由他撰写的《大明历》是当时最科 学最进步的历法，对后世的天文研 究提供了正确的方法。其主要著作 有《安边论》《缀术》《述异记》 《历议》等。
祖暅
•祖暅[gèng]（456年—536年），一作祖暅之，字景烁，范阳遒县（今河北涞 水）人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一 起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名 的“祖暅原理”。
榆树一中：张润婷
1.赵爽弦图与《周髀算经》 2.刘徽与“割圆术” 3.祖冲之与祖暅 4.秦九韶与“大衍求一术” 5.贾宪三角
赵爽弦图与《周髀算经》
• 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开章，记载着一段周公 向商高请教数学知识的对话：
• 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可 以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天 地的高度呢？”
盈不足术
• 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人 数、物价各几何。
• 含义：一些人合伙购物，如果每人出八文钱则盈余三 文钱；如果每人出七文钱，则还缺四文钱。问人数， 物价各是多少？
• 《九章算术》给出的解法：置所出率，盈、不足各居 其下。令维乘所出率，并以为实，并盈、不足为法。 实如法而一。…… 置所出率，以少减多，余，以约法、 实。实为物价，法为人数。
刘徽与“割圆术”
• 刘徽（约225年—约295年）， 汉族，山东滨州邹平市人，魏 晋期间伟大的数学家，中国古 典数学理论的奠基人之一。是 中国数学史上一个非常伟大的 数学家，他的杰作《九章算术 注》和《海岛算经》，是中国 最宝贵的数学遗产。刘徽思想 敏捷，方法灵活，既提倡推理 又主张直观。他是中国最早明 确主张用逻辑推理的方式来论 证数学命题的人。
• 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一 条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边 ‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大 禹在治水的时候就总结出来的啊。”
赵爽弦图
《九章算术》一书中说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再 进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦的平方=勾的平方+股的平方 亦即： c²=a²+ b² 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一 幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在 这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角 形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间 的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）²= c²; 化简后便可得： a²+ b²= c² 亦即： c=√（a²+ b²）
祖冲之与祖暅
祖冲之（429年—500年），字文远， 出生于建康（今南京），祖籍范阳 郡遒县（今河北涞水县），中国南 北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之一生钻研自然科学，其主要 贡献在数学、天文历法和机械制造 三方面。他在刘徽开创的探索圆周 率的精确方法的基础上，首次将 “圆周率”精算到小数第七位，即 在3.1415926和3.1415927之间，他 提出的“祖率”对数学的研究有重 大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学 家阿尔·卡西才三斜求积术
我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求 积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中 斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加 上大斜平方，减中斜平方，取余数的一半的平方，而得一 个数.小斜平方乘以大斜平方，减上面所得到的那个数。 相减后余数被4除,所得的数作为“实”，作1作为“隅”， 开平方后即得面积。
祖暅原理
•祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同则 积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立 体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理， 解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利 数学家卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri）发现，比祖暅晚一千一百多年。 祖暅是我国古代最伟大的数学家之一。
小结
以勤劳、智慧著称于世的我国，在古代数学发 展的历史长河中涌现了许多杰出数学家，为推 动数学发展做出了彪炳千古的贡献。赵爽、刘 徽、祖冲之等是其中的佼佼者，他们的丰功伟 绩值得我们崇敬，他们百折不挠的治学精神值 得我们学习。
课后作业
在我国灿烂的历史进程中涌现着许多优秀的数学家，请同学们课后 搜集我国古代数学家的资料，一起交流探讨。
刘徽在数学上的贡献
割圆术与“圆周率” 他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证 明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周 率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始 割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积， 得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积， 得到π=3972/1250=3.1416，称为“徽率” 牟合方盖：他指出《九章算术》中球的体积 公式是错误的，并引入“牟合方盖”这一著名 的几何模型。牟合方盖是指正方体的两个轴 互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
刘徽与《九章算术》
• 《九章算术》是中国古代第一部数 学专著，刘徽为《九章》所作的注 本。
• 该书内容十分丰富，全书总结了战 国、秦、汉时期的数学成就。不仅 最早提到分数问题，也首先记录了 盈不足等问题，《方程》章还在世 界数学史上首次阐述了负数及其加 减运算法则。它是一本综合性的历 史著作，是当时世界上最简练有效 的应用数学，它的出现标志中国古 代数学形成了完整的体系。
• 《九章算术》实际上是246道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、 衰（音cui）分、少广、商功、均输、 盈不足、方程及勾股等九章。这246 道应用题主要是解决一些生活中常 见的问题，并且在一个或几个问题 之后，列出这个问题的解法，书中 把解法称为“术”
• 《九章算术》主要有有算术、代数 和几何三部分，概括了我国古人的 领先于世界的数学成就。