计算机图形学
Computer Graphics
教材：《计算机图形学》王汝传等
编著 人民邮电出版社
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
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7.2 几何造型系统三种模型
1、线框模型
由构成物体的一组顶点和 边来表示物体的几何形状 ，其中边可以是直线，也 可以是曲线，如圆弧、二 次曲线、B 样条曲线和 Bezier曲线。 表面模型是以物体的各个 表面为单位来表示其形体 特征的，在线框模型的基 础上增加了有关面和边的 几何信息、拓扑信息。 实体模型的核心问题是采用什 么方法来表示实体。与线框模 型和表面模型的根本区别在于 ：实体模型不仅记录了全部几 何信息，而且记录了全部点、 线、面、体的拓扑信息。
并且，由于表面模型比线框模型提供了形体更多的几 何信息，因而还可实现消隐、生成明暗图、计算表面 积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。
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缺点
操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。 由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体外， 不能指出哪里是物体的内部与外部信息，
因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。
几何造型：在计算机内生成所需要的几何形状。 计算机图形学：在输出设备上显示所生成的图形。
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第七章 几何造型简介 7.1 概述 7.1.1 几何造型定义 7.1.2 几何造型历史 7.1.3 几何造型应用 7.2 几何造型三种模型 7.3 实体模型构造
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.2 几何造型历史 几何造型的基本理论和方法是在本世纪70年代开始 创立的，经过二十几年的发展和研究，现已开始被广泛 地应用在工业生产的各个领域。
表面模型的数据结构
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按生成方式不同，表面模型有以下几种：
（1）基本面：通过对一条线扫描操作得到 （2）旋转面：对一个平面绕某一轴旋转得到 （3）相交面 （4）分析法表面 （5）雕塑曲面（自由曲面） （6）组合平面：通过四边形网格和纵横边界构成
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表面模型的优点与不足：
优点
利用曲面造型能够构造诸如汽车、飞机、船舶、模具 等非常复杂的物体。
1973年在英国剑桥大学由I· C· Braid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUrland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
7.3.1 概述
目前常用实体造型方法有：边界方法、构造实体几何法、
扫描法和分解表示法。 1、形体描述 在计算机内，通常用体、面、环、边、顶点五 个层次来 描述。 （1）体：由封闭表面围成，如 右图。 （2）面：由外环和内环所定范 (a)正则形体 (b) 非正则形体 围，如图 (a) 有六个环。 图8.5 正则形体和非正则形体 （3）环：有序、有向边组成的 面上封闭边界，如图 (a) V5V6V7V8 （4）边：环的组成元素 （5）顶点：边端点或曲线的型值点
UnigraphicsⅡ、 ACIS、Parasolid等。
国内：高华、金银花、管道CAD、 制造工程师 （ME）、
NPU-CAD/CAM系统
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第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.3 几何造型应用 工业上应用：1、航空工业：飞机设计 2、汽车工业：车身设计 3、船舶工业 4、模具设计 医学上应用：1、CT图象三维模型 2、模拟解剖 建筑工业： 1、建筑图自动绘制 2、物理特性计算，如：计算重心、体积 3、结构有限元分析 服装业应用、动画制作、人体造型、计算机辅助教学
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7.2 几何造型系统三种模型
3、实体模型 反映物体三维形貌，明确定义表面哪一侧存在实体。
实体表示模型
实体模型的优点： （1）完整定义了立体图形，能区分内外部； （2）能提供清晰的剖面图； （3）能准确计算质量特征和有限元网格； （4）方便机械运动的模拟。
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7.3 实体模型的构造
画、边、点之间的拓扑关系
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7.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
利用投影变换，从三维线框模型可方便 地生成各种正投影图、轴测图和任意观 察方向的透视投影图。
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缺点:
中间打孔的长方体
— 易出现二义性理解； — 缺少曲面边缘侧影轮廓线；
—缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品
。
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7.2 几何造型系统三种模型 2、表面模型 在线框模型基础上，增加了有关生成立体各表面的数据 而构成的模型。
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7.3 实体模型的构造
7.3.1 概述 2、实体表示基本要求 （1）适用范围尽量大 （2）无二义性 （3）惟一性 （4）近似性 （5）有效性 （6）为节省存储空间，表示方法应该紧凑
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7.3.2 边界表示（B-rep）法 1、形体的拓扑关系 对于一个形体，不但有几何信息（大小、位置等），同时 还有拓扑信息。所谓形体的拓扑信息是指形体上所有顶点、 棱边、表面之间的相互连接关系，实体的面、边、点之间共 有9种不同类型的拓扑关系。 如图，V：顶点，E：边， F：面，V－>{E}表示由一 个顶点对应相交于此顶点 的所有边；F－>表示由一 个面找出该面所有边。
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2、表面模型
3、实体模型
7.2 几何造型系统三种模型 1、 线框模型 最早表示形体模型，用线框表示物体，如图。
线框模型的数据结构
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线框模型的优缺点
优点: 构造模型时操作简便，处理速度快且占 用内存少。 特别适用于设计构思、建立 设计图的总体空间位置关系及图形的动态 交互显示。