小波变换在信号降噪和压缩中的应用1.1MATLAB信号降噪小波分析的重要应用之一是用于信号消噪，其基本原理如下：含噪的一维信号模型表示如下：s(k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数，k=0,1,2,......,n-1式中s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号。
这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。
因此，我们按如下方法进行消噪处理：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行消噪的目的。
对信号进行消噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强信号中的有用部分的过程。
一般地，一维信号的消噪过程可以如下3个步骤：步骤1：一维信号的小波分解。
选择一个合适的小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。
步骤2：小波分解高频系数的阈值量化。
对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。
步骤3：一维小波重构。
根据小波分解的最底层低频系数和各层分解的高频系数进行一维小波重构。
在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化处理。
在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。
1.噪声在小波分解下的特性总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分影响的是小波分解的第一层的细节，其低频部分影响的是小波分解的最深层和低频层。
如果对一个仅有白噪声所组成的信号进行分析，则可以得出这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且方差也有同样的变化趋势。
用C(j,k)表示噪声经过小波分解的系数，其中j表示尺度，k表示时间。
下面将噪声看成普通信号，分析它的相关性、频谱和频率这3个主要特征。
（1)如果所分析的信号s是一个平稳的零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的。
（2）如果信号s是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布。
（3）如果信号s是一个平稳、有色、零均值的高斯型噪声序列，那么它的小波分解系数也是高斯序列，并且对每一个分解尺度j，其相应的系数也是一个平稳、有色的序列。
如何选择对分解系数具有相关性的小波是一个很困难的问题，在目前也没有得到很好的解决。
进一步需要指出的是，即使存在这样一个小波但是它对噪声的解相关性还取决于噪声的有色性。
（4）如果信号s是一个固定的、零均值的ARMA模型，那么对每一个小波分解尺度j，C(j,k)也是固定的、零均值的ARMA模型，且其特性取决于尺度j。
（5）如果信号s是一般的噪声1)若它的相关函数已知，则可以计算系数序列C(j,k)和C(j,k')；2）若它的相关函数谱已知，则可计算C(j,k)(k是整数)的谱尺度j和j'的交叉谱。
2.应用一维小波分析进行信号的消噪处理小波工具箱中用于信号消噪的一维小波函数是wden.m和wdencmp.m。
小波分析进行消噪处理一般有下述3种方法。
（1）默认阈值消噪处理。
该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。
（2）给定阈值消噪处理。
在实际的消噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，且这种阈值要比默认阈值的可信度要高。
在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。
（3）强制消噪处理。
该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。
这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但容易丢掉信号中的有用成分。
例1：利用小波分析对含噪正弦波进行消噪。
%生成正弦信号N=1000;t=1:N;x=sin(0.03*t);%加噪声load noissin;ns=noissin;%显示波形subplot(311);消噪后的信号虽然大体上恢复了原始信号的形状，并明显地去除了噪声所引起的干扰。
但是恢复后的信号和原始信号相比，由明显的改变。
这主要是因为在进行消噪处理的过程中所用的分析小波和细节系数阈值不恰当所致。
plot(t,x);xlabel('样本序号n');ylabel('(原始信号)幅值A')subplot(312);plot(ns);xlabel('样本序号n');ylabel('(加噪信号)幅值A')%小波消噪xd=wden(ns,'minimaxi','s','one',5,'db3');subplot(313);plot(xd);xlabel('样本序号n');ylabel('(消噪信号)幅值A')例2：在电网电压值监测过程中，由于检测设备出现了一点故障，导致所采集到的信号受到噪声的污染。
现在利用小波分析对污染信号进行消噪处理已恢复原始信号。
% 装载采集的信号leleccum.matload leleccum;% 将信号的第2000到第3450个采样点赋给sindex=2000:3450;s=leleccum(index);% 画出原始信号subplot(221);plot(s);ylabel('幅值A');title('原始信号');% 使用db1小波对原始信号进行三层分解并提取系数[c,l]=wavedec(s,3,'db1');a3=appcoef(c,l,'db1',3);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);%对信号进行强制性消噪处理并图示结果dd3=zeros(1,length(d3));dd2=zeros(1,length(d2));dd1=zeros(1,length(d1));c1=[a3,dd3,dd2,dd1];s1=waverec(c1,l,'db1');% 画出强制消噪后的信号subplot(2,2,2);plot(s1,'LineWidth',1);xlabel('样本序号n');ylabel('幅值A')title('强制消噪后的信号');%使用默认阈值对信号进行消噪处理并图示结果%用ddencmp函数获得信号的默认阈值[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',s);s2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);% 画出默认阈值消噪后的信号subplot(2,2,3);plot(s2,'LineWidth',1);xlabel('样本序号n');ylabel('幅值A')title('默认阈值消噪后的信号');%用给定的软阈值进行消噪处理softd1=wthresh(d1,'s',1.565);softd2=wthresh(d2,'s',1.825);softd3=wthresh(d3,'s',2.765);c2=[a3,softd3,softd2,softd1];s3=waverec(c2,l,'db1');% 画出软阈值消噪后的信号subplot(2,2,4);plot(s3,'LineWidth',1);xlabel('样本序号n');ylabel('幅值A')title('给定的软阈值消噪后的信号');在本例中，分别利用前面提到的三种消噪方法进行处理。
从MATLAB实际运行结果来看：应用强制消噪处理后的信号较为光滑，但是它可能丢掉了信号中的一些有用成分；默认阈值消噪和给定软阈值消噪这两种处理方法在实际中应用的更为广泛一些。
瞬时无功功率理论谐波检测中低通滤波器的应用2010-04-04 14:16:12 来源：与非网0 引言随着电力电子技术的发展，电力电子装置带来的谐波问题对电网安全、稳定、经济运行带来了极大影响，人们急需能够在电网中对所有谐波参数进行实时准确的检测与分析。
电网谐波由于受非线性、随机性、分布性、非平稳性及复杂性等因素影响，对谐波进行准确实时检测非常重要且并非易事，目前人们正在不断探索更为有效的谐波实时检测方法及其实现技术。
目前，电网谐波检测主要通过谐波电流的检测来实现。
谐波检测主要有以下几种方法：(1)采用模拟带通或带阻滤波器检测，(2)基于广义瞬时无功功率的谐波检测法，和瞬时无功功率理论一样，在解决谐波总量实时检测方面很有优势，在谐波实时监测领域有着广泛应用，本文主要是引用该方法进行谐波实时检测。
(3)基于傅立叶变换的谐波检测，是当今应用最广泛的一种方法，缺点是检测实时性较差。
在稳态谐波检测中大多数采用快速傅立叶变换及其改进算法，而对于波动谐波或快速变化的谐波，则需另寻他法。
(4)基于神经网络的谐波检测法，它主要有3方面的应用：①谐波源辨识；②电力系统谐波预测；③谐波检测。
(5)基于小波变换的谐波检测法，小波变换是一个时间和频率的局域变换，对波动谐波、快速变化谐波的检测有很大的优越性，也存在固有缺陷，如窗口能量不集中，出现频率叠混现象，缺乏系统规范的最佳小波基选取法等。
应用基于广义瞬时无功功率理论算法对谐波电流进行实时检测，利用MATLAB软件搭建立了相应的仿真电路，针对检测电路中的低通滤波器对实时检测效果的影响进行了仿真分析，分析了低通滤波器LPF的类型、截止频率fc和阶数n选取，对基于广义瞬时无功功率理论的谐波实时检测电路的动态响应过程有重要影响。
由abc坐标系至dq0坐标系的线性变换矩阵为将dq0坐标系下的电流向量idq0分解为相互正交的两个分量，其中，电流矢量ipdq0和电压矢量Udqo在同一坐标轴上。
设三相四线制电路中电流含有正序分量、负序分量、基波和各次谐波零序分量，如下式所示：上式中下标1m为第m次正序电流，下标2m为第m次负序电流，下标0m为第m次零序电流。
其中，id和id分别为id的直流分量和交流分量，iq和iq分别为iq的直流分量和交流分量，如下式所示：id、iq经低通滤波器得到直流分量id、iq，i0经带通滤波器提取其中的负载基波电流i0'：可见d轴电流直流分量id与负载基波正序有功分量相对应，q轴电流直流分量iq与负载基波正序无功分量相对应，d轴电流交流分量id和q轴电流交流分量id分别与高次谐波的有功分量和无功分量相对应，故id和i0经LPF后即得到与基波对应的正序有功分量和正序无功分量。