•西克奇蒂公式 •麦 克 亚 当 斯 公 式
m xg 1 xl
1
•杜克勒公式
g l ' vg vl' m ' x g ' 1 x l v v
' vg m l 1 x 1 ' v l
m
则能量方程式为
v2 gdzsin pdv vdp d ( ) dE 0 2
多相管流理论与计算
压差的表达式
v2 vdp gdzsin d ( ) pdv dE 2
2-6
二、均流模型的压力梯度微分方程式
在动量方程式中
Adp dF gAdzsin Gdv
将所得能量平衡方程式写成微分形式：
dU mvdv mgsin dZ d ( pV ) dq 0
多相管流理论与计算
内能U虽然不能直接测量和计算其绝对值，但可求得两种状 态下的相对变化。根据热力学第一定律，对于可逆过程：
dU dq pdV
或
dq dU pdV
dq dqr dU pdV
而对于不可逆过程来讲：
以 dlw 表示摩擦消耗的功，则:
dqr dlw
dqr —摩擦产生的热量
dU dq pdV dlw
代入 dU 并整理得
dlw—摩擦消耗的功
dU mvdv mgsin dZ d ( pV ) dq 0
Vdp mvdv mgsin dZ dlw 0
对于多相 混合物
dvm m v dp m g sin m vm m dZ dZ d 2
2 m
通用表达式，求解的关键是确定
m 、 vm 及 m
多相管流理论与计算
2．部分相关参数的计算
（1）两相介质的平均密度
按体积含气率 计算
在均流模型中，两相介质的密 度取气液两相密度的平均值， 而求其平均值的主要以下两种
多相管流理论与计算
2 m v12 m v2 U1 m gZ p1V1 q U 2 m gZ2 sin p2V2 1 sin 2 2
于是得能量平衡方程式差分形式
m v2 U (m gZsin ) ( ) ( pV ) q 0 2
（2）两相介质已达到热力学平衡状态，压力、
密度互为单值函数。 特点 •对于泡状流和雾状流，具有较高的精确性 •对于弹状流和段塞流，需要进行时间平均修正 •对于层状流、波状流和环状流，则误差较大
多相管流理论与计算
两相流基本方程式以单相流基本方程式为基础。单 相流基本方程式理论上总结为三个基本方程式：
g (1 ) l
流动密度(无滑脱密度)
按空隙率计算
g (1 ) l
真实密度(有滑脱密度)
滑脱损失实际上属于重力损失
多相管流理论与计算
（2）两相介质的平均粘度
按质量含气率 计算
在均流模型中，两相介质的粘度 是气液两相粘度的平均值，而求 其平均值的方法很多，常用的有 以下几类

x

1 x
•戴维森公式
多相管流理论与计算
按空隙率计算
m g 1 l
1 m g l
各有特色和 适用范围
按体积含气率 计算
m g 1 l
多相管流理论与计算
（3）均流模型摩擦阻力折算系数 按均流模型进行气液两相流动摩阻压差计算时，常把两相流动 摩擦阻力的计算与单相流动摩擦阻力的计算关联起来，即常使 用全液相折算系数、分液相折算系数或分气相折算系数。 •全液相折算系数 水平管道内的两相流动 , 均匀流动，管 径为 D ，截面积为 A ，流段长度为 dz 。 速度 v 沿流程不变，质量流量为 G ，此 时，没有重位压差与加速度。
dIw dp ( )摩擦 dZ dZ

dp dv ( ) 加速度 v dZ dZ
dp dp dp dp ( )重位 ( )摩擦 ( )加速度 dZ dZ dZ dZ
dp dp v2 由 ( ) 摩擦＝ 并取 为正值 dZ dz d 2
dp dv v2 g sin v dZ dZ d 2
1



2-11
G G G ' 所以 Gdv Gd dv d vl' x vg vl' v A A A
2
2


2-13
多相管流理论与计算
由于假定两相流动已达到热力学平衡状态
v' f ( p)
' dv ' ' dv d vl' x vg vl' vg vl' dx x dp 1 x l dp dp dp
多相管流理论与计算
讨论
对于水平管流
dp 0, 0 dZ 重位
x表示流向坐标
2
dp dv v v dx dx d 2
对于垂直管流
90
sin 1
以h表示高度
dp dv v2 g v dh dh d 2
多相管流理论与计算
定义
2
Ddz
dF dp dF0 dp0
2 0
fv 2 2 2 l v0 f 0 l v0 f0 Ddz 2
2
f
v 2
Ddz
dp 02 dp0
全液相折算 系数
多相管流理论与计算
•分液相折算系数
分液相流动
单相液流的摩擦力
dFsl dpsl A f sl
3．能量方程式
p v2 根据机械能守恒定律，有 d gz sin 2 dE 0
2-3
dE— 单位质量两相流体的机械能损失
密度ρ可用两相混合物的比容 v表示为
所以
1 / v
p

pv
d ( pv) pdv vdp
2-5




' dvg
因
dvl' 0 dp
则
' dv vg vl' dx x


' dvg
dp
dp
所以
G2 Gdv A
' ' dv g ' dp v g vl dx x dp


2-15
多相管流理论与计算
将dF、Gdv的表达式代入动量方程式，得


多相管流理论与计算
压力梯度微 分方程式 整理可得
2f G ' g sin G ' ' ' ' dx v x v v v v l g l g l ' ' ' D A v x v v dz A dp l g l 2 ' dz dv G 1 x g A dp
dF wDdz
2-7
w 流体与管壁的剪切应力
多相管流理论与计算
其中
w v 2 f
1 w v 2 2 4
1 2

f — 范宁摩阻系数
f

4
—摩擦阻力系数
1 2 v 2
单位体积流体的动能
穆迪（Moody）图
代入2-7得
dF wDdz f
多相管流理论与计算
两边同除以
VdZ
dI w dp dv v g sin 0 dZ dZ dZ
dI w dp dv [ v g sin ] dZ dZ dZ
总压力降
动能损失
重位损失
摩擦损失
多相管流理论与计算
dp ( )重位 g sin dZ
' dv gAdzsin G 2 ' g ' Adp f Ddz dp vg vl dx x 2 v A dp
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2


两边同除 Adz 得
' dv dp v 2 4 g sin G 2 ' dx dp g ' f 2 vg vl x dz 2 D v A dz dp dz
连续性方程
质量守恒
动量方程 能量方程
动量守恒 能量守恒
多相管流理论与计算
一、均流模型的基本方程式
1．连续方程式
根据质量守恒定律
G vA 常数
2．动量方程式
取一维流段来研究，根据动量
定理，可得动量方程式：
稳定的一维均相流动
Adp dF gAdzsin Gdv
2-2
多相管流理论与计算
层流区
v 2
2
Ddz
16 f Re
64 Re
多相管流理论与计算
Adp dF gAdzsin Gdv
G v vg vl Q G 1 G v A A A A
Gdv
' ' Q vg Gg vl Gl ' v vl' x vg vl' G G
分气相流动
dFsg dpsg A f sg
f f sg
l v
2
2 sg
Ddz
v 2
2
dF dp 2 g dFsg dpsg
Ddz Ddz
2 g vsg
fv 2 2 f sg g vsg
2
2 dp g dpsg