4.2 比较线段的长短
想一想：
如图从A村到B村，有三条路径可 选择你愿意选第几条路径？说出你的理 由。
A
B
如上图，从A地到B地有四条道路，那 条路最近？
根据生活经验，容易发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
结论
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：“两点之间，线段最短。” 两点间的距离： 两点之间线段的长度。
例： 用直尺、圆规画一条线段等
于已知线段a。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规量出已知线段的长度a． 第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
a
A
则线段AC即为所求。
CB
三步骤：
1、画射线
2、度量已知线段 3、移到射线上
试一试
1、请你用圆规和直尺画线段DE 等于已知线段AB。
4、如图，下列说法 ，不能判断点 C是线段AB的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
随堂练习：
(1) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC ＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？ (2) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC的长？ (3)有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C
.
.
A
B
2、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a+b 吗？
3、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a-b 吗？
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM，点M叫做线段AB
1 中点。这时 AM=BM= 2 AB
或AB＝2AM＝2BM
A
M
B
例.己知，如图，点C是线段AB上一点，点M 是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上 就是怎样比较两条线段的长短？
6
怎样比较两条线段的长短?
叠合法：把它们放在同一条直线上比 较，此种方法可称之为“叠合法”。
度量法：用刻度尺去度量它们的长度 进行比较，此种方法可称之为“度量 法”。
线段的长短比较
A
B
C
D
（工具：圆规）
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= cm. （3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
A MD B C
练一练
2、如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D 是CB的中点，则AD=_4_._5_cm
3、如图，AD=AB—_B_D__=AC+ _C__D__
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A
B
C
D
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
如何比较两条线段的大小
AB﹥CD
AB＝CD AB﹤CD
两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ D ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
(4)已知A、B是数轴上的两点，AB = 3，点B表示-1，
则点A表示（
），AB的中点C表示（
）
整理课件
(5)判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点，∴
CD =
1 2
BC
= 1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
练习
1、已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
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练一练
（1）填空：两点之间的距离是指两点之间的
线段 的 ( 长度 )
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应 如何设计线路？在图中画出。你的理由是
__两__点___之__间__,_源自__段__最__短___. __________
整理课件
议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根
线段的长短比较
A
B
C
D
（工具：圆规）
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A C
·0········B·1··D······2
AB = 0.8 厘米
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A
B
C ·0·········1·····D···2
BNC
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm．
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ．
又∵N为BC的中点，
1 ∴CN＝ 2
BC＝ 1 2
×4＝2cm．
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段BC的中点，求线段AD的长.