2018年河北省中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣3是3的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2.根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是（）A．4822×108B．4.822×1011C．48.22×1010D．0.4822×10123.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．4.历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣15.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL6.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x 是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根7.关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．4B．5C．6D．﹣58.下面各式化简结果为a的是（）A．a﹣2a B．a2÷a2C．1﹣1a 1a2aD．+a11a9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），A′（﹣2，4），则B′的坐标为（）A.（﹣1，0）B.（﹣2，0）C.（﹣2，1）D.（﹣2，-1）10.校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）频数（单位：名）135141515x1610﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差11.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．163B．9C．12D．64312.如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN 上，则点O是△ABC的（）A．垂心 B．重心 C．内心D．外心13.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q14.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为55π；小亮说此圆锥的弧长为π，则下列结论正确的是（）33A．只有小明对B．只有小亮对C．两人都对D．两人都不对15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B （2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．13B．20C．25D．3416.如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为P，与x轴交于A，B两点．若A，B 两点间的距离为m，n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为（）A．PA+AB B．PA﹣ABC．PB PAD．PA PB二、填空题（本大题共3小题，共10分。

17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。

把答案写在题中横线上）17.已知2x （y 1）20=0，那么y x的值是．18.如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=．19.小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n﹣1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3﹣1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3×11﹣1=32）小时后，即7点响起，以此类推…；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为点，第2017次响起时为点（如图钟表，时间为12小时制）．三、解答题（本大题共7小题，共68分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．21．（9分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．22．（9分）某班共50名同学，统一参加区教育局举办的防“雾霾”知识检验，成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，现统计出80分、90分、100分的人数，制成不完整的扇形统计图．（1）若n=108，则60分的人数为；（2）若从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率；（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．23．（9分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）求图中的a值；（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．24．（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD=．（2）若∠POB=45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．25．（11分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．（12分）【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中．折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A，A，…，D重合，然后用笔分别描出每条1 2折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线．Array图1图2图3【探索】（1）如图2，在平面直角坐标系x Oy中，将矩形纸片A BCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m，AD=n，（m≤n）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，连结OP．求证：四边形OMEP是菱形；【归纳】（2）设点P坐标是（x，y），求y与x的函数关系式（用含m的代数式表示）．【运用】（3）将矩形纸片A BCD如图3放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF5的面积是△KOC面积的？若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．3参考答案一、选择题：题号答案题号答案1B9B2B10C3B11C4A12C5A13D6D14C7D15D8D16C二、填空题：17.118.1019.3,11三、解答题：20.解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，故答案为：十位和个位，44×46=2024；（2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．21.解：（1）设AP=a，OA=b，由题意a b 8a b 18，解得a 13b 5，∴AP=13cm，OA=5cm．（2）当OA⊥OP时，在△Rt PAO中，OP=∴OP=12cm．22.解：（1）若n=108，PA2OA213252=12，则108360×100%=30%，故60分的学生所占比例为：1﹣30%﹣30%﹣20%﹣8%=12%，则60分的人数为：12%×50=6（人）；故答案为：6人；（2）低于80分的人数为：50×（12%+30%）=21（人），则从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率为：21 50；（3）∵80分的人数为：50×30%=15（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为14人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：（50×8%×100+50×20%×90+50×30%×80+14×70+7×60）÷50=78（分）．23.解：（1）由题意可得，a=2×4=8，即a的值是8；（2）由题意可得，小明从家到公园的过程中，C点到A点用的时间为：（8﹣5）÷4=0.75小时，小明从公园到家的过程中，A点到C点用的时间为1.75﹣0.75=1小时，速度为：（8﹣5）÷1=3千米/时，故小明从公园到家用的时间为：8÷3=53小时，∴点A（2，8），点B（143，0）设小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=kt+b，2k b 814k b 0 3，得k 3b 14即小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=﹣3t+14；（3）当s=0时，﹣3t+14=0，得t=14 3，答：小明从出发到回到家所用的时间是24.解：（1）作PE⊥AN于E，143小时．11/ 16∵∠POB=60°，OB⊥AN，∴∠AOP=30°，又∠OPC=30°，∴∠ACP=60°，∴AP=PC•sin∠ACP=3，∴OP=2AP=23，∵∠POB=60°，∠OPD=60°，∴△POD是等边三角形，∴PD=PO=23，故答案为：23；（2）①当∠POB=45°时，∵三角板的直角顶点与点P重合，∴PC与PO重合时，△PCD为等腰直角三角形，∴PC=PD，故答案为：PC=PD；②PC=PD，理由如下：作PE⊥AN于E，PF⊥OB于F，∵AN⊥OB，PE⊥AN，PF⊥OB，∴四边形EOFP为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC=∠FPD，∵∠POB=45°，∴∠POA=45°，12/ 16∴OP 平分∠EOF ，又 PE ⊥AN ，PF ⊥OB ，∴PE=PF ，在△EPC 和△FPD 中，EPCFPDPE PF PECPFD∴△EPC △≌FPD ，∴PC=PD ．25. 解：（1）由正方形 ABCD 内或边上，已知点 A （1，2），B （1，1），C （2，1），得D 点的横坐标等于 C 点的横坐标，即 D 点的横坐标为 2，D 点的纵坐标等于 A 点的纵坐标，即 D 点的纵坐标为 2，D 点的坐标为（2，2）；（2）把 B （1，1）、C （2，1）代入解析式可得11b c 1 42b c，解得b 3c 1所以二次函数的解析式为 y=﹣x 2+3x ﹣1；（3）由此时顶点 E 的坐标为（2，2），得抛物线解析式为 y=﹣（x ﹣2）2+2 把 y=0 代入得﹣（x ﹣2）2+2=0解得 x =2﹣ 12，x =2+22，即 N （2+ 2 ，0），M （2﹣ 2 ，0），所以 MN=2+ 2 ﹣（2﹣ 2 ）=2 2 ．13 / 16点 E 的坐标为 B （1，1），得抛物线解析式为 y=﹣（x ﹣1）2+1把 y=0 代入得﹣（x ﹣1）2+1=0解得 x =0，x =2，1 2即 N （2，0），M （0，0），所以 MN=2﹣0=2．点 E 在线段 AD 上时，MN 最大，点 E 在线段 BC 上时，MN 最小；当顶点 E 在正方形 ABCD 内或边上时，2≤MN ≤2 2 ；（4）当 l 经过点 B ，C 时，二次函数的解析式为 y=﹣x2+3x ﹣1，c=﹣1；当 l 经过点 A 、D 时，E 点不在正方形 ABCD 内或边上，故排除；当 l 经过点 B 、D 时，1b c 1，解得b 4c 2，即 c=﹣2；当 l 经过点 A 、C 时，1b c 2b 2，解得4 2b c 1c 1，即 c=1；综上所述：l 经过正方形 ABCD 的两个顶点，所有符合条件的 c 的值为﹣1，1，﹣2． 26.（1）证明：如图 3，由题意知：OM=ME ，∠OMN=∠EMN ，∵OM ∥EP ，∴∠OMN=∠MPE ．∴∠EMN=∠MPE ．∴ME=EP ．∴OM=EP ．∴四边形 OMEP 是平行四边形．又∵ME=EP ，∴四边形 OMEP 是菱形；14 / 164 2b c 2（2）解：∵四边形OMEP是菱形，∴OP=PE，∴OP2=PE2，∵EQ=OA=m，PQ=y，∴PE=m﹣y．∴PE2=（m﹣y）2=m2﹣2my+y2．∵OP2=x2+y2，PE2=m2﹣2my+y2，∴x2+y2=m2﹣2my+y2．∴y=1mx22m2；（3）解：如图3，假设折叠曲线上存在点K满足条件．当m=8时，y=﹣116x2+4．作KG⊥DC于G，KH⊥OC于H．设K（x，y），则KG=12﹣x，KH=y．当x=12时，y=﹣5．∴F（12，﹣5），∴CF=5．∴S=△KCF 11CF×KG= ×5×（12﹣x）22S=△KOC 11CO×KH=×12y，225∵S=S，△KCF△KOC51∴0.5×5·（12-x）=×32×12·y∴y=12x4．15/ 16 3∴K（x，12x 4）．∵点K在y=﹣116x2+4上，∴12x1=﹣x 4162+4．化简得：x2﹣4x﹣16=0，解得：x=2+215，x=2﹣225（舍去），当x =2+215时，y=552∴存在点K（2+25，552）．16/ 16。