一、基础知识1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.5. 有理数的加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；=④一个数同0相加，仍得这个数.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数6.有理数乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘②任何数同0相乘，都得0有理数乘法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数7.有理数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是08.科学计数法/近似数（二）经典例题例1：若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米[考点透视]本例主要考查正负数的意义例2：下列说法正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数[考点透视]本例主要考查有理数的分类例3：（1）数轴上距原点2个单位长度的点有____个，它们分别表示数________． （2）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么|a －b|－的结果是（ ）.A.2a －bB.bC.aD.－2a+b【考点透视】本例主要考查数轴知识：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.⑵用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示. ⑶利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.对于（1）要考虑全面，而对于（2）我们可以先根据数轴判断出实数a 、b 的符号，再进行化简.例4：（1）若a 与b 互为相反数，则31)(23++b a 的值是_____________；（2）如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0．[考点透视]本例主要考查相反数的知识⑴概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0.⑵性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.②互为相反数的两个数的和为0；即：若a 与b 互为相反数，则0=+b a .反之，若两数的和为0，则它们互为相反数例5：已知3,2==y x ，且y x >，求x 、y 的值[考点透视]本例主要考查绝对值的知识和分类讨论的思想。
⑴概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .00<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a ⑵性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，即a >0.⑶“两个负数，绝对值大的反而小”例6：一个数的倒数是它本身，则这个数是[考点透视]本例主要考查倒数例6：（1）比较41,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<-（2）有理数22-，3)2(-，2--，)1(+-按从小到大的顺序排列是【 】A. 3)2(-<22-<2--<)21(+-B. )21(+-<2--<22-< 3)2(-C. 2--<)21(+-<22-<3)2(-D. 22-<3)2(-<)21(+-<2--[考点透视]本例主要考查有理数大小的比较（1）直接比较数的大小，（2）是需要先计算结果再比较大小例7：（1）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为【 】A ．4103.4-⨯B ．5103.4-⨯C ．6103.4-⨯D ．51043-⨯（2）我国国土面积约为9 600 000平方千米，若保留三个有效数字，用科学记数法表示为________________平方千米．（3）下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？①小山的身高为1.346米；②根据某家报纸公布，50年后亚洲人口将达到52.68亿；③据国家统计局统计，2002年一季度国内生产总值为12101020.2⨯元。
[考点透视]本例主要考查近似数、有效数字和科学计数法⑴科学计数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是正整数）. ⑵精确度：近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位.⑶有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.⑷ “科学计数法”中的易错点： ①a 应满足101<≤a ；②负数的科学记数法只要在n a 10⨯前面加上“负号” ③精确度由“a 的末位数字”还原后所在的数位决定； ⑤有效数字只与“a ”有关。
（同理，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关；但精确度与单位有关）[答案]（1）B （2）9.60X106（3）①精确到千分位，有四个有效数字；②精确到百万位，有四个有效数字；③精确到亿位，有五个有效数字例8：计算])1()92()32()3(2[2200332---⨯-⨯-+---= [考点透视]本例主要考查有理数的混合运算随堂练习（一）细心填一填1.常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2. 的相反数是0，2--的相反数是3．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到 ______位.4.大于－2而小于3的整数分别是_________5.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________ 6．比较大小：（1）－2 ＋6 （2） 0 －1.8 （3）23-_____ 45- 7、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。
（用“左边”“右边”填空） 8. -│(-1)200│等于9. 已知|a|=3，|b|=5，且a<b ，则a-b 的值为 。
10.已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。
11.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0. 12．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。
13.如图，将A 向右移20个单位长度，再向左移15个单位长度，那么经点表示的数是________14.在括号内填写适当的符号，使下列式子成立（－10）＋（＿8）＝－18 （－10）＋（＿8）＝－2 15．当6-<a 时，化简||3|3|a +-的结果为 。
（二）．精心选一选16.下列说法不正确的是 ( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数 17.下列运算正确的是 ( ) A ．－24=16 B ．－(－2)2=－4 C ．(－13)3=－l D ．(－2)3＝8 18. 2-的相反数是 ( ) A ．21-B ．2-C ．21D ．2 19. 1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 A ．4101.1⨯ B ．5101.1⨯ C ．3104.11⨯ D ．3103.11⨯20. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数 （ ） A ．同号，且均为负数 B ．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C ．同号，且均为正数 D ．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 21.如果x 与y 2互为相反数，那么 ( ) A ．02=-y xB ．02=+y xC ．02=∙y xD ．0=x ，02=y22.气象部门测定发现：高度每增加1 km ，气温约下降5℃．现在地面气温是15℃，那么4 km 高空的气温是 ( )A ．5℃B ．0℃C ．－5℃D ．－15℃23. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A ．14541445-+-=-+-B ．1311131134644436-+--=+-- C ．12342143-+-=-+- D ．4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-24.a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( )A -b ＜-a ＜a ＜bB -a ＜-b ＜a ＜bC -b ＜a ＜-a ＜bD -b ＜b ＜-a ＜a 25. 如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 26. 下列说法中不正确的是( ) A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是非正数27. 下列计算正确的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝1 28. 把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位29.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A.7 B.－7 C.0 D.530. 下列各数中数值相等的是( )A.32与23B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2（三）认真答一答31. -121-551-1+351-4.5+22132.（1－１21－83＋127）×（－12）33. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭34.35. 2÷（-73）×74÷（-571） 36. ()2523-⨯-37. 3＋50÷22×(51-)－138. ( 81 + 65 - 43) ×(-24) 39.201614++-+-40. 25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.341. 如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求+…+的值。