2017年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是( ) A .12- B .12- C .2D .-22.计算22()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A. B. C. D .4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为( )A.101610⨯ B .101.610⨯ C.111.610⨯ D .120.1610⨯5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为( )A .B . C. D .6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=︒,则2∠的度数为( )A.60︒ B .50︒ C.40︒ D.30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A .280B .240C .300D .2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( ) A .16(12)25x += B .25(12)16x -= C.216(1)25x += D .225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A. B . C. D .10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A ,B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )A .29B .34 C.52 D .41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是 .12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC ∆的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆(如图2),再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:11|2|cos60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600AB BD m ==,75α=︒,45β=︒,求DE 的长.(参考数据:sin750.97︒≈,cos750.26︒≈,2 1.41≈)18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC ∆和DEF ∆(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC ∆向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= ︒.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【阅读理解】 我们知道,(1)1232n n n +++++=,那么2222123n ++++结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n ++++.【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -,2,n ),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:22223(123)n ++++= .因此,2222123n ++++= .【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017++++++++的结果为 .20.如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.六、(本题满分12分)21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根据以上数据完成下表:平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 63(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价x (元/千克) 50 60 70 销售量y (千克)1008060(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W (元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=︒,延长AG ,BG 分别与边BC ,CD 交于点E ,F .①求证:BE CF =; ②求证:2BE BC CE =⋅.(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =⋅,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5:BABCD 6-10:CADBD 二、11、312、()22b a -13、p 14、40或8033三、15、解:原式12322=?=-. 16、解:设共有x 人,根据题意,得8374x x -=+, 解得7x =,所以物品价格为87353?=(元). 答:共有7人,物品的价格为53元. 四、17、解:在Rt BDF △中,由sin DFBDb =得, 2sin 600sin 4560030024232DF BD b=???°≈(m).在Rt ABC △中,由cos BCABa =可得, cos 600cos756000.26156BC AB a =???°(m). 所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示;(2)如图所示;(3)45五、19、21n +()()1212n n n ++?()()11216n n n ++ 134520、(1)证明:∵B D =∠∠,B E =∠∠,∴D E =∠∠, ∵CE AD ∥,∴180E DAE +=∠∠°.∴180D DAE +=∠∠°,∴AE CD ∥. ∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明:过点O 作OM EC ^,ON BC ^,垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形,∴AD EC =.又AD BC =,∴EC BC =,∴OM ON =,∴CO 平分BCE ∠.六、21、解:(1) 平均数 中位数 方差 甲 2 乙 丙6(2)因为2 2.23<<,所以222s s s <<甲乙丙,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解:(1)设y kx b =+,由题意,得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî,解得2200k b ì=-ïí=ïî,∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+,其中4080x #,∵20-<,∴当4070x ?时,W 随x 的增大而增大,当7080x <?时,W 随x 的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB BC =,90ABC BCF ==∠∠°, 又90AGB =∠°,∴90BAE ABG +=∠∠°,又90ABG CBF +=∠∠°,∴BAE CBF =∠∠, ∴ABE BCF △≌△(ASA),∴BE CF =.②证明:∵90AGB =∠°,点M 为AB 中点,∴MG MA MB ==,∴GAM AGM =∠∠, 又∵CGE AGM =∠∠,从而CGE CGB =∠∠,又ECG GCB =∠∠,∴CGE CBG △∽△, ∴CE CGCG CB=,即2CG BC CE =?,由CFG GBM CGF ==∠∠∠,得CF CG =. 由①知,BE CF =,∴BE CG =,∴2BE BC CE =?. (2)解:(方法一)延长AE ,DC 交于点N (如图1),由于四边形ABCD 是正方形,所以AB CD ∥, ∴N EAB =∠∠,又CEN BEA =∠∠,∴CEN BEA △∽△, 故CE CNBE BA=,即BE CN AB CE ??,∵AB BC =,2BE BC CE =?,∴CN BE =,由AB DN ∥知,CN CG CFAM GM MB==, 又AM MB =,∴FC CN BE ==,不妨假设正方形边长为1, 设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?, 解得1512x -=,2512x --=(舍去),∴512BE BC -=, 于是51tan 2FC BE CBF BC BC -===∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1,设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?, 解得1512x -=,2512x --=(舍去),即512BE -=, 作GN BC ∥交AB 于N (如图2),则MNG MBC △∽△,∴12MN MB NG BC ==, 设MN y =,则2GN y =,5GM y =,∵GN ANBE AB =,即1221512y y +=-,解得125y =,∴12GM =,从而GM MA MB ==,此时点G 在以AB 为直径的圆上, ∴AGB △是直角三角形,且90AGB =∠°, 由(1)知BE CF =,于是51tan 2FC BE CBF BC BC -===∠.。