曲线型立体几何（一）
一、圆柱和圆锥的基本特征
1、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等
2、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆
（2）圆锥的侧面是一个曲面
（3）圆锥只有一条高
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝Ch
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+ 2S底
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh
计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 4、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同 四、、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高
2.圆锥的体积＝3
1
×底面积×高
如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：31
Sh
3.圆锥体积公式的应用：
求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=31
Sh ”这一公
式。
1、一个圆柱形水槽，里边盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽，此时水槽中还有多少水？
2、一只皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，已知皮球的直径为12厘米，水桶的底面直径为60厘米，且皮球恰好有
3
2
的体积浸在水中，则皮球掉进水桶后，水桶的水面升高了多少厘米？（球的体积=r 34
3）
3、自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，问浪费了多少升水？
4、一个圆柱的底面周长是一个圆锥的底面周长的32，而圆锥的高是圆柱高的5
2
，则圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
1、压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒直径1.2米，长1.5米，现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？
2、一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，则这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
3、把一个底面半径是9厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了360平方厘米，则该圆柱的体积是多少立方厘米？（ 取3.14）
4、把高为4厘米，底面直径为6厘米的圆柱体A 的侧面展开，再围成不同于A 的另一个圆柱体B ，则圆柱体B 的体积是多少？
5、如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一个圆柱形铁块立方其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度元y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（2）若乙槽底面积为18 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（3）若乙槽中铁块的体积为56 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）
1、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱体的高是10厘米，圆柱的侧面积是多少平方厘米？
2、把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方米、高是4分米的方钢，溢出水的体积是多少毫升？
3、小明星期天请6名同学来家里做客，他选用一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米、6厘米的长方体包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯，杯子的底面积为20平方厘米、高是8厘米。
问他自己还能喝多少？
4、如图①，底面积为48平方厘米的空圆柱形容器内放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现在向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。
根据图中信息，解答下列问题：
（1）两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为多少厘米？匀速注水的速度是多少立方厘米/秒？
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为24平方厘米，求“几何体”上方圆柱的高和底面积是多少？
1、一个圆柱形水槽，里边盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽，此时水槽中还有多少水？
解：
1631
2424=⨯-（升）
2、一只皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，已知皮球的直径为12厘米，水桶的底面直径为60厘米，且皮球恰好有
3
2
的体积浸在水中，则皮球掉进水桶后，水桶的水面升高了多少厘米？（球的体积=r ∏3
4
3）
解：皮球浸在水中的体积为：)212(3
4÷∏332⨯∏=⨯⨯∏=1923221634（立方厘米） 水升高的高度为：)260([192÷⨯∏÷∏27516
]=
（厘米）
3、自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，问浪费了多少升水？
解：浪费水的体积为：114.3⨯21507260108=⨯⨯⨯（立方厘米） 072.151********=÷（升）
4、一个圆柱的底面周长是一个圆锥的底面周长的32，而圆锥的高是圆柱高的5
2
，则圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
解：假设圆柱的底面积是S ，高是h ，则圆锥底面积是)32(÷S 2S 49=，高为h 52
，圆柱的体积：V=sh,圆锥的体积：S 4931⨯×h 52=sh 103，sh 103÷sh =10
3
1、解：6481205.12.13=⨯⨯⨯（平方米）
2、解：圆柱的底面周长：4.3132.94=÷（厘米）
体积：51014.3⨯⨯2=785（立方厘米） 3、解：圆柱体的高：10)29(2360=⨯÷÷（厘米） 体积：4.2543109914.3=⨯⨯⨯（立方厘米）
4、解：B 的底面周长是4厘米，高是（3.14×6）厘米，B 的体积是)2
14.34
(
14.3⨯⨯2
24614.3=⨯⨯（立方厘米）
5、解：（1）每分钟增加34)214(=÷-（厘米），设注水x 分钟后，甲、乙两个水槽水的深度相等，则x x 32212+=-，得x=2 （2）设铁块地面积为S ，注水速度不变，
4
4
6)214()18()1419(18-=-⨯--⨯S ，得S=3，铁块高度
为14432=⨯+（厘米），体积为42314=⨯（立方厘米）
（3）铁块高度为14厘米，底面积为41456=÷（立方厘米），设乙槽的底面积为S 乙，注水速度不变，
4
4
6)4-12(S 14)S -(19乙乙-=，得S 乙=24，设甲的底面积为S 甲，4分钟时甲槽注水
的体积等于乙槽增加水的体积，24-244612⨯=⨯⨯÷）（甲S ，得S 甲=30
1、解：100=⨯⨯h r ，5=r ，314102514.3=⨯⨯⨯（平方厘米）
2、解：8.136.0=⨯（立方分米）=1800（立方厘米）=1800（毫升）
3、解：长方体体积：108061215=⨯⨯（立方厘米）
圆柱体体积：160820=⨯（立方厘米） 6人喝掉：9606160=⨯（立方厘米） 自己喝：1209601080=-（立方厘米）
4、解：（1）两个几何体的高：11厘米，注水速度：8)2442()1114(48=-÷-⨯（立方厘米/秒）
（2）下方圆柱体的高：6)2448(188=-÷⨯（厘米） 上方圆柱的高：5611=-（厘米）
上方圆柱的底面积：4.3858)1824(48=÷⨯--（平方厘米）。