2、曲面（表面）模型(Surface Model)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添加了面 信息和表面特征等内容。
可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理和数控加工的要求。
曲面造型研究的内容： 曲面的表示、分析和控制，以及由多个曲面块组合成 曲面等问题 曲面造型的特点： • 曲面所围成的容积的计算可自动进行，因而可以计算模 具的容积、制造一个产品所需原材料的体积和重量； • 通过编程，可自动地把曲线网格分割成有限元网格； • 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割 路径)。 • 可以消隐，做明暗处理。 • 可以求两个面的交线。
体
体由面围成
面
U
面由一个外环和n(n>=0) 由一个外环和n(n>=0) 个内环面围成
环
环由棱边围成
棱
棱边由点定义
点
边界表示
(4) 混合模型
B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息， 具有显示速度快等优点，缺点在于不能记录产生模型的过程。 CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差运算等优点，缺点在 于对物体的记录不详细。 从中可以看出CSG法的缺点是B-Rep法的优点，而B-Rep法的缺点是CSG法的 优点，如果将它们混合在一起发挥各自的优点克服缺点，这就是混合模型的思想。 混合模型可由多种不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。 目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有的CSG树的非终端结 点上扩充一级B-Rep的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。通常情 况下终端结点就是B-Rep结构就不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔运 算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG树中扩充B-Rep，以便提 供构成新实体的边界信息。
பைடு நூலகம்
(2) 形体的CSG表达
构造实体几何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示: 用二叉树结构表达复杂的组合立体。二叉树的叶节点是预先定义 的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是 并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实 体。 优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易 修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。 缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的 局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析 操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系 统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面 边界的实体。 CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所 用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正 则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何 CSG树都是合法的正则集。不便表达具有自由曲面边界的实体。
4、几何信息和拓扑信息 几何元素： 点、线(直线/曲线)、 面(平面/曲面) 几何信息 计算机模型 拓扑信息 几何信息： 描述形体的大小、位 置、形状等 拓扑信息： 描述形体的表面、棱 边、顶点等相互间的 连接关系
二、几何造型系统的三种模式 1、线框模型(Wireframe Model) 用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。 线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。
(c)基基特特基设设
5、参数化特征造型
参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何约束、工程 方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一系 列在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几 何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关系 和尺寸之间的工程关系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动 几何技术。参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题， 它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图 的功能。
实体模型的表示方法有： (1) 空间位置枚举法
将空间分割为许多细小 均匀的立方体网格，以物体 所占空间包含的小立方体单 元的三维体阵列形式来描述 物体的模型。方法简单、物 性计算方便，但所占存储空 间大。
6 7 2 3 7 2 3 3 5 0 1 1
（b）
（a）
具有子孙的节点 空节点 实节点 （c） 用八叉树表示形体
(2) 形体的CSG表达
(3) 边界表示法(Boundary Representation) 通过描述形体的边界来表示一个形体。 每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有 限条边围成的有限个封闭区域定义。
边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有 限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图 软件衔接。
机械CAD/CAM 机械CAD/CAM
主讲 沈精虎
第四章
三维几何造型（建模）技术
1、三维几何造型基本概念 2、几何造型系统的三种模式
•Wireframe Model •Surface Model •Solid Model
3、三维实体表示方法 4、实体造型方法 5、参数化特征造型
一、几何造型概述 1、什么是几何造型？ 能将物体的形状及其属性（颜色、纹理等）存储在 计算机内，形成该物体的三维几何模型的技术。 2、几何造型研究的主要内容： • 几何造型中形体表示的各种方法，即如何在计算机内 描述一个形体的几何形状信息； • 研究一些关键算法； • 几何造型的工程应用: （1）设计（剖切、物理性能计算、检查干涉等） （2）图形（2D、装配和动画） （3）制造（NC、工艺规程） （4）装配（机器人识别、运动学）
非正则形体实例
（5）正则实体集合运算的欧拉公式
• 对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、 顶点(v)的数目满足 欧拉公式 v-e+f=2 • 例如：长方体顶点V＝8，边E＝12，表面 F＝6，则有 8－12＋6＝2 • 对于任意的正则形体，引入形体的其他几 个参数：形体所有面上的孔洞总数(r)、体 内的空穴数(h)，则形体满足公式： v - e + f = 2 + r-2h 16−24+10=2 + 2 -2*1
6、特征造型实例
7、特征造型系统
• • • • • •
1. PTC公司的Pro/Engineer 2. SDRC公司的I-DEAS MasterSeries 3. Autodesk公司的MDT、Inventor 4. EDS公司的UG 5. SolidWorks 公司的SolidWorks 6. Dassault Systems公司的CATIA
建模过程
3、几何造型发展历史 70年代初 线框造型 70年代末 曲面造型 80年代 实体造型
Solid modeling
90年代至今 特征造型
Feature modeling
Wireframe modeling Surface modeling
三维造型技术发展历程
1、线框 、 2、曲面造型技术 、 3、实体造型技术 、 4、特征造型技术 、 5、参数化特征造型技术 、 …...
3、实体模型(Solid Model) 由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。 实体模型支持剖切、物性分析和有限元分析。 可把物体的无二义性的几何和拓扑信息贮存到计算机中， 从而可以自动进行真实感图像的生成和干涉检查。
实体模型和曲面模型的区别
三、三维实体表示方法
在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为： 在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为： 空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等） 空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等） 构造实体几何法（CSG） 构造实体几何法（CSG） 边界表示法（B-rep） 边界表示法（ rep）
前后穿孔的长方体
四、实体造型方法 形体的定义 实体造型 布尔运算
1、形体定义 用少量的参数描述 几何形体的大小、 形状和位置。 (1) 基本体素 (Primitives)
(2) 扫描变换表示法 一个实体的形状是一个简单物体或具有一定形状的一 个表面沿一条轨迹运动所扫出的空间
(2) 扫描变换表示法
典 型 特 征
3、基于特征的零件信息模型
4、特征创建方法
• • • •
特征交互定义 特征自动识别 特征转换 基于特征(库)的设计
设设设
几几几几几
几几几几
特特特特特特
特特几几
工工工工
(a)特特特特特特特
实实几几 特特特特 特特特特 特特几几
(b)特特特特
设设设 特特几几几 特特几几
实实几几几
几几几几
(3) 局部操作
2、布尔运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。
五、参数化特征造型 1、特征定义 特征（Feature）是一个包含工程含义或意义的几何原 型外形。特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各 种属性（Attribute）和功能（Function）的功能要素。 在CAD/CAM领域的特征必须满足如下条件：
（5）正则实体集合运算的欧拉公式
正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体。在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算 正则集合运算的概念。 正则集合运算 正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、 悬面等。
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 特征能对应到某一种形状； 特征应该具有工程上的意义； 特征的性质是可以预料的。
因此，特征的概念所强调的是一系列设计时所需要的 造型特征，以此表达出三维实体，这些特征各记录着成型 资料，如特征的形式、成型的方法、剖面线等。
2、特征的分类
• 从产品整个生命周期来看，可分为：设计 特征、分析特征、加工特征、公差及检测 特征、装配特征等； • 从产品功能上，可分为：形状特征、精度 特征、技术特征、材料特征、装配特征； • 从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组 合特征、复合特征。