交流电路的功率分析
2019/11/25
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11.1 瞬时功率
2、电阻、电容、电感的瞬时功率
p
1 2 Vm I m
cos
1 2 Vm I m
cos(2t
v
i
)
(a)电阻:电压和电流同相位, 即有v =i , 0
pR
(t)
1 2
Vm
I
m
1 2
Vm
I
m
cos(2t
v
i
电路分析基础
第十一章 交流电路的功率分析
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本章概述
本章主要内容
• 瞬时功率 • 平均功率 • 正弦稳态最大功率传输定理 • 无功功率、视在功率 • 功率因数 • 复功率
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11.1 瞬时功率
1、定义
i(t)
v(t)
N
单口网络的端口电压、电流分别为:
i(t) R
I R
I 2RT T i2 (t)Rdt 0
WAC
T i2 (t)Rdt
0
WDC I 2RT
I 1 T i2 (t)dt
T0
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11.2 平均功率
• 正弦量的有效值又称为均方根值 (root-mean-square: rms).
Zth
sinL )2
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11.2 平均功率
4、正弦量的最大值、有效值和平均值
• 目的: 方便地测量交流电压源或电流源传递给电阻的有效功 率(平均功率).
• 当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时, 如果在 一个周期T内, 两电阻消耗的能量相等, 则称该直流信号的数 值为周期信号的有效值.
例3 电路图如下图所示, 计算各无源元件吸收的平均功率, 以及 两电源提供的平均功率.(例11.4 pp.379)
PL PC 0 W
考虑使用叠加定理求解
网孔1: 200 j5I1 2(I1 I2) 0 网孔2 : 2(I2 I1) j2I2 100 0
II12
p(t)
1 2 VmIm
cos(v
i
)
1 2 VmIm
cos(2t
v
i
)
P 1
T
p(t)dt
T0
1
2T
T
0 VmIm
cos(v
i
)dt
1 2T
T
0 VmIm cos(2t v i )dt
1 2
Vm
I
m
cos(v
i
)
1 2
Vm
I
)
(b)电感 :电压超前电流90, 即有v i 90, 90
pL
(t)
1 2
Vm
I
m
cos(2t
2i
90)
1 2
Vm
I
m
sin(2t
2i
)
(c)电容 :电流超前电压90, 即有i v 90, 90
pC (t )
1 2 Vm I m
I
I 520A
V 8j11W ZL V IZ (520)(13.6 54) 68 34A
PS
1 2
Vm
I
m
cos(v
i )
1 68 5 cos(54) 100W 2
阻抗中仅电阻部分吸收平均功率:
PR
1 2
| I |2
R
II12
0.2205 0.04664
37.82 A 87.79 A
I1 I2 0.1724 j0.0886 0.1938 27.2A
Pleft
1 2
(10)(0.2205) cos(50
37.82)
41.94
mW
P2W
1 2
(0.1938)2
5 5
j10 11.18 63.43A j5 7.071 45A
I1 I2 j5 5 90A
Pleft
1 2
(20) 11.18 cos63.43
50W
PR
1 2
52
2
25W
Pright
1 2
(10) (7.071) cos 45
2
37.56
mW
Pright
1 2
(5)(0.04664) cos(87.79)
4.4
mW
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11.2 平均功率
3、正弦稳态电路最大功率传输定理
• 共轭匹配:如果负载阻抗ZL的模和相角都可改变, 一个与阻 抗Zth相串联的独立电压源, 当负载阻抗ZL等于Zth的复共轭 (即ZL = Zth*), 提供给负载阻抗ZL的平均功率最大.
电压电流相位差 : v i
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11.1 瞬时功率
p
1 2 Vm I m
cos
1 2 Vm I m
cos(2t
v
i
)
常数项, 反映了单口网络 吸收的电能
周期正弦函数, 反映单口网络 与外部电路交换能量
• p>0表示电路吸收功率, p<0表示电路发出功率, 单口网络与 外电路之间有能量交换.
Ieff Irms
1 T i2 (t)dt T0
1 T
T 0
Im2
sin 2 (t
i
)dt
1 T
T 0
Im2
1 2
1
2 cos(t
i ) dt
Im 2
0.707Im
Veff
Vrms
Vm 2
0.707Vm
v : 瞬时值, Vm : 最大值(振幅), Veff (Vrms ) : 有效值
v(t) Vm cos(t v ) i(t) Im cos(t i )
则该单口网络吸收的瞬时功率定义为:
p v(t)i(t) Vm cos(t v )Im cos(t i )
1 2
Vm Im
cos(v
i
)
1 2 VmIm
cos(2t
v
i
)
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11.2 平均功率
• 模匹配: 如果负载阻抗ZL的模|ZL|可以改变, 阻抗角L不能改
变时, 则当|ZL|等于|Zth|的模值时, 该网络提供给负载阻抗ZL 的平均功率最大.
ZL Zth
Rt2h
X
2 th
PL max
2 (Rth
Zth
Vth 2 Zth cosL cosL )2 ( X th
v(t) 4cos t V V 40 V
6 I V 40 2 60 A
Z 260
பைடு நூலகம்
v(t
)
4
cos
t
6
V
i(t)
2
cos
t
6
60
A
p(t)
v(t)i(t)
2
cos
t
6
4
cos
t
6
60
( X th
X
L
)2
2
0
X L X th
当满足ZL
Z*th , 即RL
Rth且X L
X th时,
Z
取得最大功率
L
PL max
2 (Rth
Vth 2 RL RL )2 ( X th
X L )2
1 2
RL Vth 2 (2RL )2
Vth 2 8RL
32.3193.2 V
PR
1 2 VmIm
cos(v
i )
1 2
32.315.385 cos(25)
78.85
W
阻抗中仅电阻部分吸收平均功率:
PR
1 2
|
I
|2
R
1 (5.385)2 2
5.438
78.85W
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11.2 平均功率
工程中所说的正弦交流电的大小都是指有 效值. 如民用交流电压220V、 各种交流仪 表指示的读数、电气设备的铭牌标明的额 定值等都是指有效值. 绝缘水平、耐压值 指的是最大值.
cos(2t
2i
90)
1 2 Vm I m
sin(2t
2i
)
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11.1 瞬时功率
例1 电路图如下图所示, 求电阻、电感和电源吸收的瞬时功率. (练习11.1 pp.375)
