600,442
531 110
20
30
40
50
2
测角仪
• 测角仪是衍射仪上最精密的机械部件，用来精 确测量衍射角。X射线源使用线焦点光源，线 焦点与测角仪轴平行。测角仪的中央是样品台， 样品台上有一个作为放置样品时使样品平面定 位的基准面，用以保证样品平面与样品台转轴 重合。样品台与检测器的支臂围绕同一转轴旋 转。
样品：单晶或多晶，取向或非取向
单晶：一个完整的空间点阵贯穿的晶体
粉晶：无数微小单晶（微晶）组成的聚集体
方法


Laue法
转晶法
变化
固定
固定
变化
粉晶法
固定
变化
Laue法
• Laue法可用于考察样品是否单晶 和晶体的对称性。但不能用于进 一步的结构分析。
转晶法(Rotation Method)
透射束观察屏
试样 出口
底片 出口 (b)正装法 X线
底片
X射线
入口 底片
入口 (c)反装法
底片 出口 入口 (c)偏正装法
准直管 (a)
(a)铜
(b)钨
(c)锌
S 4 O R
入射X射线
V
IV
样品
III 2 2
II
I r
2 1
S2 S1
0< 2<90
S 360 1 S 57.3 R 2 4 4 R
V IV III 2 2
II
I r
样品
入射X射线
2 1
同心圆称为Debye环，环直径为2X，样品至底片距离2D 若X光波长已知，可计算晶面间距dhkl ，进而求晶胞参数 若晶面间距dhkl 已知，可计算X光波长。
X 射线
样品
2
2x
2D
2dsin =
d
2X tg 2 2D

2 sin
Zeroth level
O*
的方向。同理， kh0 衍
射和hk-1衍射也如此。
Sphere of reflection
c* Sphere of reflection
lth level
1/ 0th level Direct beam C 1/hklFra bibliotek(00l)
O
Oscillation diagram of apatite (sample K7, Cu/Ni, 40kV, 20mA, exposed 3h.,Oscillation axis =c axis。
底片
入射 X射线
转晶法原理
CO: 入射方向。实际晶体 旋转，即倒易点阵绕 C* 旋转，所有 hkl 晶面的倒 易点都分布在与C*垂直的
S/ C
101 111
001
121
011 101 021 111
121
b3
110
120
010 020 110 120
100
S 0 /
O
b1 b2 100
倒易点阵
就是相角，写为
N
j
Fhkl f j e
j 1
i j
• 结构因子的模称为结构振幅 • 结构因子包含着两方面的信息： 结构振幅和相角 衍射强度正比于结构振幅的平方
I hkl Fhkl F
hkl
| Fhkl
一个晶胞内所有原子散 射的辐射的振幅 晶胞 | 一个电子散射的辐射的 振幅 电子
同一平面（l =1的层面）。
Ewald sphere
转晶法的Ewald作图
当倒易点阵绕轴转动时， 该平面将反射球截成一 个小圆。 hkl 的倒易点 在此圆上与反射球接触， 衍射矢量 S/终止于此 圆上，即 hkl 衍射光束
X-ray beam lth level
Reciprocal lattice rotates here c
Weissenberg diagram of apatite sample K7 Cu/N 40kV, 20mA, exposed 60h., D=57.3mm, r=24mm。 Rotation axis=b axis
• 转晶法在衍射仪出现之前是测定单晶结构的主 要方法。现在仍有人用于测定晶体的单胞参数。
编号
低角区
高角区
m1
m2
m1
m2
m1+m m12 m2
∑ (m1+m2)
∑ (m1+m2)
2衍射仪法
弯晶单色器工作原理
衍射仪工作原理
衍射仪主要由X射线机、测角仪、X射线探测器、信息记录 与处理装置组成。 样品转过 θ角，其某组晶面满足 Bragg条件，探测器必须转 动2θ才能感受到衍射线，所以两者转动角速度之比为1:2
1 1 2 X tg 2 2D
d

2 sin
2
2x
最小的2(最内层)对应最大的d
最大的2 (最外层)对应最小的d
以简单立方为例：最大的d意味着（h2+k2+l2）最小
d110
最大d100: （h2+k2+l2）= 1
(100)
其次d110: （h2+k2+l2）= 2
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d 3.129 2.869 2.731 2.477 1.749 1.494 1.431 1.134 1.106 1.050 1.010
I 30 100 20 80 40 50 10 10 20 5 20
hkl 111β 111 200β 200 221 311 222 331 420 230 422
Fhkl f j exp(2ir j s)
j 1
N
f j exp[2i( x j a y j b z j c) (2i(ha kb lc )]
j 1
N
f j exp(2i(hx j ky j lz j )
j 1
N
2 (hx j ky j lz j )
d100
110
111
211
312
例： POM 属六方晶系，求得 d 后，代入相应晶系的面间距
计算公式中，得到晶胞参数。
1 4 h 2 hk l 2 l 2 2 2 2 d hkl 3 a c
hkl 100 105 110 115
2x(mm) 34 55 68 89
hkl 111 200β 200 210 211 220 311β 311 222 230 321 331 420 421 332 422 511 432 521
• • • • • • •
Fe without Ni filter
T=90.25 FeS, SG=Th6-Pa3 a=5.417 6-710
测角仪
衍射仪控制操作系统
• • • • • • • 功能主要是用来控制衍射仪的运行， 完成粉末衍 射数据的采集。主要有6个功能选择项： 1、重叠扫描，有三种扫描方式选择：连续方式、定 时步进方式或定数步进方式； 2、强度测量，有两种测量方式选择：定时计数方式 或定数计时方式； 3、 测角仪转动； 4、测角仪步进或步退； 5、 2θ显示值的校对； 6、 计数率测量；
峰位确定
• • • • • • 1、峰顶法 2、半高宽中点法 3、切线法 4、7/8高度法 5、中点连线法 6、抛物线拟合法
样品托
3 衍射仪法与Debey法的特点对比
衍射仪法 Debey法
1 快0.3—1h >4—5h; 手工化; 2 灵敏，弱线可分辨; 用肉眼; 3 可重复，数据可自动处理， 结果可自动检索; 无法重复，人工处理结果; 4 盲区小，约为3°; 盲区大，>10°; 5 贵，使用条件要求高; 便宜且简便; 6 样品量太大; 样品极其微量; 7 常用用于定量相结构分析; 定性，晶体颗粒大小。
技术
1、样品粉末状1 mg，用有机胶粘在玻璃丝上。 2、不对称安装，放在X光下嚗光4小时，然后冲 洗，底片叫德拜图，黑的即为衍射线。 3、底片上的黑度代表强度。每一对弧代表一个 面网。 4、整个胶片长2T对应360°，Φ=57.3mm， 1mm=2° 5、由Debey得到各面网的d值，由黑度得到各面 网的相对强度I/I0值。
Fe without Ni filter T=90.32 Pb, SG=Oh5-Fm3m a=4.9506 6-640 (?)
（4）依公式求出所有线条的布拉格衍射角： θ=45M/L （低角区） θ=90-45M/L （高角区）
（5）求得sinθ及d值和sin2θ。 （6）将各线指标化。 （7）计算点阵常数。
粉晶法
暗盒、胶片
X 射线

样品
2
可调节
通常微晶尺寸在 10-2~10-2mm，设 X射线照射体积为 1mm3， 被照射微晶数约为109个——微晶无数，且无规则取向。 波长 不变，必然有某晶面 (h1k1l1) 的间距 dhkl 满足 Bragg 方程 , ， 在2θ方向发生衍射，形成以4θ为顶角的圆锥面。不同的晶面 匹配不同的2θ角，形成同心圆。
数据处理步骤：
1）将照片以左低右高的方式固定。从照片的左侧作一直 线, 作为坐标起点，从低角区中心开始，将照片上所有的 线条标注号数，同一衍射环的对称圆弧标以同一的号数， 并列在表中。 2）用肉眼估量线条强度（根据黑度）：特强、强、中等、 弱、最弱，并列在表中。
（3）用尺或比长计量取照片上每个对称线条与坐标线 之间的距离m1、m2、并列在表中（以mm计）。
d 3.143 2.983 2.710 2.436 2.211 1.913 1.771 1.636 1.560 1.504 1.448 1.241 1.210 1.182 1.151 1.107 1.057 1.042 1.006 0.989