2
为．
4.已知A, B, C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC BC，且AB R，那么A,B两点的球面距离为，球心到平面ABC的距离为
5．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.
（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积； （Ⅱ）证明PA⊥BD.
（三）巩固练习：1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为（A）3（B）3 3（C）6（D）
2、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为
3，则这个圆锥的全面积是（
9
4，体积为16，则这个球的表面积是（
A．16B．20C．24D．32
3.一个圆锥和一个半球有公共底面， 如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等， 角的余弦值是（ ）
（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.
（二）基础训练：
1．已知两条直线m, n，两个平面,，给出下面四个命题：
①m//n,m n
②
//
,m ,n
m//n
③m // n, m//n//
④
//
,m//n,m
n
其中正确命题的序号是（
）
A．①③B．②④C
．①④
D
．②③
2.已知P为平面a外一点，直线
◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直
3 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.（一）例题选讲：
34
A. B. C.
45
那么，这个圆锥轴截面顶
4．已知球O的半径为
的距离为（
（A）13
5.表面积为2 3
2
A．
3
35 D.
1，A、B、
C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为
，则球心O到平面ABC
2
B）33
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（）
2 2 2
C．D．33
12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于
l a,点Q∈l,
记点P到平面
a的距离为a,点P到直线l的距离为b，
点P、Q之间的距离为c，则（）
（A）
（C）a c b（D）b c a3、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
4会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）
5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
一）例题选讲：
CD上，且CD＝2，AB＝3，在外接球面上两点A、B间的球面距离
例4.如图所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC
例3.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是： “设三棱 锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则
例4.在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，面ABC，SA=SC=22，M、N分别为AB、SB的中点。 （Ⅰ）证明：AC⊥SB；
边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V（x）表示四棱锥P-ACFE
的体积.
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
二）基础训练：
面距离为（ ）
52
R(C)R(D)R 6
3．若一个底面边长为6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积
（I）证明：C1C⊥BD；
CD
（II）当CD的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明。CC1
第2讲 空间直线和平面高考《考试大纲》的要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
C)Байду номын сангаас3
D)36
1B．
33
6.已知正四棱锥的体积为
7．请您设计一个帐篷。 它下部的形状是高为1m的正六棱柱， 上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥 （如 图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
8．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CDBCD。
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明 ：
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定理解以下判定定理：
例1．如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A
C.
例2.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角ππ
分别为4和6，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，
则AB∶A′B′＝（）
（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3
第
高考《考试大纲》的要求：
1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体 的结构.
2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述 的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
3会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不 同表示形式.