S UI1 16.67kV· P 10kW Q 13.33k var I 75.76 并联电容后，电源的各种功率为 S UI 11.11kV· P 10kW Q 4.84k var I 50.51
六、无源单口网络端口测试
1.无源单口网络端口测试的目的
目的：得到无源电路最简等效电路中的元件参 数值。
2u )
a.电容元件瞬时功率波形如图4-44所示
图4-44 电容元件瞬时功率
Cb..电pC容>的0能，量电容元WC件吸12 C收u功2 率
pC <0，电容元件送出能量
二、平均功率和功率因数
1.平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值用P 表示。
P 1 T
T pdt 1
0
T
T
0 [UI cos UI cos(2t 2u ]dt
（2）电感元件
2
pL
UI
cos(2t
2u
2
)
UI
sin(2t
2u )
a.电感元件瞬时功率波形如图4-43所示
图4-43电感元件瞬时功率
b.电感元件的能量
L
1 2
Li2
C.PL>0，电感元件吸收功率
PL<0，电感元件送出功率
（3）电容元件
2
PC
UI
cos(2t
2u
) 2
UI
sin(2t
（2） 减小， cos 增大，平均功率P增大。
故P与 cos 成正比。
三、无功功率
1.无功功率：表示电路能量交换规模，用Q表示。
Q UI sin
（1）Q>0，无功功率为感性无功功率。
（2）Q<0，无功功率为感性无功功率。
2.单一元件的无功功率
（1）电阻元件 0, QR 0
（2）电感元件 90,QL ULIL sin 90 ULIL 0
注：平均功率又称有功功率，表示所消耗功率的大 小。
3.平均功率的其它计算公式
（1）由 U Z I 得
P I 2 Z cos
注：R 1
G
故
I2 P
G
（3）总平均功率
或 P U 2 一般不成立。
R
n
P PK 或 P PRi i1
4.功率因数 cos
（1） 增大， cos 降低 ，平均功率P减小。
一、瞬时功率
设正弦电压、电流分别为
u 2U cos(t u )
i 2I cos(t i )
注：电压、电流取关联参考方向。
1.瞬时功率P
p ui 2UI cos(t u ) cos(t i )
UI[cos(u i ) cos(2t u i )] UI[cos cos(2t 2u )]
15.26, cos cos(15.26) 0.96
五、功率因数的提高
1.提高功率因数的意义 电力系统中，发电厂发出有功功率的同时，也
输出了无功功率。二功率各占多少不是取决于发 电机，而是由负载的功率因数决定。当功率因数 过低时，设备不能充分利用，同时在线路上产生 较大的电压降落和功率损失。线路电压损失使得 负载端电压降低，用户不能正常工作。同时，线 路的功率损失使得电能浪费增加，电力系统经济 效益减少。
即
P UI cos
注意：
（1）平均功率不仅与电压和电流的有效值有关，而 且还与相位差 有关。
（2）平均功率单位是瓦（W）。
2.电阻、电感和电容的平均功率为
（1）电阻元件：
0, PR
URIR
cos 0
URIR
UR2 R
IR2R
（2）电感元件
90, PL ULIL cos90 0 （3）电容元件 90, PC UC IC cos(90) 0
2.功率三角形
S P2 Q2 , tan Q
P
3.功率因数 cos
cos P
S
cos 表示有功功率和视在频率的比值
例4-16.如图4-45所示电路中电源向电 路提供的有功功率、无功功率、视 在功率及功率因数。
(a)
(b)
图４－45 例4-16图
解：方法一、利用各功率定义式计算功率
Z 20 (10 j10)( j5) 22.80 15.26 10 j10 j5
其中 u i
p
(a)
(b)
图4-41 正弦交流电路中的瞬时功率
p （1） >0时，无源单口网络吸收功率
（2）p <0时，无源单口网络送出功率
2.单一元件瞬时功率讨论
（1）电阻元件， 0。
pR UI[1 cos(2t 2u )]
电阻元件瞬时功率波形图 见右图4-42.
图4-42电阻元件瞬时功率
（3）电容元件 90,QC UC IC sin(90) UC IC 0
2.无功功率其它计算公式
（1）由 U Z I 得 Q I 2 Z sin 即 Q Z 2 X （2）由 I Y U, 得 Q U 2 Y sin, 即 Q U 2B
注意： X 1 故 Q I 2 ，或Q U 2
解：
设 U 2200V
并联电容之前
cos1 0.6 1 53.13
I1 P 10 103 75.76 U cos1 220 0.6
所以
I1 75.76 53ຫໍສະໝຸດ 13并联电容器之后cos 0.9
25.84
若 25.84
则向量图如图4-47（b)中虚线
I P 10 103 50.51
B
B
X
3.无源网络电路的无功功率
（1）Q QK QK为第10条支路的无功功率
n
n
（2） Q QLi QCi
i 1
i 1
QLi 为第i个电感的无功功率 QCi 为第i个电容的无功功率
四、复功率及视在功率
1.复功率 S
S P jQ P UI cos S UI sin 故 S UI cos jUI sin UI 且 u i 因此S=UI
2.测试方法——电工测量
例4-18 测量一个无源单口网络的等效参数。测量电 路如图4-48所示，其中电压表读数为380V，电流表
读数为15A，功率表读数为5.7kW。
解：从各电表给出的读数 中可知
P=UI=380·15kW=5.7kW
即无源单口电路的
，
为电co阻s性电1 路。所以等
效阻抗为
Z R U 380 25.33 I 15
(22 j6)
I U
500
2.1915.26
Z 22.80 15.26
P UI cos 50 2.19cos(15.26) 105.64W
Q UI sin 50 2.19sin(15.26) 28.82 var
S UI 50 2.19 109.5VA
cos cos(15.26) 0.96
图4-49 例4-19图
2.1915.26
2.7733.69
Q I12 5 I22 10 2.77 2 5 0.982 10 28.8 var
方法四、利用复功率
S UI 500 2.19 15.26 109.5 15.26VA
(105.6 j28.8)VA
P 105 .6W ,Q 28.8 var, S 109 .5VA
图4-48 例4-18图
例4-19 在图4-49中，打开开关S时，各电表读数分 别为220V，10A和900W；开关S闭合时，各电表读 数分别为220V，5A和900W。电源频率为50HZ。求 单口无源等效电路的参数。
分析：由开关S打开时各电表读数可知，单口无源电 路不是电阻性电路，且等效阻抗的电阻分量不为0。 注意到开关闭合时的电流比开关S打开时的电流小， 因此可知单口无源电路的性质为感性电路。可通 过向量图分析得出此结论，其等效电路如图4-59 （a)所示。
方法二、利用无源单口电路的最简串联等效电路求 功率
图4-46 例４－16所示电路的等效电路
解:
P I 2 R 2.192 22 105.5W Q I 2 X 2.192 6 28.8 var S P2 Q2 105.52 28.82 109.4VA
cos P 105.5 0.96
U cos 2 220 0.9
I 50.51 25.84 I2 I I1 (50.51 25.84 75.76 53.13) 38.5990
C I 2 38.59 F 558.63F U 314 220
现在比较一下并联电容前后的功率及线路电流 情况。并联电容前，电源的各种功率为
我国明确规定，电力系统的功率因数不得小于 0.95。
2.提高功率因数的方法——电容补偿法
例4-17 在工作频率50HZ、电压220V的电路中，如
图4-47所示，一个感性负载的有功功率为P=10kW，
功率因数
（c滞o后s）1，如将功率因数提高
到0.9，求并联在负载端电容的电容值。
(a)
(b)
图4-47 功率因数的提高
S 109.4
方法三、利用功率守恒原理求功率
I2
10
j5 j10
j5
I
j5 2.1915.26 10 j5
0.98 101.3
P I 2 20 I22 10 2.192 20 0.982 10 105 .5W
I1
10 10
j10 j10
j5
I
10 10
j10 j5