平面机构的结构分析1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1 ）取比例尺地绘制其机构运动简图（图b）。
2 ）分析其是否能实现设计意图。
图a )由图 b 可知，n = 3, p l =4 , P h =1, p'=0 , F,= 0故：F =3n -（2p l p h - p） -F =3 3-（2 4 1 - 0） -0 =0因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副8 G D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
解：n =3, p i =4 , P h =0 , F =3n —2p i - P h =1解：n=4, p 〔 =5 , p h =1 , F =3n_2 p 〔 — p h =13、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a)P h=°, F = 3n-2P i - P h = 1 , G E复合皎链。
解3-2： n =8 , Pi =11 , P h = 1 , F = 3n - 2 P i - P h = 1 ,局部自由度P i T°，解3- 3： n = 9， p i =12 , P h =2 , F =3n _2p i _ P h =1解：n =10, p i =15, p h =0 解：n =11 , p i =17 , p h =0-34、试计算图示精压机的自由度p : =2p " p h -3n 』2 5 0-3 3 =1 F '=0F -3^(2p l p h _p) —F =3 10-(2 15 0 -1) -0 =1(其中E 、D 及H 均为复合皎链)p =2p] p h —3n =2 10一3 6 = 2F =0F =3n-(2p i % - p)-F =3 11 -(2 17 0 -2) -0 =1(其中G F 、K 均为复合皎链)5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又 如在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度F=3n-(2p ] p h -p)-F =3 7-2 10=12）取构件AB 为原动件时 机构的基本杆组图为此机构为n 级机构3）取构件EG 为原动件时 此机构的基本杆组图为此机构为m 级机构平面机构的运动分析1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号n直接标注在图上）2、在图a 所小的四杆机构中，l A B =60mm I CD =90mm l A D =l BC =120mm切2=10rad/s , 试用瞬心法求：1）当平=165 -时，点C的速度v C;2）当?=165 '时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；3）当v C=0时，甲角之值（有两个解）。
解i）以选定的比例尺地作机构运动简图（图b）。
b）2）求"，定出瞬心P13的位置（图b）因P13为构件3的绝对速度瞬心，则有:W3=V B .1BP13=W21AB U| BR3 =10 0.06/0.003 78 =2.56(rad/s)v C=uCP13w3=0.003 52 2.56 =0.4(m/s)3 ）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置因BC线上速度最小之点必与P3点的距离最近，故从耳3引BC线的垂线交于点E,由图可得:V E=u P13EW3 =0.003 46.5 2.56= 0.357(m/s)4）定出v C= 0时机构的两个位置（作于图C处），量出\ =26.4 AD2 =226.63、在图示的机构中，设已知各构件的长度l AD = 85 mm l AB =25mm l CD =45mnpl BC =70mm 原动件以等角速度C01 =10rad/s 转动，试用图解法求图示位置时点E 的速度v EV E= f pe =0.005 62=0.31(m s)W 2 = % bcl BC =0.005 31.5/0.07 =2.25(m s)(顺时针)W 3 =七 pc I CO =0.005 33/0.045 = 3.27（m s ）（逆时针） 3）加速度分析根据加速度矢量方程：aC =a C *a C =a B *我*a ；B以改=0.005（m/s 2）/mm 作加速度多边形（图 c ）。
（继续完善加速度多边形图，并求 a E 及«2）。
根据加速度影像原理，作 Ab'ce‘~ABCE ，且字母顺序一致得点 e ,由图得: . ~ - - - -- 2aE = ' a p e = 0.05 70 = 3.5(m/s )a 2=a CB"Bc =4 nC7l Bc = 0.05X27.5/0.07 = 19.6(rad/s 2)(逆时针)c)和加速度a E 以及构件2的角速度缶2及角加速度"2。
a ） （i=0.002m/mm解1）以f =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a ） 2）速度分析 根据速度矢量方程：v C =v B +v CB 以 匕=0.005（m/s ）/mm 作其速度多边形（图b ）。
（继续完善速度多边形图，并求 v E 及仍2 ）。
根据速度影像原理，作Abce~ ABCE ,且字母顺序一致得点e,由图得：l AB =30mm l AC =100mm l BD =50mm l DE =40mm 曲D 和点E 的速度a)。
4、在图示的摇块机构中，已知柄以 饥=10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在 中1 = 45 -时，点 和加速度，以及构件 2的角速度和角加速度。
解1）以P | =0.002m/mm 作机构运动简图（图 2）速度分析 M Lv =0.005（m/s ）/mm选C 点为重合点，有: V C 2方向 ？ 大小 ？ V B-AB V C2B -BC V c3C3-PV C2 //BC W i l AB b) 以」V 作速度多边形(图 作 bd/bC 2 =BD/BC, 由图可得 =%R =0.005 45.5 =0.23(m/s) =七悦=0.005 34.5 =0.173(m/s)=[bg l BC =0.005 48.5/0.122加速度分析 J a =0.04(m/s 2)/mm再根据速度影像原理， △bde~ ABDE ，求得点 d 及 e, d I oVDV E W 2 3)根据 aC2= 2(rad/s)(顺时针)c)方向 大小 aBB r A 2.W i lABaC2BC r B W 2 l BCtaC2B-BC aC3其中: n ac2B=w 2l BC =22 0.122 =0.49a C2C3 = 2W 2V C2C3 =2 2 0.005 35 = 0.7kaC2C3-BC 2W 3V C2C3-r aC2C3// BC以^\作加速度多边形（图 C ）,由图可得:a 。
= , 函'=0.04 66 =2.64(m/s 2) a —七 雁J 0.04 70 =2.8(m/s 2)a ? =a ；2B /l cB =Jn 2C 2/0.122 = 0.04x25.5/0.122 =8.36(rad/s 2)(顺时针)5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 的固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设 已知原动件1以等角速度 斜顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时， E 点的 速度v E 及齿轮3、4的速度影像。
解1）以地作机构运动简图（图 a ） 2）速度分析（图b ）此齿轮一连杆机构可看作为 ABCCM DCEF 两 个机构串连而成，则可写出--Avc - V B VCBV E =V C V E C—m取^V 作其速度多边形于图 b 处，由图得V E =九 pe （m/s ）取齿轮3与齿轮4啮合点为K,根据速度影像原来，在速度图图b 中，作Adck~ADCK 求出k 点，然后分别以c 、e 为圆心，以ck 、ek 为半径作圆得圆g 3及圆g 4。
求得V E =七 pe齿轮3的速度影像是g 3 齿轮4的速度影像是g 4取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示: 1)位置分析机构矢量封闭方程11 12 个 e (a)故得：U 2 =arcsin[(e T1 sin 1)/l 2]s 3 =l 〔 cos 1 l 2 cos 71?(c)2)速度分析式a 对时间一次求导，得上式两端用j 点积，求得：w 2 = T1W 1 cos%/l 2 cos62(e)b)6、在图示的机构中，已知原动件l AB =100mrp l BC =300mm e =30mm 当2的角位移 珏及角速度与2、角加速度1以等速度(0 1 =10rad/s 逆时针方向转动， 平1=50 '、220 W,试用矢量方程解析法求构件 口2和构件3的速度V 3和加速度«3。
分别用i 和j 点积上式两端，有l 1cos 11I sin 1l 2 cosu 2 l 2si” 2(b)l 1w )e 1tl 2w 2e 2 = v 3i(d)式d)用巳点积，消去w2,求得V3 =—11W1 sin(气一。
2) / cos62(f)3)加速度分析将式(d)对时间t求一次导，得：l1w12e1n l2：2e；l2w；e； =a3i (g)用「点积上式的两端，求得：a2 = -[l1w12 sin 1 l2w2 sin 方].l2 cos 方(h)用&点积(g),可求得：a3 - -[l1w2cos( 1 -形)l2w2] cos i2(i)7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s, 方向向右，l AB=500mm图示位置时X A=250mm求构件2的角速度和构件2中点C的速度v C的大小和方向。
解：取坐标系o x y并标出各杆矢量如图所示。
1)位置分析机构矢量封闭方程为：lOC =X A ■ l ACL AB」1 = x ■>AB i 2 e x A e,180 - 12 2X c = - -AB cos ' 2 = X A ■ -AB cos 七2 2 1AB . •:=一——sin - 2 2x c = ^w 2 sin ，2 =v A -国 w 2sin 22 2 1AB ■:y c = 一 — w 2 cos - 22 % =120" , w 2 =0.2309rad /s （逆时针）y c = 28.86m/s,v c = Jx ； + y ； = 57.74mm/s 像右下方偏 30°。