2020北京各区高三二模数学分类汇编—立体几何
1.（2020▪海淀二模）已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为
（A）若//m α，//n α，则//m n （B）若//l m ，m α⊂，则//l α（C）若//l α，//l β，则//αβ
（D）若//l α，l β⊥，则αβ
⊥2.（2020▪海淀二模）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那
么该三棱锥的体积为（A）
23
（B）
43
（C）2（D）4
3.（2020▪海淀二模）如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的
边界及其内部运动.若1D O OP ⊥，则△11D C P 面积的最大值为
4.（2020▪昌平高三二模）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
（A）（B）
（C）
（D）
5．（2020▪西城高三二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）
25
5
（B）
455
（C）5
（D）25
主视图
左视图
俯视图
A
B
C D
1
A 1
B 1
C 1
D O
P
（A）6（B）4（C）3（D）2
6.（2020▪东城高三二模）已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）
视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A）π12+
（B）π14+（C）π
18
+
（D）1π+7.（2020▪丰台高三二模）如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为
（A）
233（B）
43
（C）433
（D）23
8.（2020▪房山高三二模）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为
（A）2（B）22
（C）
（D）4
9.（2020▪密云高三二模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为
A．
B．2
C．
D．
10.（2020▪西城高三（下）6月模拟）佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填
充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目，图1的ABCD 由六个正三角形构成.将它
沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中,棱AB 与CD 所在直线的位置关系为
(A)平行(B)相交(C)异面且垂直(D)异面且不垂直
11.（2020▪东城高三二模）设,,αβγ是三个不同的平面，m n ，是两条不同的直线，给出下列三个结论：
①若m α⊥，n α⊥，则m n ∥；②若m α⊥，m β⊥，则αβ∥；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥.其中，正确结论的序号为______．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。
全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
12．（2020▪西城高三二模）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，4PA AB ==，
,,E F H 分别是棱,,PB BC PD 的中点，对于平面EFH 截四棱锥P ABCD -所得的截面多边形，有以下三个结论：
①截面的面积等于②截面是一个五边形；
③截面只与四棱锥P ABCD -四条侧棱中的三条相交．其中，所有正确结论的序号是______．
13.（2020▪朝阳高三二模）某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该四棱锥的体积
为
14.（2020▪西城高三（下）6月模拟）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
.
15.（2020▪海淀二模）（本小题共14分）
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90ADC ∠=︒，1
12
BC CD AD ===，E 为线段AD 的中点.PE ⊥底面ABCD ，点F 是棱PC 的中点，平面BEF 与棱PD 相
交于点G .
（Ⅰ）求证：//BE FG ；
（Ⅱ）若PC 与AB 所成的角为
4
π
，求直线PB 与平面BEF 所成角的正弦值．A
B
C
D
P
E G
F
16．（2020▪西城高三二模）（本小题满分14分）
如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE BF ∥，且22DE BF ==．
（Ⅰ）求证：平面BCF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求钝二面角D AE F --的余弦值．
17.（2020▪东城高三二模）（本小题14分）
如图①，四边形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC CD ==，2AD =，E 为AD 中点.将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图②.（Ⅰ）求证：平面1A EB ⊥平面1A ED ；
（Ⅱ）若190A ED ∠= ，求1AC 与平面1A BD 所成角的正弦值.
图①图②
如图，在五面体ABCDEF 中，面ABCD 是正方形，,4,2AD DE AD DE EF ⊥===且.3
EDC π∠=（I）求证：AD ⊥平面CDEF ；
(II)求直线BD 与平面ADE 所成角的正弦值;
(III)设M 是CF 的中点，棱AB 上是否存在点G ，使得//MG 平面ADE ?若存在，求线段AG 的长;若不存
在，说明理由.
19.（2020▪西城高三（下）6月模拟）(本小题满分14分)
如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥底面,,ABC AC BC D ⊥是11A C 的
中点,且12AC BC AA ===.(Ⅰ)求证:1BC 平面1AB D ;
(Ⅱ)求直线BC 与平面1AB D 所成角的正弦值.
如图，在四棱锥中，平面，
，，，为
中点，________，求证：四边形是直角梯形，并求直线
与平面
所成角的正弦值.
从①
；②
平面
这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.（2020▪丰台高三二模）（本小题共14分）
如图，四边形ABCD 为正方形，MA ‖PB ，MA BC ⊥，AB PB ⊥，1MA =，2AB PB ==.
（Ⅰ）求证：PB ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求直线PC 与平面PDM 所成角的正弦值.
22.（2020▪房山高三二模）（本小题14分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11BCC B 是边长为2的正方形，平面ABC ⊥平面11
BCC B ，1AB =，
AB BC ⊥，点E 为棱
1AA 的中点．
（Ⅰ）求证：
1BC ⊥平面11A B C ；
（Ⅱ）求直线
1BC 与平面1B CE 所成角的正弦值．
23.（2020▪密云高三二模）（本小题满分14分）
如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小．
点此下载免费word版及答案。