主讲:赵先德
第二章 导线应力弧垂分析
第七节 临界档距
架空输电线路的导线应力是随代表档距的不同和气象条件的改变 而变化的。对同一耐张段，导线应力随气象条件变化的变化规律符 合导线状态方程式，即前面已讨论的当已知某一气象条件下的导线 应力，可利用状态方程式求得另一气象条件时的导线应力。由此可 知，应用状态方程式求解待求气象条件下导线应力时，必须首先选 定某一气象条件及导线应力为已知。在此，我们把首先选定的已知 气象条件及应力称为导线应力设计的控制条件。控制条件包括控制 应力和出现控制应力的气象条件。 控制条件从状态方程的求解角度说可以是任意指定的，在实际工 程中也可以是根据各档导线的具体情况而给定的任一限定条件。比 如需限制档内导线弧垂不得超过某一值，则最大弧垂气象条件和最 大限制弧垂值所对应的导线应力就是一控制条件。 在设计时所考虑的控制条件有如下两类： (1)在导线应力随气象条件变化的过程中，其最大应力不得大于最 大使用应力；
(1)对四种控制条件分别计算g／σ的值，并由小到大分别给予A、B、 C、D的编号。当遇有两种控制条件的g／σ值相等时，则分别计算 这两种控制条件的σ+αEt值，取其数值较小的控制条件编入序号， 而数值较大者实际上不起控制作用，予以舍弃，这时控制条件减少 为A、B、C三个，临界档距数也减少到三个。 (2)假设按最大可能，仍有四种控制条件A、B、C、D，即有六个临界 档距 l AB、 lAC、 lAD、 l BC、 lCD，将计算所得的临界档距按表2-7-1排 l BD、 表2-7-1 有效临界档距判别表 列。
2 2
(2-7-1)
式中 lj——临界档距(m)； σm、σn——分别为两种控制条件的控制应力(MPa)； gm、gn——分别为两种控制气象条件时的比载(N／m.mm2)； tm、tn——分别为两种控制气象条件时的气温(℃)； ’ α——导线的热膨胀系数(1／℃)； E——导线的弹性系数(MPa)。
gn n m gm
上式表明，当代表档距很大时，导线应力主要取决于外荷载的大 小，而气温的变化对应力的影响很小。因此，大代表档距耐张段， 最大荷载时可能出现最大应力。 从以上分析可见，当代表档距 l 0由零逐渐增大，在 l 0较小时，导 线应力主要受气温的影响，最低气温将是应力控制气象条件； 当 l 0不断增大，应力受气温影响的程度逐渐减小，而受比载影响 的程度逐渐增大； 当 l 0很大时，应力完全由比载决定，而与气温无关，最大比载所 对应的气象条件将是应力控制气象条件。 由此，进而可以推想，在这个变化过程中，必然存在这样一个代 表档距，即在此代表档距时，最大比载和最低气温两种气象条件的 导线应力分别等于各自的控制应力。 这个代表档距即为两种控制条件之间的临界档距，用 lj表示。
(2)在年平均气温时导线应力不得大于年平均运行应力(年平均运行 应力根据防振措施确定，参见第三章第四节)。 对一确定的耐张段，影响导线应力大小的因素主要为气温和荷载 (比载)。因此，可能出现最大应力的气象条件有最低气温、最大覆 冰和最大风速。 导线应力计算的控制条件有如下四种： (1)最大使用应力和最低气温； (2)最大使用应力和最大覆冰； (3)最大使用应力和最大风速； (4)年平均运行应力和年平均气温。 一、临界档距 以上四种控制条件，并不是在全部代表档距范围都同时起控制作 用的，对不同的代表档距，其控制条件可能不同。这一点我们利用 状态方程式(2-6-2)进行如下分析即可清楚
因控制条件有四种，对它们进行两两组合，则有六种不同组合。
显而易见，每一种组合的两种控制条件之间均有一临界档距，所 以，临界档距共有六个。 根据临界档距的概念，利用状态方程式可推导得临界档距的计算 式为 24
lj E ( m n ) 24 (t m t ) gm m gn 2 2 Egn l0 Egm l0 n m E t n t m 2 2 24 n 24 m
在状态方程中，如果代表档距 l0趋近于零，则两种状态下的应力关 系为 σn=σm-αΕ（tn-tm） 上式表明，当代表档距较小时，导线应力仅与气温有关，外荷载 的大小对应力的影响甚微，即应力变化主要是气温降低，导线收缩， 从而使应力增大。因此，小代表档距耐张段，最低气温可能是最大 应力气象条件。 若将状态方程式以 l 02除之，并令代表档距 l 0 趋近于无穷大，则两种 状态下应力关系为：
A B C
lAB=
lAC= lAD=
lBC=
lBD=
lCD=
(3)从g／σ值最小的A栏开始判别。首先察看本栏内各临界档距中 有无零或虚数值，只要其中有一个临界档距值为零或虚数，则该栏 内所有临界档距均被舍弃，即该栏内没有有效临界档距，这时可转 到下一栏(如B栏)进行判别。
若栏内所有临界档距值均不为零或不为虚数，则选取该栏中最小 的一个临界档距为第一个有效临界档距(如 l AB)。于是A栏内与A组 合的其它临界档距(如 lAC、 lAD)即可舍弃。选得的第一个有效临界 档距(如 l AB)系为下标中第一个字母表示的控制条件(如A)所控制 的档距范围的上限值；下标中后一个字母表示的控制条件(如B) 所控制的档距范围的下限值。 (4)因此，紧接着对所选得的第一个有效临界档距下标中后一个字 母所代表的栏进行判别，亦即判别后个字母所代表的控制条件所控 制的档距范围的上限值，并确定下一个控制条件。如第一个有效临 界档距为 l AB，则对B栏进行判别；若第一个有效临界档距为l AC，则 对C栏进行判别，这时B栏被跨越，即B栏没有有效临界档距而全部 被舍弃。确定了需判别的栏后，用(3)中的方法选取第二个有效临 界档距。
由式(2-7-1)可见，当两种控制条件的控制应力相等时，式(2-7-1) 可简化为下式
lj m
式中符号意义同前。
24 (t m t n ) 2 2 gm gn
(2-7-2)
二、有效临界档距的判别 在整个代表档距数轴上，一种控制条件的控制档距区间是连续的。 因此，四种控制条件即使都起控制作用，也只能是四个档距区间。 所以，真正有意义的临界档距最多不会超过三个。 若在代表档距数轴上的不同区间有不同的控制条件，则相邻区间 起分界作用的临界档距称为有效临界档距。 临界档距的计算值有六个，而有效临界档距最多只有三个，因此 必须进行判别，以确定有效临界档距，进而确定控制条件及其控制 代表档距范围。 其判别方法如下：