《弹性碰撞》练习精选编者：杨得发班姓名1．卢瑟福（诺贝尔物理奖得主）在一篇文章中写道：可以预言，当粒子与氢原子相碰时，可使之迅速运动起来。
按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的倍，即占入射粒子能量的64%。
试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍）。
2．一质量为m钢球静止在质量为M铁箱的光滑底面上,如图示。
CD长L，铁箱与地面间无摩擦。
铁箱被v时开始做匀速直线运动。
后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。
问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。
加速至3．在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。
现有质量分别为m A和m B的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。
求A，B至少发生两次碰撞的条件。
4．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g 。
试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。
（06年高考重庆卷第25题，20分）5．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k （k ＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取10 m/s 2)。
(1)设与n +1号球碰撞前，n 号球的速度为v n ,求n +1号球碰撞后的速度。
(2)若N ＝5,在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16(16 h 小于绳长)问k 值为多少？(3) 第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？（07年高考重庆卷第25题，20分）《<弹性碰撞>试题精选》讲评主讲：杨得发 校对：高双1．讲解：设α粒子的质量为m 4，氢原子的质量为m ；α粒子的初速度为0v ，氢原子的初速度为零。
正碰后，α粒子的速度为1v ，氢原子的速度为2v 。
由动量守恒和动能守恒可得：21044mv mv mv +=-----------------------○1 22212021421421mv mv mv +=----------------○2 解得：00261442v .v mm m v =+⋅=-------------○3 入射α粒子的能量：20421v )m (氢原子碰后的能量：206121)v .(m则：64042161212020.v )m ()v .(m =-----------------○4 原命题得证。
点评：请务必牢记弹性碰撞的双守恒方程（动量守恒和动能守恒）和双结论（021211v m m m m v +-=，021122v m m m v +=）。
2．讲解：箱壁AC 与钢球发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒：210mv Mv Mv +=-------------------○1 222120212121mv Mv Mv +=----------------○2 解得：01v mM m M v +-=-------------------------○3 022v mM M v +=------------------------○4 设箱向前运动s 米后，钢球再次与箱壁BD 相碰，则有：t v s 1=----------------------------------○5 t v L s 2=+------------------------------○6 解得：0v L t =-----------------------------○7 点评：若m M <，你会求解吗？3．解：A 下滑的过程只有重力做功，机械能守恒：gh m v m AA =2021---------------------------○1 解得：gh v 20=------------------------○2 A 与B 发生完全弹性碰撞，研究对象为A 和B 组成的系统，动量守恒、动能守恒：B B A A A v m v m v m +=0---------------○3 ----------○4 解得：0v m m m m v BA B A A +-=--------------○5 --------------○6 A 返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，返回后的速度仍为，且其大小--------○7 只要就能再碰，即：---○8 解得：。
点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。
动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力之和为零。
4．（06年高考重庆卷第25题，20分）讲解：（1）由于碰撞中无机械能损失，根据机械能守恒有：-----------○1 解得：β=3。
（2）由于碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为，且碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球A 一定反向运动．设碰前小球A 的速度大小为v ，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A 、B 的速度大小分别为、．碰前：-----------------○2 碰后：----------------○3 -------------------○4 碰撞作用瞬间系统动量守恒： ----------------○5 解得：（小球A 速度方向向左，小球B 速度方向向右） 轨道对B 球的支持力N 由牛顿第二定律得：-----------------○6 解得：N =所以B 球对轨道的压力N /= N =,方向竖直向下，作用点在轨道上。
（3）根据机械能守恒，小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为、，只是小球A 的速度方向向右，小球B 的速度方向向左．设它们第二次碰后的速度大小分别为、4v ，由动量守恒：4321mv mv mv mv ββ+=----------○7 根据能量守恒：24232121mv mv mgR β+=--○8 解得：gR v 23-=，4v =0（另一组解不合题意，舍去．） 即小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A 的速度大小为gR 2，方向水平向左，小球B 静止．小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度为： 当n 为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；当n 为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同．点评：本题考查的知识点：○1弹性碰撞；○2动量守恒定律；○3机械能守恒定律；○4动能守恒定律；○5竖直平面圆周运动最低点的向心力；○6用牛顿第二定律处理圆周运动的问题. 本题也可用:12mvmv mv β=+(弹性碰撞动量守恒)，22212111222mv mv mv β=+(弹性碰撞动能守恒)结合解得:1m m v v m mββ-=+,求解。
同学们学习时应达到本题的难题要求，否则高考物理就不能取得好成绩。
5．（07年高考重庆卷第25题，20分）讲解：（1）设1号小球质量为，则2号小球的质量为，3号小球的质量为，……第号小球质量为，第号小球的质量为m k n 。
由动量守恒定律可得：''111+--⋅+⋅=⋅n n n n n n v m k v m k v m k……○1 由动能守恒可得：212121'21'2121+--+=n n n n n n mv k mv k mv k ○2 解得：n n n n n n v kv m k m k m k v +=+=--+122'111…○3 （2）设1号球摆至最低点的速度为1v ，5号球碰后在最低点的速度为'5v ，由机械能守恒定律可得：mgh mv =2121………………○4 h mg k mv k 16'214254=………○5 解得：gh v 21=gh v 24'5=所以：154'v v =……………………○6 由○3可得： 14233245)12()12()12(12'v kv k v k v k v +=+=+=+=--○7 由○6、○7可得：4)12(4=+k………○8 解得：)12(414.012舍去--=≈-=k k ○9 （3）设绳长为L ，每个小球在最低点时，细绳对球的拉力为F ，由牛顿第二定律可得：Lmv k mg k F n n n 211--=-…………○10 解得：knn n n n E Lmg k mv k L mg k F 22121211+=⋅+=---…○11 ○11式中kn E 表示第n 号球在最低点的动能。
由题意可知，1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点时动能也最大，所以1号球摆到最低点时细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。
点评：本题考查的知识点：○1动量守恒定律：''221101v m v m v m +=（已知20v =时）。
○2动能守恒：222211201'21'2121v m v m v m +=。
○3由这两式解出的结论：021211'v m m m m v +-=，021122'v m m m v +=。
○4机械能守恒定律：在只有重力(弹簧的弹力)做功的条件下,动能和势能相互转化,但机械能的总量保持不变，即12E E =。
○5圆周运动的牛顿第二定律：rmv F 2=向心力。
同学们学习时应达到本题的难题要求。