0
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二、工作面稳定的筒仓理论
对于非圆形断面，r 为水力直径：
1 e tanH r
d r c
e e tanH r
tan H r
tan
根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用 于楔形体上的竖向力
V V D2 cos tan tan
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 倾斜滑动面ABEF上的剪力
土体材料假定为刚塑性体 ，可得
1、稳定系数法 2、筒仓分析方法 3、极限分析方法 4、极限分析的上、下限有限元法 5、数值分析方法
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第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
1、稳定系数法
Davis 等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模 式，得到式开挖面的稳定性系数为：
N
s
t
(C
D) 2
c
式中，隧道的直径为D，埋深为C。
Ar U2 考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：
(z) r（ 2c / r）(1 e2K0z / r ) 2K0
如果材料表面作用荷载q，代入边界条件 (z 0) q ，则有：
(z) r（ 2c / r）(1 e2K0z / r ) qe2K0z / r 2K0
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