0015＋(40－1)× 50 ＝0795.故填 0795. 9．为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本 学年的考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采用以下三种 方式进行抽样(已知该校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的 学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)： ①从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人， 考察他们的学习成绩；②每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从 中抽取 100 名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀 生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人)．根据上面的叙述， 回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每 一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？ 解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本 学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成 绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试 成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的 20 名学 生本学年的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式中，样本为 所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 100. (2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单 随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法． 10．某公司有 1000 名员工，其中：高层管理人员为 50 名，属于 高收入者；中层管理人员为 150 名，属于中等收入者；一般员工为 800 名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲 抽取 100 名员工，应当怎样进行抽样？ 解：可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入 者、中等收入者、低收入者．从题中数据可以看出，高收入者为 50 50 名，占所有员工的比例为1000＝5%，为保证样本的代表性，在所抽 取的 100 名员工中， 高收入者所占的比例也应为 5%， 数量为 100× 5% ＝5， 所以应抽取 5 名高层管理人员． 同理， 抽取 15 名中层管理人员、 80 名一般员工，再对收入状况分别进行调查． 11．某大学今年有毕业生 1503 人，为了了解毕业生择业的意向， 打算从中选 50 人进行询问调查，试用系统抽样法确定出这 50 个人． 解：总体中的每个个体都必须等可能地入样，为了实现系统抽样 的平均分组且又等概率抽样，必须先剔除 1503 被 50 除的余数 3，再
解：依题意得从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名学生，按性别 2 分层抽样时，女生选 4 名，男生选 2 名，因此所求种数为 C4 10C5.故选 A. 江西)总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体 5．(2013· 组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出 来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 B．07 C．02 D．01 解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复 的编号，得到符合题意的编号分别为 08，02，14，07，01，…，因 此选出来的第 5 个个体的编号为 01.故选 D. 6．将参加夏令营的 600 名学生编号为 001，002，…，600.采用 系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数 依次为( ) A．25，17，8 B．25，16，9 C．26，16，8 D．24，17，9 解：依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次 分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3＋ 103 12(k－1)．令 3＋12(k－1)≤300 得 k≤ 4 ，因此第Ⅰ营区被抽中的人数 103 是 25；令 300＜3＋12(k－1)≤495 得 4 ＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中 的人数是 42－25＝17；同理可知第Ⅲ营区被抽中的人数是 8.故选 A. 湖北)一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 7．(2012· 人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则 抽取的女运动员有________人． 解：设抽取的女运动员的人数为 a，则根据分层抽样的规则，有 a 8 42＝56，解得 a＝6.故抽取的女运动员为 6 人．故填 6. 8 ．将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下： 0001 ， 0002 ， 0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样 的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，…，0020， 从第一部分随机抽取一个号码 0015，则第 40 个号码为________． 解：系统抽样号码构成一个等差数列，公差为每组编号个数，所
湖南)某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学 1．(2013· 生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异， 拟从全体学生中抽 取 100 名学生进行调查 ，则宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 解：由题意，男、女生需要按比例抽样，所以需要分层抽样．故 选 D. 2．现要完成下列 3 项抽样调查： ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐 满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座 谈． ③东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意 见，拟抽取一个容量为 20 的样本． 较为合理的抽样方法是( ) A．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样 B．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样 C．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样 D．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样 解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：①用 简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样．故选 A. 3．从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法 选取：先用简单随机抽样从 2006 人中剔除 6 人，剩下的 2000 人再按 系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( ) A．不全相等 B．均不相等 25 1 C．都相等，且为1003 D．都相等，且为40 解：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的 抽取过程与从 2006 人中抽取 50 人，每人入选的概率相同，其概率为 50 25 ＝ 2006 1003.故选 C. 4． 要从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名学生组成课外兴趣小组， 如果按性别依比例分层随机抽样，则不同的抽样方法的种数为( ) 4 2 3 3 6 4 2 A．C10C5 B．C10C5 C．C15 D．A10A5
“分段”，定起始位置． 第一步：将 1503 名大学生随机编号：0001，0002，…，1503； 第二步：因为 1503 被 50 除余 3，所以应从总体中剔除 3 人，用 随机数表法确定被剔除的 3 位同学； 第三步： 将余下的 1500 名学生重新编号为 0001， 0002， …， 1500； 第四步：将上述 1500 个号码按顺序平均分成 50 段，每段 30 人； 第五步：在第一段 0001，0002，…，0030 这 30 个编号中随机确 定一起始号 i0； 第六步：取出编号为 i0，i0＋30，i0＋60，…，i0＋49× 30 的大学 生，即得所需样本． 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样 调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节 新闻节 总计 目 目 20 至 40 40 18 58 岁 大于 40 15 27 42 岁 55 45 100 总计 (1) 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有 关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大 于 40 岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄 为 20 至 40 岁的概率． 解：(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻 节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目．所以， 经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的． 27 (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为45× 5＝3(名)． (3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 40 岁有 2 名，大于 40 岁有 3 名，设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观 1 C1 3 2C3 众年龄为 20 至 40 岁”，则 P(A)＝ C2 ＝5. 5