分数的性质
一、知识点归纳总结
1、 分数的分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做
分数的基本性质。
补充：利用分数的基本性质要明确以下要点：
（1） 分数的大小不变；（2）分子、分母进行的同一种运算，只能是乘或除；
2、 除法中商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
3、 分数基本性质的应用：把不同分母的分数化成分母相同的分数，也可以把一个分数化为
指定分母的分数。
例：1、判断：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
（ ）
2、把
32和5
3化成分母是15的分数。
练习题
1、 按照要求完成下列各题
（1） 把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。
164= =3220 =4
3 （2） 把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
=2613 =248 =42
6 2、 填空。
（1）在127,1510,94,65中，与3
2相等的数是（ ） （2）÷====240204180
（ ）= （ ）÷5 （3）把
9
4的分母扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ） （4）写出3个与168相等的分数，是 。
3、判断。
（1）分数的分子和分母同时加上一个数，分数的大小不变。
（ ）
（2）把
6
5的分子扩大3倍，要想使分数的大小不变，分母应该缩小3倍。
（ ） （3）将41转化成164，分数值扩大4倍。
（ ）
（4）在分数a
397-中，a 只能是1或2，不能等于3,。
（ ） 4、丁丁去春游，走到重庆森林公园时给家里打电话报平安，爸爸妈妈看地图，爸爸认为丁丁已经走了全程的
62，妈妈认为他走了全程的31。
爸爸和妈妈谁说的对呢？为什么？
综合能力
例1 一个分数是
73，如果将它的分子加上9，要使这个分数不变，分母应该怎么办？
例2 一个分数，分母比分子大15，且与
8
3相等，这个分数是多少？
练习：
1、 在括号里填上适当的数。
15
35()353=⨯+= =-÷=1218()151815 2、 一个分数，分子比分母小10，它与
5
3相等，这个分数是多少？
3、 一个分数，如果分子加上5，分数值就等于1，它与
4
3相等。
这个分数是多少？
分数的约分(一)
一、知识点归纳总结
1、 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个因数叫做它们的最大公因
数。
2、 求两个数最大公因数的方法：
（1） 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。
（2） 分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出共有的质
因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（3） 短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的
商是互质数为止，再把所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。
3、 互质数的意义：只有公因数1的两个数叫做互质数。
4、 当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
5、 互质的两个数最大公因数是1。
例：1、判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
（ ）
2、 用短除法求24和36的最大公因数。
基础练习题
1、 求下列各组数的最大公因数。
45和60 18和54 7和21
2、 判断：
（1） 没有公因数的两个数叫做互质数。
（2） 因为4=÷b a ，所以4是a 和b 的公因数。
（3） 因为19只有因数1和19，所以19是互质数。
（4） 除0外，所有自然数的最大公因数是1.
3、 选择
（1）如果32=⨯b a ，那么a 和32的最大公因数是（ ）
A 、b
B 、a
C 、32
（2）A=732⨯⨯，B=352⨯⨯，那么A 和B 的最大公因数是（ ）
A 、2
B 、35
C 、6
4、五（1）班的同学到上海世博园参观。
男生有15人，女生有20人，把他们分成若干小组。
如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男女生各几人？
综合能力
例1 赵阿姨把一条50dm 长的红彩带和一条43dm 长的绿彩带截成同样长的小段，结果红
彩带余2dm ，绿彩带余3dm 。
所截成的小段最长是多少分米？各能截成多少段长度相等的小段？
练习：
1、 小天使幼儿园把49块水果糖和29块奶糖分别平均分成给小班的小朋友，结果水果糖多
出4块，奶糖少了1块。
小班最多有多少名小朋友？
2、 把一个长120cm 、宽80cm 长方形纸板剪成若干个小正方形，不允许有剩余，每个小正
方形的边长最长是多少。
分数的约分(一)
1、 分数的约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程。
2、 约分的方法：
（1） 逐步约分法：用分子分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，通常除到得出
最简分数时为止。
（2） 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子和分母，就能得到最简分数。
用最大公因数进行一次性约分比较简便。
练习题：
1、 判断：
（1）1612约分成最简分数是8
6。
（ ） （2）约分的依据是分数的基本性质。
（ ）
（3）约分后的分数比原分数小。
（ ）
（4）最简分数的分子一定小于分母。
（ ）
2、化成最简分数
93 224 2715 5134 80
16 603 3、 填空
（1）一个分数约分后，分数的大小（ ）。
（2）24
6分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。
（3）分母是10的最简真分数的和是（ ）。
（4）一个最简真分数的分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。
4、一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）、（ ）、（ ）。
综合能力
例 分数
135的分子和分母同时加上同一个数约分后得21，同时加上的这个数是多少？
1、分数的分母减去3得
32，将它的分母加上1，则得21。
求这个分数是多少。
2、
3023的分子和分母同时减去一个数，得到的分数化简是43，减去的数是多少？
3、一个分数的分子、分母的和是168，分子和分母都减去6，分数就变成
7
5，原来的分数是多少？。